高三数学单元试题20套

1、高三单元试题之一：集合和简易逻辑( 时量： 120 分钟满分： 150 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足条件 1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合 M的个数是（）A8B7C6D52若命题P： x A B，则P 是()A xA 且 xBB xA 或 xBC xA BD xA B3定义 A B x| x A 且 xB ，若 M 1,2,3,4,5， N 2,3,6，则 N M（）A MB NC 1,4,5D 64“ ABC中，若 C 90°，则 A、 B 都是锐角”的否命题是（）A ABC中，若

2、C 90°，则 A、 B 都不是锐角B ABC中，若 C 90°，则 A、 B 不都是锐角C ABC中，若 C 90°，则 A、 B 都不一定是锐角D以上都不对5设集合A x| x< 1 或 x>1 ，B x|lo g2x>0 ，则 A B()A x|x>1B x| x>0C x| x< 1D x| x< 1 或 x>16“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为（）A若一个数是负数，则它的平方是正数B若一个数的平方不是正数，则它不是负数C若一个数的平方是正数，则它是负数D若一个数不是负数，则

3、它的平方是非负数7若非空集合S1,2,3,4,5，且若 a S，则必有 6a S，则所有满足上述条件的集合S共有（）A6个B7个C8个D9个8命题“若 ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A若 ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B若 ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若 ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形D若 ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形，9设有三个命题甲：相交两直线m,n 都在平面内，并 且都不在平面内；乙： m,n 之中至少有一条与相交；丙：与相交；如果甲是真命题，那么（）A乙是丙的充分必要条件B乙是丙的必要不充分条件C乙是丙的

4、充分不必要条件D乙是丙的既不充分又不必要条件10有下列四个命题“若 xy 0，则 x、 y 互为相反数”的逆命题；1“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q1，则 x22x q0 有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为（）ABCD11a1、b1、c1、a2、b2、c2 均为非零实数，不等式a1x2 b1x c1<0 和 a2x2 b2xc2<0 的解集分别为集合 M和 N，那么“ a1b1c1”是“ MN”()a 2b 2c 2A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件12已知0a 1b ，不等式 lg( axbx )1的解

5、集是 x |1x 0 ，则 a, b满足的关系是 ()A 1111C11D10B1010abbb a、b 的关系不能确定aa二、填空题： 本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分答案填在题中横线上13小宁中午放学回家自己煮面条吃。有下面几道工序：洗锅盛水2 分钟；洗菜6 分钟；准备面条及佐料2 分钟； 用锅把水烧开10 分钟； 煮面条和菜共 3 分钟。 以上各道工序，除之外，一次只能进行一道工序。小宁要将面条煮好，最少要用_分钟。14已知集合x|1 10， ，对它的非空子集 A，将 A 中每个元素k，都乘以 ( 1) kMxxN再求和 ( 如 A=1， 3，6 ，可求得和为 ( 1)

6、3;1 (1) 3·3 ( 1) 6·62，则对 M的所有非空子集，这些和的总和是15设集合 A x| x|<4，B x| x<1 或 x>3 ，则集合 x| xA 且 x A B _ 。16设集合 A x| x2 x 6 0 ，B x|mx+1=0 ，则 B A 的一个充分不必要条件是_。三、解答题：本大题共6 小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知 p：方程 x2mx 10 有两个不等的负实根，q：方程4x2 4(m 2) x 10 无实根。若 p 或 q 为真， p 且 q 为假。求实数m的取值范围。2

7、18（本小题满分 12 分）已知p :|1x 1|2:x22x1m20(m0) ；?是? 的必3， qpq要不充分条件，求实数m 的取值范围19（本小题满分 12 分）已知关于 x 的不等式 (k 24k 5) x24(1 k) x 3>0 对任何实数 x 都成立，求实数 k 的取值范围。20（本小题满分12 分） 在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25 个参赛的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解一题的学生中，有一半没有解出甲题。问共有多少学生只解出乙题？3

8、21（本小题满分 12 分）设a、Z， E(,y)|(x )23 6y ，点 (2 ，1)E，但 (1，bxab0) E， (3 ，2) E。求 a、 b 的值。22（本小题满分14 分）已知集合M是满足下列性质的函数f ( x) 的全体： 存在非零常数T，对任意 x R，有 f ( x+T)=T f ( x) 成立函数 f ( x)= x是否属于集合M？说明理由；设函数 f ( x)= ax（ a>0, 且 a1）的图象与y=x 的图象有公共点，证明：f ( x)= ax M；若函数 f ( x)=sin kx M , 求实数 k 的取值范围。4高三单元试题之二：函数一、 选择题：本大

