重庆中考数学24题(专题练习答案详解)

1、2013 年重庆中考数学24 题专题练习1、如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC， AB=DC ，E 为 AD 中点，连接BE， CE（ 1）求证： BE=CE ；（ 2）若 BEC=90° ，过点 B 作 BF CD，垂足为点 F，交 CE 于点 G，连接 DG ，求证： BG=DG+CD 2、如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ，ABC=90°，E 为 AB 延长线上一点， 连接 ED ，与 BC 交于点 H过 E 作 CD 的垂线，垂足为 CD 上的一点 F，并与 BC 交于点 G已知 G 为 CH 的中点（ 1）若 HE=HG ，求证： EBH GFC

2、；（ 2）若 CD=4 ， BH=1 ，求 AD 的长3、如图，梯形ABCD 中， AB CD ， AD=DC=BC ， DAB=60°， E 是对角线AC 延长线上一点，F 是 AD 延长线上的一点，且EBAB ，EFAF （ 1）当 CE=1 时，求 BCE 的面积；（ 2）求证： BD=EF+CE 4、如图在平行四边形ABCD 中， O 为对角线的交点，点E 为线段 BC 延长线上的一点，且过点 EEF CA ，交 CD 于点 F，连接 OF（ 1）求证： OF BC ；（ 2）如果梯形OBEF 是等腰梯形，判断四边形ABCD 的形状，并给出证明5、如图，梯形ABCD 中， A

3、D BC ， ABC=90°，BF CD 于 F，延长 BF 交 AD 的延长线于E，延长 CD 交 BA的延长线于G，且 DG=DE ， AB=， CF=6 （ 1）求线段 CD 的长；（ 2） H 在边 BF 上，且 HDF= E，连接 CH ，求证： BCH=45° EBC6、如图，直角梯形ABCD 中， AD BC， B=90°， D=45°（ 1）若 AB=6cm ，求梯形ABCD 的面积；（ 2）若 E、F、G、H 分别是梯形 ABCD 的边 AB 、 BC、CD 、DA 上一点，且满足 EF=GH ， EFH= FHG ，求证： HD=BE

4、+BF 7、已知：如图，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O，延长 CD 至 F，使 DF=CD ，连接 BF 交 AD 于点 E（ 1）求证： AE=ED ；（ 2）若 AB=BC ，求 CAF 的度数8、已知：如图，在正方形ABCD 中，点 G 是 BC 延长线上一点，连接AG ，分别交BD 、 CD 于点 E、F（ 1）求证： DAE= DCE；（ 2）当 CG=CE 时，试判断 CF 与 EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论9、如图，已知正方形 ABCD ，点 E 是 BC 上一点，点 F 是 CD 延长线上一点，连接 EF，若 BE=DF ，点 P 是 EF 的中点（

5、1）求证： DP 平分 ADC ；（ 2）若 AEB=75° ，AB=2 ，求 DFP 的面积10、如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ， ABC=90°，BD=BC ， E 为 CD 的中点，交BC 的延长线于F；（ 1）证明： EF=EA ；（ 2）过 D 作 DG BC 于 G，连接 EG，试证明： EG AF11、如图，直角梯形 ABCD 中， DAB=90°，AB CD，AB=AD ， ABC=60 度以 AD 为边在直角梯形 ABCD 外作等边三角形 ADF ，点 E 是直角梯形 ABCD 内一点，且 EAD= EDA=15° ，连接

6、 EB 、EF（ 1）求证： EB=EF ；（ 2）延长 FE 交 BC 于点 G，点 G 恰好是 BC 的中点，若 AB=6 ，求 BC 的长12、如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， AB=DC=AD ， C=60°， AE BD 于点 E， F 是 CD 的中点， DG 是梯形 ABCD 的高（ 1）求证： AE=GF ；（ 2）设 AE=1 ，求四边形 DEGF 的面积13、已知，如图在直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90°， DE AC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC ，连 AG （ 1）求证： FC

