信号分析与处理实验：ch2_5 实验五 FIR数字滤波器的优化设计

1、一、实验目的一、实验目的 加深理解FIR数字滤波器的时域特性和频域特性，掌握FIR数字滤波器的优化设计原理和设计方法，以及FIR数字滤波器的应用。实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计二、二、 实验原理实验原理 MATLAB中提供的firls和remez函数，可以实现FIR数字滤波器的优化设计。 FIR数字滤波器的优化设计方法可以设计出许多更加通用的数字滤波器类型，可以实现Hilbert变换器、微分器以及其他具有奇对称系数的数字滤波器（ 线性相位数字滤波器）。 FIR数字滤波器的优化设计都是在某种准则约束下实现。实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计

2、1满足最小平方逼近准则的满足最小平方逼近准则的FIR滤波器优化设计方法滤波器优化设计方法实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计 给定所希望的滤波器幅频响应 ，所谓最小平方逼近，就是寻找一个具有幅频响应 的实际滤波器，使得在整个频域上，方差 最小。 这种设计方法着眼于区间上的总误差最小，但并不保证在每个局部区域上误差最小。 MATLAB中提供的firls函数实现该优化设计。 b = firls(M, f, a) b = firls(M, f, a, weight) b = firls(M, f, a, ftype) b = firls(M, f, a, weight, ft

3、ype)e (jdH)e (jdHd)e ()e (2jdj HHb = firls(M, f, a, weight, ftype)输出参数：输出参数：b为FIR数字滤波器的M+1个实系数矩阵 （即FIR系统的脉冲响应hk）输入参数：输入参数： M为FIR数字滤波器的阶数；f为归一化的各频带边界频率。当FIR滤波器有m个频带时，则f有2m个元素，从0到1递增，1对应fsam/2（抽样频率的一半）；a的元素与f的元素相对应，指定该频率处的幅频响应值，a和f长度相同；Weight可对每个频带进行加权的加权系数矩阵，每个频带对应一个加权系数，因此长度为a和f的一半；实验五实验五 FIR数字滤波器的优

4、化设计数字滤波器的优化设计b = firls(M, f, a, weight, ftype)ftype用来指定滤波器的类型，ftype可以是：(1)Hilbert，系数为奇对称的滤波器（型和型）： bk= -bM+2-k(2) differentiator，特殊加权系数的型和型滤波器。 对于所有非阻带，按1/f加权误差，因此低频区域的误差远小于高频区域的误差。 实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计设计一个设计一个M=44阶的阶的FIR 微分器。微分器。M=44; f =0 0.3 0.4 1; a= 0 0.2 0 0; h=firls(M, f , a, differ

5、entiator); w=linspace(0, pi, 512);H=freqz(h, 1, w);plot(w/pi, abs(H);ylabel(Amplitude Spectrum);xlabel(Normalized Frequency); 实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计 00.20.40.60.8100.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2Amplitude SpectrumNorm alized F requenc y实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计2. 满足最佳一致逼近准则的满足最佳一

6、致逼近准则的FIR滤波器优化设计滤波器优化设计 给定所希望的滤波器幅频响应 ，所谓一致逼近，就是寻找一个具有幅频响应 的实际滤波器，使得在整个频域上， 最小。 切比雪夫解决了最佳一致逼近的存在性、唯一性及如何构造等问题。McClellan J. H，Parks T.W和Rabiner等人应用切比雪夫理论，提出了一种FIR滤波器的设计方法。 MATLAB中提供的remez函数实现Parks-McClellan算法，所得到的最佳一致滤波器的频率响应具有等波纹特性，因此也称等波纹滤波器。)e (jdH)e (jdHHHd)e ()e (max2 jdj1. 利用利用remezord函数确定滤波器阶数

7、函数确定滤波器阶数实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计 M, f0, a0, weight = remezord(f, a, dev) M, f0, a0, weight = remezord(f, a, dev, fs) c = remezord(f, a, dev, fs, cell)输入参数：输入参数：向量f指定各频带边界频率。向量a 指定各频带的幅度响应。向量dev指定设计出的滤波器和需要的滤波器的幅度响应在每个频带的最大允许误差（纹波），因此与向量a的长度相等。输出参数：输出参数：M为估计的滤波器阶数；fo为归一化的各频带边界频率；ao为归一化的各频带幅度值；

8、weight为加权系数。实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计 b = remez(M, f0, a0) b = remez(M, f0, a0, weight) b = remez(M, f0, a0, ftype) b = remez(M, f0, a0, weight, ftype)输出参数：输出参数：b为FIR数字滤波器的M+1个实系数矩阵（即系统的脉冲响应hk）输入参数：输入参数：M, f0, a0, weight是remezord函数的输出参数。ftype用来指定滤波器的类型，ftype可以是： Hilbert，系数为奇对称的滤波器（型和型）：bk= bM+2

9、-k。 differentiator，特殊加权系数的型和型滤波器。对于所有非阻带，按1/f加权误差，因此低频区域的误差远小于高频区域的误差。Ap = 3; % passband attenuationAs = 40; % stopband attenuationfsam = 20; % sampling frequency fsam = 20kHzf = 3.6, 4, 5, 5.4, 5.6, 6, 7, 7.4;% cutoff frequencies3.6,4,5,5.4,5.6,6,7,7.4*1000Hza = 0, 1, 0, 1, 0; % desired amplitudes%

10、 compute deviationsdevp = (10(Ap/20)-1)/(10(Ap/20)+1); devr=10(-As/20);dev=devr,devp,devr,devp,devr;利用remezord 和 remez函数设计双带通滤波器，其指标为：第一带通指标：fp1=4kHz, fp2=5kHz, fs1=3.6kHz, fs2=5.4kHz第二带通指标：fp3=4kHz, fp4=5kHz, fs3=3.6kHz, fs4=5.4kHz通带衰耗Ap40dB，抽样频率fsam=20kHz。实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计M, fo, ao, w

11、eight = remezord(f, a, dev, fsam);b = remez(M+2, fo, ao, weight);H,f = freqz(b, 1, 1024, fsam);figure(1); plot(f,20*log10(abs(H);grid set(gca,ytick,(-100:20:-20),-3,0);set(gca,xtick,0,2,3.6,4,5,5.4,5.6,6,7,7.4,9,10);xlabel(Frequency (kHz);ylabel(Normalized Magnitude (dB);title( Multiband filter desi

12、gned with remez);%plot impulse response of the designed filterm=length(b)-1;figure(2); stem(-m/2:m/2,b); xlabel(Time index n);ylabel(Amplitude); axis(-m/2,m/2,-0.2,0.3);title(Impulse response of multiband filter designed with remez);实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计选取M+2=63作为FIR滤波器阶数，设计出的FIR滤波器特性达到了设计指标要求：实验五实验五 FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计 023.6 45 5.4 5.6 67 7.4910-100-80-60-40-20-30Freque