9、题共12 小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知函数 =(x)() ，则集合 (,y)|y=(x),a (,y)|x=0 中含有元素y fa xbxfxbx的个数为 ( )A 0B1或0C 1D1或22 设函数 f ( x)=lo g x( a>0 且 a 1) 满足 f (9)=2，则 f 1g 2) 等于 ( )(loaaA 2B 2C2D lo g2 223 函数 y=ln(1+2) ， x (1,+ ) 的反函数为 ()x1A y= ex1 ， x (0,+ )B y= ex1 ， x (0,+ )ex1ex1C y=ex1，

10、 x ( ， 0)ex1x1D y=x， x( ， 0)ee14 设 a>0， a 1，函数 y=log a x的反函数和 ylog a1的反函数的图象关于 ( )xyyxA轴对称B轴对称C= 对称D原点对称x5 函数 f ( x)=|2x 1| ，若 a<b<c 且 f ( a)> f ( c)> f ( b) ，则下列四个式子是成立的是( )A a<0, b<0, c<0B a<0, b0, c>0C 2 a<2cD 2c +2a<22a 的取值范围是 ()6 当 x( 2， 1) 时，不等式 ( x+1) <l

11、o ga| x| 恒成立，则实数A 2,+ )B (1,2C (1,2)D (0,1)7 函数f(x)=x2+ 3 9 对任意xR 恒有f() 0，则f(1)( )axaxA 6B 5C 4D 38 关于 x 的方程 ax =- x2+2x+a( a>0, 且 a1) 的解的个数是 ()A 1B 2C 0D视 a 的值而定9 f ( x) 是定义域为 R 的增函数，且值域为R ，则下列函数中为减函数的是 ( )A f ( x)+ f ( x) B f ( x) f ( x)C f ( x) · f ( x)D f ( x)f ( x)10 f ( x ) 是定义在区间 c, c

12、 上的奇函数，其图象如图所示：令g( x)= af ( x)+ b，则下列关于函数 g( x) 的叙述正确的是 ( )A若 <0, 则函数() 的图象关于原点对称ag xB若 a= 1， 2<b<0, 则方程 g( x)=0有大于2 的实根C若 a 0, b=2, 则方程 g( x)=0 有两个实根D若 a 1, b<2, 则方程 g( x)=0 有三个实根11设 l g2x l gx2 2 0 的两根是、，则 lo g+lo g的值是( )5A 4B 2C 1D 312如图所示， f i ( x)(i 1,2,3,4) 是定义在 0 ， 1 上的四个函数，其中满足性质

13、：“对 0 ，1中任意的 x1 和 x2，任意 0,1, f x1 (1) x2 f ( x1 ) (1 ) f ( x2 ) 恒成立”的只有A f 1 ( x), f 3 ( x)B f 2 (x)C f2 (x), f 3 ( x)D f 4 ( x)二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13已知函数 f (x)1的反函数f 1 ( x) 的图象的对称中心是（0， 2），则 a=。xa14函数 f ( x)=l g(1+ x2),x2, x1g( x)= 0,| x |1 ， h( x)=t an2x 中，是偶函数。x2, x115已知f ( x)

14、4 x121000。，则和 f () f ()f () 4x22 x1001100110011, x 016设函数f ( x)=1，若 f ( x0)>1 ，则 x0 的取值范围是。x2 ,x0三、解答题：本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。2217已知 a>0，b>0， xR 且 M=asin x · bcos x ， N a+b，试比较M与 N 的大小，并说明理由。618已知f(x)=2+k，若 lo2 (a)=2 且f(lo2 )=k(a>0 且a1)。x xg fg a确定 k 的值；求 f (x) 29 的最小值及对

15、应的x 值。f (x)19已知函数fxxa ， g xx 22ax1（ a 为正常数），且函数 fx 与 g x的图象在 y 轴上的截距相等。求 a 的值；求函数fxg x 的单调递增区间。20设函数 f ( x) 的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有 f (m+n)= f (m) f (n) ，且当 x>0 时，0< (x)<1 。f求证： f (0)=1 ，且当 x<0 时，有 f ( x)>1 ；判断 f ( x) 在 R 上的单调性；设集合 A ( x, y)| f ( x2) f ( y2)> f (1)，集合 B ( x, y)| f ( ax