7、=BE ；（ 2）若 AD=DC=2 ，求 AG 的长14、如图，直角梯形ABCD 中， AD BC ， ABC=90°，点 E 是 AB 边上一点， AE=BC ， DE EC，取 DC 的中点 F，连接 AF、 BF（ 1）求证： AD=BE ；（ 2）试判断 ABF 的形状，并说明理由15、（ 2011?潼南县）如图，在直角梯形ABCD 中， AB CD ， AD DC， AB=BC ，且 AE BC（ 1）求证： AD=AE ；（ 2）若 AD=8 ， DC=4 ，求 AB 的长16、如图，已知梯形ABCD 中， AD CB ， E， F 分别是 BD ，AC 的中点， BD

8、 平分 ABC （ 1）求证： AE BD ；（ 2）若 AD=4 ，BC=14 ，求 EF 的长17、如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， D=90°， BE AC， E 为垂足， AC=BC （ 1）求证： CD=BE ；（ 2）若 AD=3 ， DC=4 ，求 AE 18、如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， AB AC ， B=45°， AD=1 ，BC=4 ，求 DC 的长19、已知梯形ABCD 中， AD BC， AB=BC=DC ，点 E、 F 分别在 AD 、 AB 上，且（ 1）求证： BF=EF ED；（ 2）连接 AC ，若 B=80

9、76;， DEC=70° ，求 ACF 的度数20、如图，梯形ABCD 中， AD BC ，点 E 在 BC 上， AE=BE ，且 AF AB ，连接 EF（ 1）若 EF AF ，AF=4 ， AB=6 ，求 AE 的长（ 2）若点 F 是 CD 的中点，求证： CE=BE AD 21、如图，四边形 ABCD 为等腰梯形， AD BC，AB=CD ，对角线 AC 、 BD 交于点 O，且 AC BD ，DH BC（ 1）求证： DH= （ AD+BC ）；（ 2）若 AC=6 ，求梯形ABCD 的面积22、已知，如图，ABC 是等边三角形，过AC 边上的点 D 作 DG BC，交

10、 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE=DC ，连接 AE ， BD （ 1）求证： AGE DAB ；（ 2）过点 E 作 EF DB ，交 BC 于点 F，连 AF ，求 AFE 的度数23、如图，梯形 ABCD 中， AD BC ，DE=EC ， EF AB 交 BC 于点 F，EF=EC ，连接 DF（ 1）试说明梯形 ABCD 是等腰梯形；（ 2）若 AD=1 ， BC=3 ，DC=，试判断 DCF 的形状；（ 3）在条件（ 2）下，射线BC 上是否存在一点P，使 PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由24、如图，在梯形 ABCD

11、中， AD BC ， ABC= BCD=60°，AD=DC ，E、 F 分别在 AD 、DC 的延长线上，且 DE=CF AF 交 BE 于 P（ 1）证明： ABE DAF ；（ 2）求 BPF 的度数25、如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， AB=AD=DC ， BD DC，将 BC 延长至点F，使 CF=CD （ 1）求 ABC 的度数；（ 2）如果 BC=8 ，求 DBF 的面积？26、如图，梯形 ABCD 中， AD BC ，AB=DC=10cm ， AC 交 BD 于 G，且 AGD=60°， E、F 分别为 CG、 AB 的中点（ 1）求证： AGD

12、为正三角形；（ 2）求 EF 的长度27、已知， 如图， AD BC， ABC=90°，AB=BC ，点 E 是 AB 上的点， ECD=45°，连接 ED ，过 D 作 DF BC于 F（ 1）若 BEC=75° ， FC=3 ，求梯形 ABCD 的周长（ 2）求证： ED=BE+FC 28、（ 2005?镇江）已知：如图，梯形ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中点，直线CE 交 DA 的延长线于点F（ 1）求证： BCE AFE ；（ 2）若 AB BC 且 BC=4 ，AB=6 ，求 EF 的长29、已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC

