卵形曲线坐标计算方法

1、一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：主点桩号坐          标（m）切线方位角（）X

2、Y ° ”ZHAK0+0909987.40310059.37892  17  26.2HY1AK0+1609968.98110125.341132  23  51.6YH1AK0+223.7159910.60310136.791205  24  33.6HY2AK0+271.8819880.43810100.904251  24  18.5YH2AK0+384.0329922.31610007.909337  04  54.2HZAK0+444.0329981.3631000

3、0.0000  00  00 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1=59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2=84.999A3=67.0822卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标

4、（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3HZ'

5、点坐标计算（见图二）                     （图二）用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=(-1)n+1×L4n3÷(2n-2)!×22n2×(4n-3)×(RLs)2n2Yn=(-1)n+1×L4n1÷(2n-1)!×22n1×(4n-1)×(RL

6、s)2n1公式中符号含义：n 项数序号(1、2、3、n)！ 阶乘R 圆曲线半径Ls 缓和曲线长现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷40（RLS）2+L9÷3456（RLS）4L13÷599040（RLS）6+L17÷175472640（RLS）8- L21÷7.80337152×1010（RLS）10   （公式1）Y=L3÷6（RLS）

7、- L7÷336（RLS）3+L11÷42240（RLS）5 - L15÷9676800（RLS）7+L19÷3530096640（RLS）9 - L23÷1.8802409472×1012（RLS）11      （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得：

8、 X=117.1072    Y=59.8839   L对应弦长C=（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°0500.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。缓和曲线切线角：a2=90L2÷（K）=90×144.4982÷(×7224.900)=82°4728.5”* K为卵型曲线参数，本例中K= A2=7224.900Q3=180-a1-（180-a2）=180-27°0500.2”-（180-82°4728

9、.5”）=55°4228.3”YH1"HZ切线方位角（M"B）=205°2433.6” +Q3=205°2433.6”+55°4228.3”=261°0701.9”HZ：AK0+368.213坐标：X=XYH1+Ccos261°0701.9”=9910.603+131.5301 cos261°0701.9”=9890.293Y=YYH1+Csin261°0701.9”=10136.791+131.5301 sin261°0701.9”=10006.8384HZ：AK0+368.213点

10、的切线方位角（D"B）计算D"B方位角： =205°2433.6”+Q2=205°2433.6”+82°4728.5”=288°1202.1”B"D切线方位角：=288°1202.1”-180=108°1202.1”5计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ:AK0+368.213作为推算起点)计算HY2:AK0+271.881的坐标L= HZ- HY2=368.213-271.881=96.332代入公式1、2得:X=92.434   Y=20.022偏角Q= arctg（Y÷X）=12°1319.61”    对应弦长C=（X2+Y2）=94.578坐标：X=9890.293+94.578cos(108°1202.1”-12°1319.61”)=9880.442Y=10006.838+94.578sin(108°1202.1”-12°1319.61”)=10100.902与设计值比较:rX=X计算值-X设计值=9880.442-9880