16、 y+2)=1, a R，若 A B，求 a 的取值范围。721如图，函数 y= 3 | x| 在 x 1,1 的图象上有两点A， B，AB Ox 轴，点 M(1,m)(m是已2yC知实数，且 m>3 ) 是 ABC的边 BC的中点。32M(1,m)写出用 B 的横坐标 t 表示 ABC面积 S 的函数解析式S f (t) ；23x求函数 S f (t) 的最大值，并求出相应的C点坐标。yAB2-1-tO t 1x22设 y=f ( x) 是定义在区间 1,1 上的函数，且满足条件：（ i ） f ( 1)= f (1)=0 ；（ ii ）对任意的 u,v 1,1 ，都有 | f (u)

17、 f (v)| |u v| 。证明：对任意的 x 1,1 ，都有 x 1 f ( x) 1 x；证明：对任意的 u,v 1,1 ，都有 | f (u) f (v)| 1；在区间 1， 1 上是否存在满足题设条件的奇函数y=f ( x) ，且使得| f (u)f (v) | | uv |.当 u, v0, 1 .2| f (u)f (v) | | uv |,当 u,v 1 ,1.2若存在，请举一例：若不存在，请说明理由8高三单元试题之三：数列一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若a、 、 c 成等差数列，则函数f(

18、x) ax2+ +的图象与x轴的交点个数是 ( )bbx cA 0B 1C 2D不确定2 在等差数列 a 中， a<0， a >0，且 a>|a10| ，则 a 的前 n 项和 S 中最大的负数为 ( )n101111nnA SB SC SD S171819203 某厂 2004年 12 份产值计划为当年1 月份产值的 n 倍，则该厂 2004 年度产值的月平均增长率为( )A nB 11 n 1C 12 n 1D 11 n1114 等差数列 a 中，已知 a ， a +a 4， a 33，则 n 为 ( )n1325nA 50B 49C 48D 475 已知数列 an 的首

19、项 a1 1，an+13Sn(n 1) ，则下列结论正确的是( )A数列 a2， a3， an，是等比数列B数列 an 是等比数列C数列 a ， a ， a ，是等差数列D数列 a 是等差数列23nn6 数列 an 的前 n 项和 Sn 5n3n2(n N) ，则有 ()A Sn>na1>nan B Sn<nan<na1C nan>Sn>na1D nan<Sn<na17 等差数列 a 中， a +a + +a 200， a+a + +a 2700，则 a等于( )n125051521001A 1221B 21 5C 20 5D 208 已知关于

20、x 的方程 ( x2 2x+m)( x2 2x+n)=0的四个根组成一个首项为1 的等差数列， 则 |m4 n| ( )A 1B 3C 3D 12849等比数列 an 中， a1512，公比为，用 n 表示它的前 n 项之积，即 n=a1· a2 an，则 n 中最大的是 ()A 11B10C 9D 810已知数列 a 满足 a =1，a =a +a + +a( n 1) ，则当 n 1时， a ( )n0n01n1nA 2nB 2n 1C 1 n( n+1)D 2n 1，首项为 b2nn11设数列 a 是公比为 a( a 1)的等比数列， S 是前 n 项和，对任意的n N ，点

21、( Sn，Sn+1 ) 在直线 ( )A y=axb 上B y=ax+b 上C y=bx+a 上D y=bx a 上12某班试用电子投票系统选举班干部候选人全班 k 名同学都有选举权和被选举权，他们的9编号分别为1， 2， k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令1,第 i 号同学同意第 j号同学当选 .aij0,第 i号同学不同意第j 号同学当选 .其中 i =1，2， k，且 j=1，2， k，则同时同意第1，2 号同学当选的人数为（）A a11a12a1ka21a22a2kB a11a21a1ka12a22ak2C a11a12a21a22ak1ak 2D a11a21a12

22、 a22a1k a2 k二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13在数 a n 中，其前 n 项和 Sn=4n2 n 8，则 a4=。14已知等差数列 a n 与等比数列 b n 的首项均为 1，且公差 d 1，公比 q>0 且 q1，则集合n| a = b 的元素最多有个。nn15已知 ann79 ( n N) ，则在数列 an 的前 50 项中最大项的项数是。n8016在等差数列 a 中，当 a a ( r s) 时， a 必定是常数数列。然而在等比数列 a 中，nrsn 的一个例子是n对某些正整数r 、 s (r s) ，当 a a 时，非

23、常数数列 arsn_三、解答题：本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17数列 an 是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。求数列的公差；求前 n 项和 Sn 的最大值；当 Sn>0 时，求 n 的最大值。1018 an 是等差数列， 设 f n(x) a1x+a2x2+ +anxn，n 是正偶数， 且已知 f n(1) n2，f n( 1) n。求数列 an 的通项公式；证明 5f n ( 1 ) 3( n 3).4219某市 2003 年共有 1 万辆燃油型公交车。 有关部门计划于2004 年投入 128 辆电力型公交车，随后电