13、 ，BC=DC ，CF 平分 BCD ，DF AB ，BF 的延长线交DC 于点 E求证：（ 1） BFC DFC；（ 2） AD=DE ；（ 3）若 DEF 的周长为 6， AD=2 ， BC=5 ，求梯形 ABCD 的面积30、如图，梯形ABCD 中， AD BC C=90°，且 AB=AD 连接 BD ，过 A 点作 BD 的垂线，交BC 于 E（ 1）求证：四边形 ABED 是菱形；（ 2）如果 EC=3cm ， CD=4cm ，求梯形 ABCD 的面积参考答案1、如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC， AB=DC ，E 为 AD 中点，连接BE， CE（ 1）求证： B

14、E=CE ；（ 2）若 BEC=90° ，过点 B 作 BF CD，垂足为点 F，交 CE 于点 G，连接 DG ，求证： BG=DG+CD 证明：（ 1）已知等腰梯形ABCD 中， AD BC， AB=DC ， E 为 AD 中点， AB=DC ， BAE= CDE ， AE=DE ， BAE CDE ， BE=CE ；（ 2）延长 CD 和 BE 的延长线交于 H ， BF CD， HEC=90° ， EBF+ H= ECH+ H=90° EBF= ECH ，又 BEC= CEH=90° ，BE=CE （已证）， BEG CEH ， EG=EH ，

15、BG=CH=DH+CD ， BAE CDE （已证）， AEB= GED ， HED= AEB ， GED= HED ，又 EG=EH （已证）， ED=ED ， GED HED ， DG=DH ， BG=DG+CD 2、如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ，ABC=90°，E 为 AB 延长线上一点， 连接 ED ，与 BC 交于点 H过 E 作 CD 的垂线，垂足为 CD 上的一点 F，并与 BC 交于点 G已知 G 为 CH 的中点（ 1）若 HE=HG ，求证： EBH GFC；（ 2）若 CD=4 ， BH=1 ，求 AD 的长（ 1）证明： HE=HG ， HE

16、G= HGE， HGE= FGC， BEH= HEG ， BEH= FGC ， G 是 HC 的中点， HG=GC ， HE=GC ， HBE= CFG=90° EBH GFC；（ 2）解： ED 平分 AEF ， A= DFE=90°， AD=DF ， DF=DC FC， EBH GFC， FC=BH=1 ， AD=4 1=33、如图，梯形ABCD 中， AB CD ， AD=DC=BC ， DAB=60°， E 是对角线AC 延长线上一点，F 是 AD 延长线上的一点，且 EBAB ， EF AF（ 1）当 CE=1 时，求 BCE 的面积；（ 2）求证： B

17、D=EF+CE （ 2）过 E 点作 EM DB 于点 M ，四边形 FDME 是矩形， FE=DM ， BME= BCE=90° ， BEC= MBE=60° ， BME ECB ，BM=CE ，继而可证明 BD=DM+BM=EF+CE （ 1）解： AD=CD ， DAC= DCA ， DCAB ， DCA= CAB ， DC AB ， AD=BC ， DAB= CBA=60° ， ACB=180° （ CAB+ CBA ） =90°， BCE=180° ACB=90° ， BEAB ， ABE=90° ， C

18、BE= ABE ABC=30° ，在 Rt BCE 中， BE=2CE=2 ，（5 分）（ 2）证明：过 E 点作 EM DB 于点 M，四边形 FDME 是矩形， FE=DM ， BME= BCE=90° ， BEC= MBE=60° ， BME ECB， BM=CE ， BD=DM+BM=EF+CE（10 分）4、如图在平行四边形ABCD中， O 为对角线的交点，点E 为线段BC延长线上的一点，且过点E作 EF CA ，交 CD 于点 F，连接 OF（ 1）求证： OF BC ；（ 2）如果梯形OBEF 是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明解答：（

