高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：二 平面向量与复数 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时跟踪检测（二）课时跟踪检测（二）平面向量与复数平面向量与复数1(20 xx全国卷全国卷)复平面内表示复数复平面内表示复数 zi(2i)的点位于的点位于()a第一象限第一象限b第二象限第二象限c第三象限第三象限d第四象限第四象限解析：解析：选选 czi(2i)2ii212i，故复平面内表示复数，故复平面内表示复数 zi(2i)的点的点位于第三象限位于第三象限2(20 xx全国卷全国卷)设复数设复数 z 满足满足(1i)z2i，则，则|z|()a.12b.22c. 2d2解析：解析：选选 c因为因为 z2i1i2i 1i 1i 1i i(1i)1i，所以所以|z

2、| 2.3 (20 xx沈阳模拟沈阳模拟)已知平面向量已知平面向量 a(3,4)， bx，12 ， 若若 ab， 则实数则实数 x 的值为的值为()a23b.23c.38d38解析：解析：选选 cab，3124x，解得，解得 x38.4(高三高三西安摸底西安摸底)已知非零单位向量已知非零单位向量 a，b 满足满足|ab|ab|，则，则 a 与与 ba 的夹角是的夹角是()a.6b.3c.4d.34解析：解析：选选 d由由|ab|ab|可得可得(ab)2(ab)2，即，即 ab0，而，而 a(ba)aba2|a|20，即，即 a 与与 ba 的夹角为钝角，结合选项知选的夹角为钝角，结合选项知选

3、d.5(20 xx湘中模拟湘中模拟)已知向量已知向量 a(x， 3)，b(x， 3)，若若(2ab)b，则则|a|()a1b. 2c. 3d2解析：解析：选选 d因为因为(2ab)b，所以，所以(2ab)b0，即，即(3x， 3)(x， 3)3x230，解得解得 x1，所以，所以 a(1， 3)，|a| 1 2 3 22.6(20 xx广西五校联考广西五校联考)设设 d 是是abc 所在平面内一点，所在平面内一点， ab2 dc，则，则()a bd ac32abb bd32ac abc bd12ac abd bd ac12ab解析：解析：选选 abd bc cd bc dc ac ab12ab

4、 ac32ab.7(高三高三云南调研云南调研)在在 abcd 中中，| ab|8，| ad|6，n 为为 dc 的中点的中点，bm2mc，则则amnm()a48b36c24d12解析：解析：选选camnm(abbm)(nccm)ab23ad12ab13ad12ab229ad21282296224.8 (高三高三广西五校联考广西五校联考)已知已知 a 为实数为实数， 若复数若复数 z(a21)(a1)i 为纯虚数为纯虚数， 则则ai2 0171i()a1b0cid1i解析：解析：选选 c因为因为 z(a21)(a1)i 为纯虚数，为纯虚数，所以所以a210，a10，得得 a1，则有则有1i2 0

5、171i1i1i 1i 2 1i 1i i.9已知点已知点 a(1,1)，b(1,2)，c(2，1)，d(3,4)，则向量，则向量 cd在在 ba方向上的投影方向上的投影是是()a3 5b3 22c3 5d.3 22解析解析：选选 a依题意得依题意得， ba(2，1)， cd(5,5)， ba cd(2，1)(5,5)15，| ba| 5，因此向量，因此向量 cd在在 ba方向上的投影是方向上的投影是ba cd| ba|1553 5.10(高三高三湖南五校联考湖南五校联考)abc 是边长为是边长为 2 的等边三角形，向量的等边三角形，向量 a，b 满足满足 ab2a，ac2ab，则向量，则向量

6、 a，b 的夹角为的夹角为()a30b60c120d150解析解析： 选选 c法一法一： 设向量设向量 a， b 的夹角为的夹角为，bc ac ab2ab2ab， | bc|b|2，| ab|2|a|2，|a|1， ac2(2ab)24a24abb288cos 4，cos 12，120.法二法二：bc ac ab2ab2ab， 则向量则向量 a， b 的夹角为向量的夹角为向量 ab与与 bc的夹角的夹角，故向量故向量 a，b 的夹角为的夹角为 120.11 (20 xx长春模拟长春模拟)在在abc 中中， d 为为abc 所在平面内一点所在平面内一点， 且且 ad13ab12ac，则则sbcd

