三角形的外角PPT

1、讴乐中学讴乐中学 汪红丽汪红丽教学目标教学目标: 1、了解三角形的外角概念和三角形外角了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理的性质，初步学会数学说理 2 、会运用简单的说理来计算三角形相关会运用简单的说理来计算三角形相关的角的角教学重点教学重点: 三角形的外角及其性质三角形的外角及其性质教学难点教学难点: 运用三角形外角性质进行有关计算时能运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法准确地表达推理的过程和方法观察观察下面一组图形中下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？们的共同特征吗？BCA1DACB1DA

2、CB1D三个特征三个特征:1. 1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上; 2. 1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边; 3. 1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线 ABCD三角形外角三角形外角定义定义： 三角形的三角形的一边一边与与另一边的反向延长另一边的反向延长线线组成的角组成的角,叫做叫做三三角形外角角形外角.想一想想一想:1、每、每一个三角形有几个外角？一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角、每一个顶点处相对应的外角有几个？有几个？3、这些外角中有几个外角相等？这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三

3、角、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系形的三个内角有什么位置关系?画一个画一个ABC ，你能画出它的所有外角来，你能画出它的所有外角来吗？请动手吗？请动手试一试试一试ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角归纳：归纳：1、每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角;2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个; 4、一个三角形的每一个外角对应、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内一个相邻的内角和两个不相邻的内角。角。3、这、这6个外角中有个外角中有3个外角相等。个外角相等。 1. BEF是（是（ ）的外角，也是（）的外角，也是（ ）的内角

4、。的内角。2. BDC是（是（ ）的外角，也是（的外角，也是（ ）的内角。的内角。 3. BFC是（是（ ）的外角，的外角， 也是（也是（ ） 的内角。的内角。 内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的AECBEF、BECABDBDC 、 CDF BEF、 CDFBFC ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55， B=60,试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？1156065551

5、25通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的与三角形的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和的和。求下列各图中求下列各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595 ACD A ()；ACD B ()DACB你选什么你选什么 ？ 把图中把图中11、 22、 33按由大到小的顺序排列按由大到小的顺序排列B 3 32 21ACDE1233、三

6、角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两与它不相邻的两个内角的和；个内角的和；1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；三角形的外角与内三角形的外角与内角的关系：角的关系：1 1三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它内角和的2倍（倍（） 2三角形的一个外角等于两个内角的三角形的一个外角等于两个内角的和（）和（） 3三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和（）（） 4三角形的一个外角大于

7、任何一个内三角形的一个外角大于任何一个内角角（）（） 5三角形的一个内角小于任何一个与它不三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角相邻的外角 （）（） 下列说法正确吗？下列说法正确吗？ABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：BC1234A D基本思想：基本思想：转化转化例例1:1:如图

8、，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上边上一点，一点，BBBADBAD，ADC=80ADC=80,BAC=70,BAC=70. .求：（求：（1 1）BB的度数；（的度数；（2 2）CC的度数的度数. .问：问：（1 1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？ （2 2）中求）中求CC的度数还有其他方法吗？的度数还有其他方法吗？ABCD80807070拓展拓展:有一老奶奶绕有一老奶奶绕ABC花坛锻炼身体，问她每走一花坛锻炼身体，问她每走一圈共转了多少度？圈共转了多少度？ 例题例题2 2：一个零件的形状如图所示，：一个零件的形状如图所示，按规定按规定BAC=90BAC=90

9、, B=21, B=21, , C=20C=20, ,检验工人量得检验工人量得BDC=130BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用所学就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？的知识说出其中的道理吗？CABD提示：可以先计算出合格时提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是的度数，但是BDC与与A 、B、 C不在同一个三角形内，因而无法找到不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？AABBCCDDEEFF . .ADECFB12336360 0NPMABCDEFG + 180180EDCBA如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数803015ABCOD95如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜是斜边边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求AA与与EBCEBC的度数的度数. .ABCDE35 1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何