19、 1）证明：延长EF 交 AD 于 G（如图），在平行四边形ABCD 中， AD BC， AD=BC ， EF CA ， EG CA ，四边形 ACEG 是平行四边形， AG=CE ，又， AD=BC ，AD BC， ADC= ECF，在 CEF 和 DGF 中， CFE= DFG ， ADC= ECF， CE=DG ， CEF DGF （ AAS ）， CF=DF ，四边形ABCD 是平行四边形， OB=OD ， OF BE（ 2）解：如果梯形OBEF 是等腰梯形，那么四边形ABCD是矩形证明： OF CE ，EF CO，四边形OCEF 是平行四边形， EF=OC ，又梯形OBEF 是等腰梯

20、形， BO=EF ， OB=OC ，四边形ABCD 是平行四边形，AC=2OC ，BD=2BO AC=BD ，平行四边形ABCD 是矩形5、如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BFCD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长 CD 交 BA 的延长线于G，且 DG=DE ， AB=， CF=6（ 1）求线段 CD 的长；（ 2） H 在边 BF 上，且 HDF= E，连接 CH ，求证： BCH=45° EBC（ 1）解：连接 BD ，由 ABC=90° ， AD BC 得 GAD=90° ，又 BFCD， DFE=90°又 DG=D

21、E ， GDA= EDF， GAD EFD， DA=DF ，又 BD=BD ， Rt BAD Rt BFD （ HL ）， BF=BA=， ADB= BDF又 CF=6 ，BC=，又 AD BC ， ADB= CBD ， BDF= CBD ， CD=CB=8 （ 2）证明： AD BC ， E= CBF ， HDF= E， HDF= CBF ，由（ 1）得， ADB= CBD ， HDB= HBD ， HD=HB ，由（ 1）得 CD=CB ，CBDCDBCBDHDFCDBCBH即 BDH= HBD HB=HD CDH CBH ， DCH= BCH ， BCH= BCD=6、如图，直角梯形AB

22、CD 中， AD BC， B=90°， D=45°（ 1）若 AB=6cm ，求梯形ABCD 的面积；（ 2）若 E、F、G、H 分别是梯形ABCD 的边 AB 、 BC、CD 、DA上一点，且满足EF=GH ， EFH= FHG ，求证： HD=BE+BF 解：（1）连 AC ，过 C 作 CM AD 于 M，如图，在 Rt ABC 中， AB=6 ， sin ACB=， AC=10 ， BC=8 ，在 Rt CDM 中， D=45°， DM=CM=AB=6 ， AD=6+8=14 ，梯形 ABCD 的面积 =?（ 8+14）?6=66（ cm2）；（ 2）证明

23、：过G 作 GN AD ，如图， D=45°， DNG 为等腰直角三角形， DN=GN ，又 AD BC ， BFH= FHN ，而 EFH= FHG ， BFE= GHN ， EF=GH ， Rt BEF Rt NGH ， BE=GN ， BF=HN ， DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE 7 、已知：如图，? ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O，延长CD 至 F ，使DF=CD ，连接BF 交AD于点 E（ 1）求证： AE=ED ；（ 2）若 AB=BC ，求 CAF 的度数（ 1）证明：如图四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ， AB=CD DF=CD

24、， AB DF DF=CD ， AB=DF 四边形 ABDF 是平行四边形， AE=DE （ 2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=BC ，四边形 ABCD 是菱形 AC BD COD=90° 四边形 ABDF 是平行四边形， AF BD CAF= COD=90° 8、已知：如图，在正方形ABCD 中，点 G 是 BC 延长线上一点，连接AG ，分别交BD 、 CD 于点 E、F（ 1）求证： DAE= DCE；（ 2）当 CG=CE 时，试判断 CF 与 EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论（ 1）证明：在 DAE 和 DCE 中， ADE= CDE （