7、sabd()a.16b.13c.12d.23解析：解析：选选 b如图，由已知得，点如图，由已知得，点 d 在在abc 中与中与 ab 平行的中位平行的中位线上线上，且在靠近且在靠近 bc 边的三等分点处边的三等分点处，从而有从而有 sabd12sabc，sacd13sabc，sbcd11213 sabc16sabc，所以，所以sbcdsabd13.12(20 xx全国卷全国卷)在矩形在矩形 abcd 中，中，ab1，ad2，动点，动点 p 在以点在以点 c 为圆心且为圆心且与与bd 相切的圆上若相切的圆上若 ap ab ad，则，则的最大值为的最大值为()a3b2 2c. 5d2解析解析：选选

8、 a以以 a 为坐标原点为坐标原点，ab，ad 所在直线分别为所在直线分别为 x 轴轴，y 轴轴建立如图所示的平面直角坐标系，建立如图所示的平面直角坐标系，则则 a(0,0)，b(1,0)，c(1,2)，d(0,2)，可得直线可得直线 bd 的方程为的方程为 2xy20，点点 c 到直线到直线 bd 的距离为的距离为2221225，所以圆所以圆 c：(x1)2(y2)245.因为因为 p 在圆在圆 c 上，所以上，所以 p12 55cos ，22 55sin .又又 ab(1,0)， ad(0,2)， ap ab ad(，2)，所以所以12 55cos ，22 55sin 2，22 55cos

9、 55sin 2sin()3(其中其中 tan 2)，当且仅当当且仅当22k，kz 时，时，取得最大值取得最大值 3.13(20 xx成都模拟成都模拟)若复数若复数 zai1i(其中其中 ar，i 为虚数单位为虚数单位)的虚部为的虚部为1，则，则 a_.解析：解析：因为因为 zai1iai 1i 1i 1i a2a2i 的虚部为的虚部为1，所以，所以a21，解得，解得 a2.答案：答案：214(20 xx兰州诊断兰州诊断)已知向量已知向量 oa(3,1)， ob(1,3)， ocm oan ob(m0，n0)，若，若 mn1，则，则| oc|的最小值为的最小值为_解析解析：由由 oa(3,1)

10、，ob(1,3)，得得 ocm oan ob(3mn，m3n)，因因为为 mn1(m0，n0)，所以所以 n1m 且且 0m1，所以所以 oc(12m,4m3)，则则| oc| 12m 2 4m3 2 20m220m1020m1225(0m1)，所以当所以当 m12时时，| oc|min 5.答案：答案： 515(高三高三石家庄调研石家庄调研)非零向量非零向量 m，n 的夹角为的夹角为3，且满足，且满足|n|m|(0)，向量组，向量组 x1，x2，x3由一个由一个 m 和两个和两个 n 排列而成排列而成，向量组向量组 y1，y2，y3由两个由两个 m 和一个和一个 n 排列而成排列而成，若若

11、x1y1x2y2x3y3所有可能值中的最小值为所有可能值中的最小值为 4m2，则，则_.解析：解析：由题意：由题意：x1y1x2y2x3y3的运算结果有以下两种可能：的运算结果有以下两种可能：m2mnn2m2|m|m|cos32m2221m2；mnmnmn3|m|m|cos332m2.又又2213221122340，所以，所以32m24m2，即，即324，解得，解得83.答案：答案：8316.如图所示，已知正方形如图所示，已知正方形 abcd 的边长为的边长为 1，点，点 e 从点从点 d 出发，按出发，按字母顺序字母顺序 dabc 沿线段沿线段 da，ab，bc 运动到点运动到点 c，在此过程中，在此过程中de cd的取值范围为的取值范围为_解析解析： 以以 bc， ba 所在的直线为所在的直线为 x 轴轴， y 轴轴， 建立平面直角坐标系如图所示建立平面直角坐标系如图所示， 可得可得 a(0,1)，b(0,0)，c(1,0)，d(1,1)当当 e 在在 da 上时，设上时，设 e(x,1)，其中，其中 0 x1， de(x1,0)， cd(0,1)， de cd0；当当 e 在在 ab 上时，设上时