提高数学课堂教学有效性的策略ppt课件

1、提高数学课堂提高数学课堂教学有效性的战略教学有效性的战略上海市长宁区教育局教研室上海市长宁区教育局教研室 沈子兴沈子兴 全国中学青年数学教师优秀课评价规范 1.教学目的 知识深广度、技艺训练、才干培育、思想品德、心思素质 2.教材选择 与教学目的一致性、注重根底与创新、知识的运用、因材施教、结合学生实践选择教材 3.教学过程 正确处置教与学的关系、创设教学情境、使学生认识数学本质、引导学生积极思索、自动参与学习活动、培育创新精神实际才干、妥善处置反响与调理、归纳与小结 【数学好课的规范】【数学好课的规范】 4. 4.教学手段教学手段 现代教学手段运用的必要性和有效性现代教学手段运用的必要性和有

2、效性 5. 5.教学方法教学方法 贯彻教学原那么和学习实际的正确性和充分性、注重教贯彻教学原那么和学习实际的正确性和充分性、注重教学方法针对性和灵敏性、学习方法指点的有效性学方法针对性和灵敏性、学习方法指点的有效性 6. 6.教师素养教师素养 言语、板书、察看、倾听、教态言语、板书、察看、倾听、教态好课的规范好课的规范教学目的恰当教学目的恰当教学内容充实教学内容充实教学方法灵敏教学方法灵敏教学气氛活泼教学气氛活泼教学效果显著教学效果显著教学过程合理教学过程合理好课的好课的规范规范深化深化活泼活泼扎实扎实创新创新 一、凸显数学本质数学本质数学本质的内涵的内涵数学知识数学知识内在联络内在联络数学规

3、律数学规律构成过程构成过程数学理性数学理性精神体验精神体验数学思想数学思想方法提炼方法提炼1、关于函数概念的了解、关于函数概念的了解 说文解字：函说文解字：函信函，传送和交流信息的书面信函，传送和交流信息的书面方式。引申为有顺序的对应关系。方式。引申为有顺序的对应关系。 函数的来源：函数来源于运动，是应函数的来源：函数来源于运动，是应“科学的数学科学的数学化之所需。化之所需。“数学从运动的研讨中引出了一个根数学从运动的研讨中引出了一个根本概念。在那以后的二百年里，这个概念在几乎本概念。在那以后的二百年里，这个概念在几乎一切的任务中占中心位置，这就是函数一切的任务中占中心位置，这就是函数或变或变

4、量间的关系量间的关系的概念。的概念。MM克莱因克莱因【例【例1】函数概念的教学】函数概念的教学 2、函数概念的本质一、运动变化 在一个变化过程中，有两个变量二、联络对应 两个变量相互联络，一个变量变化，另一个变量也随着变化；“函数不是一个“数，而是一个对应关系。 自变量x有一个确定的值，函数y有独一确定的值和它对应。教学的中心义务：让学生体验“一个量随着另一个量的变化而变化的过程只需数字、图形游戏是办不到的。3、函数概念的教学要点、函数概念的教学要点 为学生铺设概括函数概念的通道；为学生铺设概括函数概念的通道； 精选实践例子精选实践例子从实例出发，在函数概念的引从实例出发，在函数概念的引入、表

5、示、性质和运用等阶段都要留意运用实践入、表示、性质和运用等阶段都要留意运用实践例子，为学生提供了解函数概念的例子，为学生提供了解函数概念的“参照物。一参照物。一个好例子胜过一千次说教。个好例子胜过一千次说教。 不在字面含义、方式化不在字面含义、方式化“运用等方面纠缠，多让运用等方面纠缠，多让学生用函数观念解释详细问题。学生用函数观念解释详细问题。 围绕运动变化、变量、一个量随另一个量的变化围绕运动变化、变量、一个量随另一个量的变化而变化等，以实例为载体开展教学，加强思想方而变化等，以实例为载体开展教学，加强思想方法、函数建模等。法、函数建模等。 凸显数学本质的方法凸显数学本质的方法 1. 1.