25、正方形的对角线平分对角），ED=DE （公共边），AE=CE （正方形的四条边长相等）， DAE DCE （ SAS）， DAE= DCE（全等三角形的对应角相等）；（ 2）解：如图，由（1）知， DAE DCE ， AE=EC ， EAC= ECA （等边对等角） ；又 CG=CE （已知）， G= CEG（等边对等角） ；而 CEG=2 EAC （外角定理）， ECB=2 CEG（外角定理） ， 4 EAC ECA= ACB=45° ， G= CEG=30° ；过点 C 作 CHAG 于点 H， FCH=30° ，在直角 ECH 中， EH=CH， EG=2C

26、H，在直角 FCH中， CH=CF， EG=2 × CF=3CF 9、如图，已知正方形 ABCD ，点 E 是 BC 上一点，点 F 是 CD 延长线上一点，连接 EF，若 BE=DF ，点 P 是 EF 的中点（ 1）求证： DP 平分 ADC ；（ 2）若 AEB=75° ，AB=2 ，求 DFP 的面积（ 1）证明：连接 PC ABCD 是正方形， ABE= ADF=90° ， AB=AD BE=DF ， ABE ADF （ SAS） BAE= DAF ， AE=AF EAF= BAD=90° P 是 EF 的中点， PA= EF， PC= EF，

27、 PA=PC又 AD=CD ，PD 公共， PAD PCD，（ SSS） ADP= CDP ，即 DP 平分 ADC ；（ 2）作 PH CF 于 H 点 P 是 EF 的中点， PH= EC设 EC=x 由（ 1）知 EAF 是等腰直角三角形， AEF=45° ， FEC=180° 45° 75°=60°， EF=2x ， FC=x， BE=2 x在 Rt ABE 中， 22+（ 2x） 2=（x） 2 解得x1= 2 2 （舍去）， x2= 2+2 PH= 1+ ， FD=（ 2+2） 2= 2+4 S DPF= （ 2+4）×=

28、3 510、如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ， ABC=90°，BD=BC ， E 为 CD 的中点，交BC 的延长线于F；（ 1）证明： EF=EA ；（ 2）过 D 作 DG BC 于 G，连接 EG，试证明： EG AF（ 1）证明： AD BC， DAE= F， ADE= FCEE 为 CD 的中点， ED=EC ADE FCE EF=EA （ 5 分）（ 2）解：连接 GA ， AD BC ， ABC=90° ， DAB=90° DGBC，四边形ABGD 是矩形 BG=AD ， GA=BD BD=BC ， GA=BC 由（ 1）得 ADE F

29、CE， AD=FC GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA 由（ 1）得 EF=EA ， EG AF（ 5 分）11、如图，直角梯形ABCD中， DAB=90°， AB CD ， AB=AD ， ABC=60度以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF ，点E 是直角梯形ABCD内一点，且 EAD= EDA=15° ，连接 EB、 EF（ 1）求证： EB=EF ；（ 2）延长 FE 交 BC 于点 G，点 G 恰好是 BC 的中点，若 AB=6 ，求 BC 的长（ 1）证明： ADF 为等边三角形， AF=AD ， FAD=60° （1 分）

30、 DAB=90° ， EAD=15° ， AD=AB （ 2 分） FAE= BAE=75° ，AB=AF ，（ 3 分） AE 为公共边 FAE BAE （4 分） EF=EB （5 分）（ 2）解：如图，连接 EC（ 6 分）在等边三角形 ADF 中， FD=FA ， EAD= EDA=15° ， ED=EA ， EF 是 AD 的垂直平分线，则EFA= EFD=30° （ 7 分）由（ 1） FAE BAE 知 EBA= EFA=30° FAE= BAE=75° ， BEA= BAE= FEA=75° ， B

31、E=BA=6 FEA+ BEA+ GEB=180° ， GEB=30° ， ABC=60° ， GBE=30° GE=GB （ 8 分）点 G 是 BC 的中点， EG=CG CGE= GEB+ GBE=60° ， CEG 为等边三角形， CEG=60° ， CEB= CEG+ GEB=90° （ 9 分）在 RtCEB 中， BC=2CE ，BC 2=CE 2+BE 2CE=， BC=（ 10 分）；解法二：过C 作 CQ AB 于 Q， CQ=AB=AD=6 ， ABC=60° ， BC=6÷=412