24、力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：该市在2010 年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1 ？320设数列 an 的前 n 项和为 Sn，若对于任意的(n N* ，都有 Sn=2an 3n 求数列 n 的首项1 与递推关系式：n+1=an) ；aaa f先阅读下面定理： “若数列 a 有递推关系a=Aa+B，其中 A、B 为常数， 且 A 1，B 0，nn+1n则数列 anBn 是以 A 为公比的等比数列。 ”请你在的基础上应用本定理，求数列 a 1A的通项公式；求数列 n 的前n项和San1121某地区位于沙漠边缘地带，到2004 年

25、底该地区的绿化率只有30%，计划从 2005 年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的 4%还会被沙漠化。设该地区的面积为 1， 2002 年绿洲面积为a13，经过一年绿洲面积为 a2 经过 n4410年绿洲面积为 an 1 , 求证： an 1;an255求证： an 14 是等比数列；5问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取 lg 2 0.3)22已知点Pn( an， bn) 都在直线L： y=2x+2 上， P1 为直线 L 与 x 轴的交点，数列 an 成等差数列，公差为1( n N ) 。求数列 an

26、， bn 的通项公式；若 f ( n) 为奇数) ，问是否存在k N ，使得 f ( k+5)=2 f ( k) 2 成立？若存在，an ( nbn ( n为偶数 )求出 k 的值，若不存在，说明理由；求证：1112 ( n 2， n N) 。| P1P2 |2| P1 P3 |2| P1 Pn |2512高三单元试题之四：三角函数( 时量： 120 分钟满分： 150 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中，周期为1 的奇函数是（）A2xy tan xy1 2 sinBy sin (2 x) C32D y

27、sin x cos x2 是正实数，函数f (x) 2 sinx 在 , 上是增函数，那么（）33424A 0B 02C 0D2273对于函数 f ( x)sin x, sin xcosxcosx, sin x, 则下列正确的是（）cosxA该函数的值域是 1， 1B当且仅当C当且仅当x 2k( k Z ) 时，该函数取得最大值122k3(kZ)时( )0x 2kfx2D该函数是以 为最小正周期的周期函数4若 sin 2且 cos0 ，则 是（）A第二象限角B第三象限角C第一或第三象限角D第二或第三象限角5函数 f ( x)111cos2x (2x3) 的值域是（）tan2 x22A 2，2B

28、（ 0， 2）C (0,2D (0,16函数 ysin(2 x5) 的图象的一条对称轴方程是（）25A xB xC xD x42847函数 f ( x)cos2xcosx3(x2) 有（）A最大值 3，最小值 2B最大值 5，最小值 3C最大值 5，最小值 2D最大值 3，最小值 152 ,则 cos2 A88若 ABcos2 B 的值的范围是（）13131A0,B, C,1D 0，12222139要使函数 y 5cos(2k 1x)(k N )的值 5在区间 a, a3 ( aR) 上出现的次数364不少于 4 次，不多于 8 次，则 k的值是（）A 2B 3C4或 5D2或 310 是第四

29、象限角，cosa1 则 sin的值是（）22aA 2 a 1B2 a 1C 2 a 1D2a 1aaaa11函数 f (x) |sinx+cosx| |sinx cosx| 是（）A最小正周期为 2 的奇函数B最小正周期为 2 的偶函数C最小正周期为 的奇函数D最小正周期为 的偶函数12将函数 y=sin(2x+)(x R)的图象上所有点向右平移个单位 ( 纵坐标不变 ) ，则所得到63的图象的解析式是( )A y= cos2xB y=cos2xC y=sin(2x+5D y=sin(2x )66二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分答案填在题中横线上13函数 ysin x

30、cos(x) cos x sin(x) 的最小正周期 T=。4414若 x是方程 2cos(x)1的解 , 其中(0,2), 则315计算 csc10 csc130csc250，所得数值等于_。16函数 y=sin2x+2cos x 在区间 2, 上的最小值为1，则的取值范围是。34三、解答题：本大题共6 小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知 tan(4)2,为锐角，求 cos() 的值。231418（本小题满分 12 分）已知函数 f1 ( x) Asin( x )( A 0,0, | ) 的部分图象2如图所示：求此函数的解析式 f 1 ( x) ；与 f 1 ( x) 的图象关于 x=8 对称的函数解析式f2 (x);求 F (x)f1 (x)f 2 (x) 单增区间y2x219（本小题满分12 分）设 f ( x)1 cos2x a sin xa (0 x)242用 a 表示 f (x)的最大值 M ( a) ；当 M (a)2 时，求 a 的值。20（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) 2a cos2 x