6、不断提升不断提升 2. 2.不同角度不同角度 实物实物自然言语自然言语符号符号引入引入探求探求原理原理运用运用小结小结了解了解图形图形 二、展开学习过程数学学习数学学习过程的内容过程的内容概念学习过程概念学习过程原理学习过程原理学习过程问题处理过程问题处理过程思想方法思想方法构成过程构成过程知识构造知识构造构成过程构成过程技艺构成过程技艺构成过程一、数学概念学习的本质及概念教学的要求一、数学概念学习的本质及概念教学的要求 1 1、概念学习的本质是概括、概念学习的本质是概括 概括出数学中一类事物对象的共同本质概括出数学中一类事物对象的共同本质属性，属性， 正确区分事物的本质属性与非本质属性，正确

7、区分事物的本质属性与非本质属性， 正确构成数学概念的内涵和外延。正确构成数学概念的内涵和外延。2、数学概念学习的内容通常包括、数学概念学习的内容通常包括1数学概念的称号；数学概念的称号；2数学概念的定义；数学概念的定义；3数学概念的例子正例、反例；数学概念的例子正例、反例；4数学概念的属性运用。数学概念的属性运用。【概念学习过程】【概念学习过程】 对于数学概念的教学设计，应根据学生已对于数学概念的教学设计，应根据学生已有的数学知识阅历和实践生活阅历，设计学生熟有的数学知识阅历和实践生活阅历，设计学生熟习的、感兴趣的问题情景或事例，充分展现概念习的、感兴趣的问题情景或事例，充分展现概念构成的过程

8、。构成的过程。 经过问题讨论、事例分析，引导学生在详细经过问题讨论、事例分析，引导学生在详细感知的根底上进展笼统概括，要深化分析概念的感知的根底上进展笼统概括，要深化分析概念的本质，阐明概念之间的相互关系和区别，留意新本质，阐明概念之间的相互关系和区别，留意新旧概念之间的联络和比较；要注重对概念的多角旧概念之间的联络和比较；要注重对概念的多角度了解从而使学生逐渐构成新的数学概念。度了解从而使学生逐渐构成新的数学概念。3 3、 对数学概念教学的详细要求对数学概念教学的详细要求: :获得概念的获得概念的两种方式两种方式构成方式构成方式同化方式同化方式二、概念学习的心思学根底二、概念学习的心思学根底

9、1.概念的构成概念的构成 概念构成就是让学生从大量同类事物的概念构成就是让学生从大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的本质属性，不同例证中独立发现同类事物的本质属性，从而构成概念。因此，数学概念的构本钱质从而构成概念。因此，数学概念的构本钱质上是笼统出数学对象的共同本质特征的过程。上是笼统出数学对象的共同本质特征的过程。可概括如下：可概括如下：1区分各种刺激方式，经过比较，在知觉区分各种刺激方式，经过比较，在知觉程度上进展分析、识别，根据事物的外部特程度上进展分析、识别，根据事物的外部特征进展概括。征进展概括。2分化出各种刺激方式的属性。分化出各种刺激方式的属性。3笼统出各个刺激方式的共同

10、属性。笼统出各个刺激方式的共同属性。4在特定的情境中检验假设，确认关键属在特定的情境中检验假设，确认关键属性。性。5概括，构成概念。概括，构成概念。6用习惯的方式符号表示新概念。用习惯的方式符号表示新概念。确认本确认本质属性质属性比较、类比比较、类比笼统、笼统、 检验检验概括概括【“函数概念的构成过程】：函数概念的构成过程】：1、察看实例，写出变量间的关系表达式：、察看实例，写出变量间的关系表达式：1以每小时以每小时80千米的速度匀速行使的汽车，所驶千米的速度匀速行使的汽车，所驶过的路程和时间过的路程和时间2由某一天气温变化的曲线所提示的气温暖时辰由某一天气温变化的曲线所提示的气温暖时辰3用表