32、 、如图，在梯形ABCD中， AD BC ， AB=DC=AD ， C=60°， AE BD于点E， F 是CD 的中点，DG是梯形 ABCD 的高（ 1）求证： AE=GF ；（ 2）设 AE=1 ，求四边形 DEGF 的面积（ 1）证明： AB=DC ，梯形 ABCD 为等腰梯形 C=60°， BAD= ADC=120° ，又 AB=AD ， ABD= ADB=30° DBC= ADB=30° BDC=90° （ 1 分）由已知 AE BD ， AE DC（2 分）又 AE 为等腰三角形ABD 的高，E 是 BD 的中点， F 是

33、 DC 的中点， EF BCEFAD 四边形AEFD 是平行四边形 （ 3 分） AE=DF （ 4 分） F 是 DC 的中点， DG 是梯形 ABCD 的高， GF=DF ，（ 5 分） AE=GF （ 6 分）（ 2）解：在 Rt AED 中， ADB=30° ， AE=1 ， AD=2 在 Rt DGC 中 C=60°，并且 DC=AD=2 ，DG=（8 分）由（ 1）知：在平行四边形AEFD 中 EF=AD=2 ，又 DG BC ，DGEF，四边形 DEGF 的面积 =EF?DG= （ 10 分）13、已知，如图在直角梯形ABCD 中， AD BC， ABC=90

34、°， DE AC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC ，连 AG （ 1）求证： FC=BE ；（ 2）若 AD=DC=2 ，求 AG 的长解答：（ 1）证明： ABC=90° ， DE AC 于点 F， ABC= AFE AC=AE ， EAF= CAB ， ABC AFE ， AB=AF AE AB=AC AF ，即 FC=BE ；（ 2）解： AD=DC=2 ， DF AC ， AF= AC= AE AG=CG ， E=30° EAD=90° ， ADE=60° ， FAD= E=30°，F

35、C=， AD BC， ACG= FAD=30° ， CG=2 ， AG=2 14、如图，直角梯形ABCD 中， AD BC ， ABC=90°，点 E 是 AB 边上一点， AE=BC ， DE EC，取 DC 的中点 F，连接 AF、 BF（ 1）求证： AD=BE ；（ 2）试判断 ABF 的形状，并说明理由（ 1）证明： AD BC ， BAD+ ABC=180° ， ABC=90° ， BAD= ABC=90° ， DE EC， AED+ BEC=90° AED+ ADE=90° ， BEC= ADE ， DAE=

36、EBC ，AE=BC ， EAD EBC ， AD=BE （ 2）答： ABF 是等腰直角三角形理由是：延长AF 交 BC 的延长线于M ， AD BM ， DAF= M ， AFD= CFM ， DF=FC ， ADF MFC ， AD=CM ， AD=BE ， BE=CM ， AE=BC ， AB=BM ， ABM 是等腰直角三角形， ADF MFC ， AF=FM ， ABC=90° ， BF AM ，BF= AM=AF ， AFB 是等腰直角三角形15、（ 2011?潼南县）如图，在直角梯形ABCD 中， AB CD ， AD DC， AB=BC ，且 AE BC（ 1）求证

37、： AD=AE ；（ 2）若 AD=8 ， DC=4 ，求 AB 的长解答：（ 1）证明：连接AC ， AB CD， ACD= BAC ， AB=BC ， ACB= BAC ， ACD= ACB ， AD DC，AEBC， D= AEC=90° ， AC=AC ， ADC AEC ，（ AAS ） AD=AE ；（ 2）解：由（ 1）知： AD=AE ， DC=EC ，设 AB=x ，则 BE=x 4， AE=8 ，在 Rt ABE 中 AEB=90° ，由勾股定理得：82+（ x 4） 2=x 2，解得： x=10， AB=10 说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C 作 CF AB 用来证明和计算均可得分16、如图，已知梯形ABCD 中， A