黑龙江省哈六中高三第三次模拟考试5月数学文试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2b铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）a0 b0，3 c1，0，3 d0，3，42. 复数是纯虚数，则实数的值为( ) a.2或3 b. 0或3 c. 2 d.03. 已知向量与实数，且与垂直，则（ ） a. b. c. d. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的为（ ） a b c. d5. 已知，满足约束条件，那么的最大值是（ ）a. b. c. d.6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）abcd7. 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某

3、药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是( )（a）首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用（b）每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒（c）每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用（d）首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒8. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性相同的函数是（ ）a. b. c. d.9. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关

4、；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）a. 甲没过关 b. 乙过关 c. 丙过关 d. 丁过关10. 已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，当四边形为矩形时，圆的方程为( ) a. b. c. d. 11. 已知函数的最大值为2，且满足，则（ ）a. b. c. 或 d. 或12. 设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ）a b3cd2第ii卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据

5、要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13. 在上随机取两个实数，则满足不等式的概率为 .14. 在各项均为正数的等比数列中， ，数列的前项积为，若，则的值为 15. 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为， 则球的表面积为 .16. 已知双曲线的左、右顶点分别为a,b，过点作轴的垂线交双曲线于点p，连接pb交轴于点e，连接pa交轴于点m，且，则双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分12分)如图，在中，是边的中点，（）求角的大小；（）若角，边上的中线的长为，求的

6、面积18(本小题满分12分) 为了解市民对a，b两个品牌共享单车使用情况的满意程度，分别从使用a，b两个品牌单车的市民中随机抽取了100人，对这两个品牌的单车进行评分，满分60分根据调查，得到a品牌单车评分的频率分布直方图，和b品牌单车评分的频数分布表：b品牌分数频数分布表分数区间频数根据用户的评分，定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下：评分满意度指数（）求对a品牌单车评价“满意度指数”为的人数； （）从对a，b两个品牌单车评分都在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人是a品牌单车的评分人的概率；（）如果从a，b两个品牌单车中选择一个出行，你会选择哪一个？说明理由 19(本小题满分1

7、2分)如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， 是中点.（）证明： 平面；（）若， ，求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的方程；（）若是椭圆上的两个动点，且使的平分线总垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.21. (本小题满分12分) 已知函数.（）若函数在点处的切线方程为，求实数的值；（）当时，证明:函数恰有一个零点.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方

8、程为（为参数，为倾斜角).（）若，求的普通方程和的直角坐标方程；（）若与有两个不同的交点，且为的中点，求.23. (本小题满分10分)已知函数.（）解不等式：；（）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.三模文数答案一、 选择题：bcaa cddd cbdc二、 填空题：13. 14. 5 15. 16. 三、 解答题：17. 解析：（）由，得，所以又所以又，所以（）由（）知，且所以， ，则设，则，在中由余弦定理得，即解得，故18. （）由的频率分布直方图，得对评分低于的频率为，所以，评分低于的人数为.（）对评分在范围内的有3人，设为；对评分在范围内的有1人，设为.从这4人中随机

9、选出人的选法为：，共6种.其中，恰有人是a的选法为：，.共3种.故概率为.（）从a,b得分低于分的数所占的比例来看：由（）得，抽样的人中，评分低于的人数为，所以，餐厅得分低于分的人数所占的比例为.评分低于的人数为6，所以，得分低于分的人数所占的比例为.所以会选择. 19. （）证明：如图，连接， ，连接，四棱锥的底面为菱形， 为中点，又是中点，在中， 是中位线， ，又平面，而平面， 平面 （）解：如图，取的中点，连接， ，为菱形，且， 为正三角形， ， ， ，且为等腰直角三角形，即，且， ， ，又， 平面， 20. 解析：（1）；（2）设直线的斜率为，则直线的斜率为，设直线的方程为设点，由消去，得所以，同理，所以直线的斜率为 21. （1）.由切线的斜率为得.（2） ， .1.当时，由得或，得，在上递增，在上递减，在上递增.又 ，当时函数恰有一个零点.2.当时，恒成立，在上递增.又，所以当时函数恰有一个零点.3.当时，由得或，得，在上递增，在上递减，在上递增.又，当时函数恰有一个零点.综上，当时，函数恰有一个零点. 22. 23. 解