11、格给出的某水库的贮水量与水深。用表格给出的某水库的贮水量与水深。2、找出上例中两变量之间关系的共同本质、找出上例中两变量之间关系的共同本质3、区分正反例，找出本质属性一对一、多对一、区分正反例，找出本质属性一对一、多对一4、概括出函数定义、概括出函数定义5、练习稳定成形、练习稳定成形 【教学过程中需留意】：【教学过程中需留意】：1提供的刺激方式应该是正例，而且数量要恰当；提供的刺激方式应该是正例，而且数量要恰当；2留意选择那些刺激强度适当、变化性大和新颖留意选择那些刺激强度适当、变化性大和新颖有趣的例子；有趣的例子；3让学生进展充分自主的活动，使他们阅历概念让学生进展充分自主的活动，使他们阅历

12、概念产生的过程，了解概念产生的条件，把握概念构成产生的过程，了解概念产生的条件，把握概念构成的规律；的规律；4在确认了事物的关键属性，概括成概念以后，在确认了事物的关键属性，概括成概念以后，教师应采取适当措施，使学生认知构造中的新旧概教师应采取适当措施，使学生认知构造中的新旧概念分化，以免呵斥新旧概念的混淆，新概念被旧概念分化，以免呵斥新旧概念的混淆，新概念被旧概念所湮没；念所湮没；5必需使新概念纳入到已有的概念系统中必需使新概念纳入到已有的概念系统中去，使新概念与认知构造中已有的起固着点去，使新概念与认知构造中已有的起固着点作用的相关概念建立起本质的和非人为的联作用的相关概念建立起本质的和非

13、人为的联络；络；6教师的言语中介作用很大，由于教师的教师的言语中介作用很大，由于教师的言语引导可以使学生更加有的放矢地对概念言语引导可以使学生更加有的放矢地对概念的详细事例进展分析、归纳和概括；的详细事例进展分析、归纳和概括；2.2.概念的同化概念的同化 概念同化的学习方式是利用学生认知概念同化的学习方式是利用学生认知构造中的原有概念，以定义的方式直接向学构造中的原有概念，以定义的方式直接向学生提示概念的本质属性。生提示概念的本质属性。 由奥苏伯尔的有意义接受学习实际可由奥苏伯尔的有意义接受学习实际可知，要使学生有意义地同化新概念，必需：知，要使学生有意义地同化新概念，必需： 第一，新概念具有

14、逻辑意义；第二，学生的第一，新概念具有逻辑意义；第二，学生的认知构造中具备同化新概念的适当知识；第认知构造中具备同化新概念的适当知识；第三，学生积极自动地使这种具有潜在意义的三，学生积极自动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知构造中的有关观念发生相互新概念与他认知构造中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概念与已有认知构作用，改造旧知识，使新概念与已有认知构造中的相关知识进一步分化和融会贯穿。造中的相关知识进一步分化和融会贯穿。【概念同化的阶段】【概念同化的阶段】1提示概念的关键属性，给出定义、称号和符号；提示概念的关键属性，给出定义、称号和符号；2对概念进展特殊的分类，讨论这个概念所包含

15、对概念进展特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征；的各种特例，突出概念的本质特征；3使新概念与已有认知构造中的有关观念建立联使新概念与已有认知构造中的有关观念建立联络，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念；络，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念；4用一定例证和否认例证让学生识别，使新概念用一定例证和否认例证让学生识别，使新概念与已有认知构造中的相关概念分化；与已有认知构造中的相关概念分化；5把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯穿，组成一个整体。念融会贯穿，组成一个整体。 【如【如“一次函数的概念】一次函数的概念

16、】给知称号、定义、符号：函数给知称号、定义、符号：函数特例：特例： 等等把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作比较比较用一定、否认例证让学生识别：用一定、否认例证让学生识别：Rbkbkxy,其中0,ybyxykxy1, 0, 1yybxyxy) 0( 3,2axayxyxy 【教学过程中要留意】：【教学过程中要留意】：1同化方式学习概念，实践上是用演绎方同化方式学习概念，实践上是用演绎方式来了解和掌握概念。由于它是从笼统定义式来了解和掌握概念。由于它是从笼统定义出发来学习的，所以应留意及时利用实例，出发来学习的，所以应留意及时利用实例，使笼统概念获得详

