高考文科数学题型秘籍【15】导数的综合应用原卷版

1、高考数学精品复习资料2019.5专题十五专题十五 导数的综合应用导数的综合应用【高频考点解读】【高频考点解读】1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)2.会利用导数解决某些实际问题【热点题型】【热点题型】题型一题型一函数的最值与导数函数的最值与导数例 1、已知 ar，函数 f(x)axln x1.(1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求 f(x)在区间(0，e上的最小值【举一反三】【举一反三】已知函数 f(x)ax2x3ln x，其中 a 为常数(1)当函数 f(x)的图象在点23，f23处的切线的斜率为 1 时，求函数 f(x

2、)在32，3上的最小值；(2)若函数 f (x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围；【热点题型】【热点题型】题型二题型二生活中的优化问题生活中的优化问题例 2、某商场根据调查，估计家电商品从年初(1 月)开始的 x 个月内累计的需求量 p(x)(单位：百件)满足 p(x)x2(39x2x241)(1x12 且 xn*)(1)求第 x 个月的需求量 f(x)的表达式；(2)若第 x 个月的销售量满足 g (x)fx21x1xb0，f(x)为 f(x)的导函数，求 证：fab2fafbabf(b)；【提分秘籍】【提分秘籍】1要证明 f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数

3、 f(x)f(x)g(x)，如果 f(x)0，则 f(x)在(a，b)上是减函数，同时若 f(a)0，由减函数的定义，可知对任意的 x(a，b)，有 f(x)0，即证明了 f(x)0)(1)当 x0 时，求证：f(x)1a11x ；(2)在区间(1，e)上 f(x)x 恒成立，求实数 a 的范围；(3)当 a12时，求证：f(2)f(3)f(n1)2(n1 n1)(nn*)【热点题型】【热点题型】题型四题型四由不等式恒成立求参数范围由不等式恒成立求参数范围例 4、设函数 f(x)ln x12ax2bx.(1)当 ab12时，求函数 f(x)的最大值；(2)令 f(x)f(x)12ax2bxax

4、(00， 若对任意的 x10， )总存在 x20，2，使得 g(x1)f(x2)成立，求 m 的取值范围【提分秘籍】【提分秘籍】1对于任意 x1d1存在 x2d2使得 g(x1)f(x2)成立其解决方法是：(1)求出 g(x)在 d1的最大值(2)求出 f(x)在 d2的最小值(3)转化 g(x)大f(x)小，求出参数范围2若存在成立的不等式中参数可得如 mf(x)，则只需求出 f(x)的最小值可解决问题【举一反三】【举一反三】已知函数 f(x)a2xxln x，g(x)x3x2x1.(1)如果存在 x1，x20,2，使得 g(x1)g(x2)m，求满足该不等式的最大整数 m；(2)如果对任意

5、的 s，t13，2，都有 f(s)g(t)成立，求实数 a 的取值范围【高考风向标】【高考风向标】1 （20 xx四川卷）已知函数 f(x)exax2bx1，其中 a，br，e2.718 28为自然对数的底数(1)设 g(x)是函数 f(x)的导函数，求函数 g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若 f(1)0，函数 f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e2a1.2 （20 xx安徽卷）若直线 l 与曲线 c 满足下列两个条件：(i)直线 l 在点 p(x0，y0)处与曲线 c 相切；(ii)曲线 c 在点 p 附近位于直线 l 的两侧则称直线 l 在点 p 处“切过”曲线 c.下列命题正

6、确的是_(写出所有正确命题的编号)直线 l：y0 在点 p(0，0)处“切过”曲线 c：yx3；直线 l：x1 在点 p(1，0)处“切过”曲线 c：y(x1)2；直线 l：yx 在点 p(0，0)处“切过”曲线 c：ysin x；直线 l：yx 在点 p(0，0)处“切过”曲线 c：ytan x；直线 l：yx1 在点 p(1，0)处“切过”曲线 c：yln x.3 （20 xx安徽卷）设函数 f(x)1(1a)xx2x3，其中 a0.(1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性；(2)当 x0，1时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值4 （20 xx北京卷）已知函数 f(x)2x33

7、x.(1)求 f(x)在区间2，1上的最大值；(2)若过点 p(1，t)存在 3 条直线与曲线 yf(x)相切，求 t 的取值范围；(3)问过点 a(1，2)，b(2，10)，c(0，2)分别存在几条直线与曲线 yf(x)相切？(只需写出结论)5 （20 xx福建卷）已知函数 f(x)exax(a 为常数)的图像与 y 轴交于点 a，曲线 yf(x)在点 a 处的切线斜率为1.(1)求 a 的值及函数 f(x)的极值；(2)证明：当 x0 时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数 c，总存在 x0，使得当 x(x0，)时，恒有 xcex.6 （20 xx湖北卷）为圆周率，e2.718 28为

