北京市朝阳区2012届高三上学期期中统考数学（文）试卷（WORD版）

1、北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（文史类） 2011.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分注意事项：1答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2第一部分每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第二部分不能答在试题卷上，请答在答题卡上.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，则

2、等于（ ）A B C D2. 已知向量，满足| = 8，| = 6， ·= ，则与的夹角为（ ）A B C D3. 已知函数的图象如图所示，则等于( ) A B C D4.已知等差数列的前项和为，且，则等于（ ）ABC D 5.命题“”的否定是（ ）A BC D 6. 函数的零点所在的大致区间为（ ）1 / 10A B C D7. “”是“对任意的正数，不等式成立”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，则使关系式成立的有序数对的组数为（ ）A B C D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：

3、本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.已知则= . 10.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，则= ； 11. 在中，角所对的边分别为若，则= .12. 在中，已知，则=_；若，则=_ _13.已知函数若方程有解，则实数的取值范围是 14.设函数（）的定义域为，其中，且在上的最大值为，最小值为，则在上的最大值与最小值的和为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）设集合,集合.（）当时，求；（）若,求实数的取值范围.16. （本小题满分13分）已知向量，函数.（）求的值；（）求在上的最大值和最小值

4、，并求出相应的的值.17. （本小题满分13分） 在中，角的对边分别为,且（）求的值；（）若，当取最大值时，求的面积.18.（本小题满分13分）在递增数列中，表示数列的前项和，（为常数，），且成等比数列. （）求c的值;（）若，求.19.（本小题满分14分） 设函数，.（）若，关于的不等式恒成立，试求的取值范围；（）若函数在区间上恰有一个零点，试求的取值范围.20. （本小题满分14分）已知函数（且）.（）求函数的单调区间；（） 记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点，如果在曲线上存在点，使得：；曲线在处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”

5、，请说明理由.北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（文史类）答案 2011.11一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABCDDABA二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案；或注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（）当时,不等式化为，则.又，因此. 6分（）若,若,则有，解得. 8分 若,此时成立; 10分若,若,则有,解得. 12分综上,的取值范围是. 13分 （16）（本小题满分13分）解：（）=， 4分则. 6分 （）=. 7分因为，所以.

6、 9分则当时，即时，的最大值是； 11分当时，即时，的最小值是. 13分（17）（本小题满分13分） 解：（）因为，所以. 1分则=+=.5分（）由已知得， 7分 又因为， 所以，. 8分 又因为， 所以，当且仅当时，取得最大值. 11分 此时. 所以当取最大值时，的面积为. 13分（18）（本小题满分13分）解：（）为常数， 所以则 3分又成等比数列，所以，解得或.由于是递增数列，舍去,故. 6分（）由（）得，.所以，. 8分从而 ，. 13分（19）（本小题满分14分）解：（） 依题得:，不等式恒成立,则. 2分设,则即可. 3分又，当且仅当时, .所以的取值范围是. 6分（）二次函数的图

7、象开口向上，对称轴是直线. 7分依题意得：当时，只需满足即解得, 10分当时满足题意，时不满足题意，则 . 11分 当时，只需满足即解得. 12分当时满足题意，时不满足题意，则. 13分综上所述, 的取值范围是. 14分（20）（本小题满分14分） 解：()显然函数的定义域是. 1分 由已知得，. 2分 当时, 令,解得; 令,解得. 所以函数在上单调递增,在上单调递减. 3分 当时， 当时，即时, 令,解得或; 令,解得. 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减; 4分 当时，即时, 显然，函数在上单调递增； 5分 当时，即时, 令,解得或; 令,解得. 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减. 6分综上所述，当时,函数在上单调递增,在上单调递减； 当时,函数在和上单调递增,在上单调递减； 当时,函数在上单调递增； 当时,函数在和上单调递增,在上单调递减. 7分 ()假设函数存在“中值相依切线”. 设,是曲线上的不同两点，且， 则，. 8分曲线在点处的切线斜率， 9分 依题意得：.化简可得： ，