17、细例证的支持；使笼统概念获得详细例证的支持；2学习中必需经过概念分类这一步，使学学习中必需经过概念分类这一步，使学生从外延角度进一步对概念进展了解。生从外延角度进一步对概念进展了解。3为学生及时提供应用概念进展推实际证为学生及时提供应用概念进展推实际证的时机，在运用中强化概念，以防止由于没的时机，在运用中强化概念，以防止由于没有阅历概念构成的原始过程而出现的概念加有阅历概念构成的原始过程而出现的概念加工不充分、了解不深化的情况；工不充分、了解不深化的情况；4一定要将所学概念纳入到已有认知构造一定要将所学概念纳入到已有认知构造中，构成概念系统。中，构成概念系统。三、数学概念教学的根本范式三、数学

18、概念教学的根本范式 设置情境设置情境探求属性探求属性概念建构概念建构定义分析定义分析判别举例判别举例概念运用概念运用概念联络概念联络1、教学流程：、教学流程： 函数的概念1.创设情境 提出匀速运动、电影票价、弹簧长度、圆面积、长方形面积等问题2.探求属性 对上述问题进展探求，归纳出共同属性3.概念建构 在探求的根底上，引出函数定义4.定义分析 对定义中的语句进展分析5.5.判别举例判别举例 经过详细例子断定是不是函数？哪些量是自变经过详细例子断定是不是函数？哪些量是自变量，哪些量是函数？量，哪些量是函数？ 举出函数的例子举出函数的例子6.6.概念运用概念运用 (1) (1)写出函数解析式；写出

19、函数解析式； (2) (2)求自变量变化范围；求自变量变化范围； (3) (3)求函数值求函数值创设问创设问题情境题情境开展探求开展探求发现原理发现原理探求证探求证明思绪明思绪证明原理证明原理研讨原理研讨原理【原理学习过程】【原理学习过程】 勾股定理 1.创设情境 假设消防云梯的最大长度是25米，梯子低端离墙的间隔是7米，那么消防队员能到达楼房的最大高度是多少米？725 2. 2.探求活动探求活动 2a2b2c2a2b2c 1 4 9 16 4 9 16 25 5 13 25 412a2b2c 3.发现定理 222cbaabc4.4.探求证明思绪探求证明思绪5.5.证明定理证明定理 6. 定理

20、运用 如何确定赵州石拱桥所在圆的半径？ 7. 7.定理推行定理推行 根本不等式根本不等式 1.创设情境创设情境 (1)在节前进展商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。在节前进展商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：有三种降价方案： 甲方案：第一次打甲方案：第一次打 p 折销售，第二次打折销售，第二次打 q 折销售；折销售； 乙方案：第一次打乙方案：第一次打 q 折销售，第二次打折销售，第二次打 p 折销售；折销售； 丙方案：两次都打丙方案：两次都打 (p+q)/2 折销售折销售 请问哪一种方案降价较多？请问哪一种方案降价较多？ (2)用一个有缺陷用一个有缺陷(天平的两臂之长略有差别

21、，其它要素忽天平的两臂之长略有差别，其它要素忽略略)的天平怎样称物体的分量？有人说只需左右各称量一次，的天平怎样称物体的分量？有人说只需左右各称量一次，再相加后除以再相加后除以2即可，他以为怎样？即可，他以为怎样？ 2. 2.开展探求开展探求 3. 3.发现原理发现原理 ， 4. 4.探求证明思绪探求证明思绪 (1) (1)比较法比较法 (2) (2)分析法分析法 (3) (3)综合法综合法 (4) (4)几何法几何法 5. 5.证明原理证明原理 abba2abababba222 6. 6.运用原理运用原理 7. 7. 拓展推行拓展推行 从这两个根本不等式出发，再可以发现和证明哪些关于两从这两

22、个根本不等式出发，再可以发现和证明哪些关于两个实数个实数 、 或更多实数的不等式？或更多实数的不等式？ 假设假设 、 是正实数，是正实数， ，给出下面，给出下面6 6个量由大到小的顺个量由大到小的顺序序 ababba 2,2,2,2211bababaabba 设置情境设置情境提出问题提出问题探求解探求解题思绪题思绪处理问题处理问题反思和拓展反思和拓展【数学问题处理过程】【数学问题处理过程】 1. 1.设置情境，提出问题设置情境，提出问题 恣意给定一个正方形，能否存在另一恣意给定一个正方形，能否存在另一个正方形，使得它的周长和面积分别是知个正方形，使得它的周长和面积分别是知正方形周长和面积的正方