8、自然对数的底数(1)求函数 f(x)ln xx的单调区间；(2)求 e3，3e，e，e，3，3这 6 个数中的最大数与最小数7 （20 xx湖南卷）若 0 x1x21，则()aex2ex1ln x2ln x1bex2ex1ln x2ln x1cx2ex1x1ex2dx2ex1x1ex28 （20 xx湖南卷）已知函数 f(x)xcos xsin x1(x0)(1)求 f(x)的单调区间；(2)记 xi为 f(x)的从小到大的第 i(in*)个零点， 证明： 对一切 nn*， 有1x211x221x2n23.9 （20 xx江西卷）若曲线 yxln x 上点 p 处的切线平行于直线 2xy10，

9、则点 p 的坐标是_10 （20 xx江西卷）将连续正整数 1，2，n(nn*)从小到大排列构成一个数 123n，f(n)为这个数的位数(如 n12 时，此数为 123456789101112，共有 15 个数字，f(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到 0 的概率(1)求 p(100)；(2)当 n20 xx 时，求 f(n)的表达式；(3)令 g(n)为这个数中数字 0 的个数，f(n)为这个数中数字 9 的个数，h(n)f(n)g(n)，sn|h(n)1，n100，nn*，求当 ns 时 p(n)的最大值11 （20 xx辽宁卷）当 x2，1时，不等式 ax3x2

10、4x30 恒成立，则实数 a 的取值范围是()a5，3b.6，98c6，2d4，312 （20 xx新课标全国卷 若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围是()a(，2b(，1c2，)d1，)13 （20 xx新课标全国卷 已知函数 f(x)x33x2ax2，曲线 yf(x)在点(0，2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为2.(1)求 a；(2)证明：当 k1 时，曲线 yf(x)与直线 ykx2 只有一个交点14 （20 xx全国新课标卷）已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且x00，则 a 的取值范围是()a(2，)b(1，)c

11、(，2)d(，1)15 （20 xx全国新课标卷）设函数 f(x)aln x1a2x2bx(a1)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 0.(1)求 b；(2)若存在 x01，使得 f(x0)aa1，求 a 的取值范围16 （20 xx山东卷）设函数 f(x)aln xx1x1，其中 a 为常数(1)若 a0，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数 f(x)的单调性17 （20 xx陕西卷）设函数 f(x)ln xmx，mr.(1)当 me(e 为自然对数的底数)时，求 f(x)的极小值；(2)讨论函数 g(x)f(x)x3零点的个数；(3)若对任意 b

12、a0，f（b）f（a）ba1 恒成立，求 m 的取值范围18 （20 xx天津卷）已知函数 f(x)x223ax3(a0)，xr.(1)求 f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的 x1(2，)，都存在 x2(1，)，使得 f(x1)f(x2)1，求 a 的取值范围19 （20 xx浙江卷）已知函数 f(x)x33|xa|(a0)若 f(x)在1，1上的最小值记为g(a)(1)求 g(a)；(2)证明：当 x1，1时，恒有 f(x)g(a)4.19 （20 xx重庆卷） 已知函数 f(x)x4axln x32， 其中 ar， 且曲线 yf(x)在点(1， f(1)处的切线垂直于直线 y12

13、x.(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值【随堂巩固】【随堂巩固】1已知函数 f(x)ax2c，且 f(1)2，则 a 的值为()a. 2b1c1d02曲线 yx32x1 在点(1，0)处的切线方程为()ayx1byx1cy2x2dy2x23若函数 f(x)的定义域为a，b，且 ba0，则函数 g(x)f(x)f(x)的定义域为()aa，bbb，acb，bda，a4过点(0，1)且与曲线 yx1x1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为()a2xy10b2xy10cx2y20dx2y205设函数 f(x)1，x0，0，x0，1，x12，则满足 2f(x)x1 的 x的集合为()ax|1x1bx|x1cx|x1dx|x17 设 f(x)x(ax2bxc)(a0)在 x1 和 x1 处有极值， 则下列点中一定在 x 轴上的是()a(a，b)b(a，c)c(b，c)d(ab，c)8设曲线 yxn1(nn*)在点(1，1)处的切线与 x 轴的交点横坐标为 xn，则 log2 012x1log2012x2log2 012x20 xx的值为()alog2 0122 011b1c1log