高中数学选修4-4《1.3.1圆的极坐标方程》

1、1.3 1.3 简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程回顾回顾：如何建立直角坐标系研究圆的性质？曲线曲线方程方程显见，直角坐标系中，曲线显见，直角坐标系中，曲线C与其方程与其方程f(x,y)=0有如有如下对应关系：下对应关系：(1)曲线曲线C上的点的坐标都满足方程上的点的坐标都满足方程f(x,y)=0;(2)以方程以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上上.222xry 曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程定义：定义：在极坐标系中，如果曲线上的在极坐标系中，如果曲线上的点点M( , )与方程与方程f( , )=0有如下关系有如下关系:(1)曲线上任一点的极坐标曲线上

2、任一点的极坐标(所有坐标中所有坐标中至少有一个至少有一个)符合方程符合方程f( , )=0 ；(2)方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点都在的所有解为坐标的点都在曲线上。曲线上。 则称曲线的极坐标方程是则称曲线的极坐标方程是f( , )=0 。例例1.已知圆已知圆O的半径为的半径为r，探究圆的极坐，探究圆的极坐标方程，如何建立极坐标系？标方程，如何建立极坐标系？M(x,y)222xry )2 , 0 , r探探 究究如图，半径为如图，半径为a，圆心极坐标，圆心极坐标(a,0)(a0)，则圆的极坐标方程为则圆的极坐标方程为？cos*2a cos|OA|OM|思考思考：还有更一般的方法求解上

3、述问题吗？：还有更一般的方法求解上述问题吗？n构造一个三角形（以构造一个三角形（以极点极点O、圆心圆心C、圆上任一点圆上任一点M( , )为顶点），在三角形为顶点），在三角形中找出中找出 和和 之间的关系之间的关系n小结小结：如何求圆的极坐标方程（一般方法）？：如何求圆的极坐标方程（一般方法）？222222CMOMOC2OM *OC*cos M OCaa2 acos2cos 练习练习1:求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为2；(2)圆心在圆心在(a, /2)，半径为，半径为a；(3)圆心在圆心在( 0, )，半径为，半径为r。 2 2a sin 2

4、+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2练习练习2.以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为半径的圆的方程是为半径的圆的方程是 （ ）.2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCD思考思考1:回顾：点的直角坐标和极坐标如何相互转化？曲线的回顾：点的直角坐标和极坐标如何相互转化？曲线的直角坐标方程和极坐标方程是否也可以相互转化？直角坐标方程和极坐标方程是否也可以相互转化？r222a)-(xay cosa2222xry 曲线的直角坐标方程和极坐标方程互相转化：曲线的直角坐标方程和极坐标方程互相转化：0),(f0),(fyx0),(f0),(fyxsincosxyxyyxtan222练习练习3.把下列直角坐标方程转化为极坐标方程：把下列直角坐标方程转化为极坐标方程：222)(x1aay）（222)()x(2rbya）（练习练习4.把下列极坐标方程转化为直角坐标方程：把下列极坐标方程转化为直角坐标方程：21）（cos52）（sin43）（)4cos(24）（课后思考课后思考:1.在极坐标中，方程分别是在极坐标中，方程分别是cos 和和sin的两个圆的两个圆（1）求其圆心极坐