23、形周长和面积的2 2倍？倍？ 2. 2.分析问题，发现不能够分析问题，发现不能够 3. 3.提出新的猜测提出新的猜测 恣意给定一个矩形，能否存在另一个矩恣意给定一个矩形，能否存在另一个矩形，使得它的周长和面积分别是知矩形周形，使得它的周长和面积分别是知矩形周长和面积的长和面积的2 2倍？倍？3 34 42 212124.探求特殊图形 或 5.联想 1222414yxxyyx3 34 42 21212212yx 6. 6.研讨普通情况研讨普通情况 7. 7.推行推行 (1) (1)三角形三角形 (2) (2)菱形菱形 (3) (3)扇形扇形 (4) (4)恣意给定一个矩形，能否存在另一个矩形，使

24、得它的周长和面积恣意给定一个矩形，能否存在另一个矩形，使得它的周长和面积分别是知矩形周长和面积的分别是知矩形周长和面积的n n倍？倍？x xy ym mn nmnxynmyx2)(2讲清解讲清解题过程题过程探求解探求解题途径题途径解题反解题反思研讨思研讨讲清步骤讲清步骤本卷须知本卷须知问题类化问题类化方式识别方式识别分析思绪分析思绪解题战略解题战略多种解法多种解法拓展推行拓展推行变式训练变式训练变化条件变化条件运用研讨运用研讨分解转化分解转化 数学知识的数学知识的学术形状学术形状 数学知识的数学知识的教育形状教育形状【情境设计】【情境设计】数学情数学情境学习境学习的价值的价值激发学习数学的激发

25、学习数学的兴趣和动机兴趣和动机感受体验数学来自感受体验数学来自实际运用于实际实际运用于实际有利于深化了解有利于深化了解和掌握数学知识和掌握数学知识培育发现、探求培育发现、探求、处理问题才干、处理问题才干有利于数学知识有利于数学知识和其它知识整合和其它知识整合提供充分的提供充分的协作时机协作时机【创设教学情景的根本途径】：【创设教学情景的根本途径】：从实践问题出发，在现实情景中从实践问题出发，在现实情景中提出问题，引发学生思索。提出问题，引发学生思索。从数学本身的开展出发，将新知从数学本身的开展出发，将新知识看作为在原有知识根底上的生成，是识看作为在原有知识根底上的生成，是原有知识的自然延伸。原

26、有知识的自然延伸。创设情境创设情境的方式的方式故事故事实践问题实践问题游戏游戏数学史数学史制造制造实验实验竞赛竞赛悬念悬念活动活动过程过程阐明：数学课对设计情境的要求：阐明：数学课对设计情境的要求：1要有真实感要有真实感情境创设的根本前提。情境创设的根本前提。2要有数学味要有数学味情境创设的本质保证。情境创设的本质保证。3要有开展性要有开展性情境创设的价值导向。情境创设的价值导向。4要有吸引力要有吸引力情境创设发扬作用的动情境创设发扬作用的动 力机制。力机制。 情境创设的多样性使得我们的教学设计情境创设的多样性使得我们的教学设计丰富多彩，使得我们的课堂精彩纷呈。丰富多彩，使得我们的课堂精彩纷呈

27、。创设情境创设情境的要求的要求生动有趣生动有趣贴近内容贴近内容联络实践联络实践引发探求引发探求贯穿全程贯穿全程反映本质反映本质 探求全等三角形的条件 1.衣橱上有两块全等的三角形装饰玻璃，其中一块打碎了，如何去配？ 2.如何检验乡间小屋的两个人字架全等？ 3.某中学自制一批三角形流动红旗，如何检查它们能否全等？ 勾股定理1.小红用一张长3厘米的正方形纸片，按对角折叠重合，他知道折痕多长吗？2.这个问题他是怎样想的，说出他的想法？3.假设把折叠成的直角三角形放在图1所示的格点中(每个小正方形边长为1)，他能知道斜边的长吗？(4)(4)察看图察看图2 2，填写以下表格：，填写以下表格：正方形正方形

28、A A正方形正方形B B正方形正方形C C面积面积问题问题引入引入提问提问例题例题练习练习拓展拓展测试测试【问题设计】【问题设计】 设计问题设计问题的要求的要求有丰富的有丰富的实际背景实际背景解法和结解法和结论开放论开放符合学生符合学生的程度的程度有充分的有充分的拓展余地拓展余地有一定的有一定的思想要求思想要求 引入方式引入方式 优点优点复习旧知识复习旧知识奠定学习基础奠定学习基础类比相关知识类比相关知识创设情境解决实际创设情境解决实际问题问题联系生活实际，激联系生活实际，激发学习兴趣发学习兴趣解决数学问题解决数学问题了解数学发展需要了解数学发展需要【引入问题设计】【引入问题设计】 实数与向量

29、的积的引入BA 内容内容 问问 题题 定义定义 如图，设平行四边形如图，设平行四边形ABCDABCD一一边边ABAB的四等分点中靠近的四等分点中靠近B B的一点的一点为为E E，对角线，对角线BDBD的五等分点中靠的五等分点中靠近近B B的一点为的一点为F F， = = ， = =(1)(1)用用 表示表示运算律运算律(2)(2)用用 ， 表示表示 、 、向量共向量共线定理线定理(3)(3)判断判断 与与 是否共线是否共线aBCbB BBEaBFabEFECEFECA Ac cD DE EF FBA 圆的周长1.两辆遥控模型赛车同时以同样速度从同一点出发，分别沿着边长为2.5米的正方形和直径为

30、3米的圆形赛道进展竞赛，问谁先回到出发点？2.怎样丈量正方形的周长？3.正方形的周长与什么量有关？4.什么是圆的周长？5.怎样丈量圆的周长？6.圆的周长与什么量有关？【提问问题设计】【提问问题设计】6.6.怎样丈量圆的直径？怎样丈量圆的直径？7.7.圆周长与直径有什么关系？圆周长与直径有什么关系？8.8.怎样用等式表示圆周长与直径之间的关系？怎样用等式表示圆周长与直径之间的关系？9.9.知圆的半径怎样求圆周长？知圆的半径怎样求圆周长？10.10.知圆周长怎样求圆的直径和半径？知圆周长怎样求圆的直径和半径？概念性变式概念性变式概念变式概念变式非概念变式非概念变式过程性变式过程性变式变式变式【变式

31、问题设计】【变式问题设计】 概念变式规范图形非规范图形 非概念变式概念图形非概念图形 在在ABC ABC 中，中， AD AD 为为BC BC 边上的中线，边上的中线，过过C C 任作不断线，与边任作不断线，与边AB AB 及及AD AD 分别交于分别交于点点F F 和和E E ，求证：，求证：AE :ED=2AF :FBAE :ED=2AF :FB。B BA AC CD DE EF F【过程性变式问题设计】【过程性变式问题设计】B BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FG GG GB BA

32、AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FG GG G 变式变式1 1： 在在ABC ABC 中，中， D D 是是BCBC上一点，且上一点，且BD :DC =1:2BD :DC =1:2，过，过C C 任作不断线，与边任作不断线，与边AB AB 及及AD AD 分别交于点分别交于点F F 和和E E ，求证：，求证：AE :ED AE :ED =3AF :2FB=3AF :2FB。B BA AC CD DE EF F 变式变式2 2： 在在ABC ABC 中，中， D D 是是BCBC上一点，且上一点，且BD :DC BD :DC =2:3=2:3，过，过C C 任作不断线，与边任作不断线，与边AB AB 及及AD AD 分分别交于点别交于点F F 和和E E ，求证：，求证：AE :ED AE :ED =5AF :3FB=5AF :3FB。B BA AC CD DE EF F 变式变式3 3： 在在ABC ABC 中，中， D D 是是BCBC上一点，且上一点，且BD :DC =m :nBD :DC =m :n，过，过C C 任作不断线，与边任作不断线，与边AB AB 及及AD AD 分别交于点分别交于点F F 和