人教版八年级下册数学导学教案 18.2.1 矩形

1、182特殊的平行四边形182.1矩形第一课时教学目标1掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题2经历探索矩形的性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯3通过动手操作，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形性质相对于平行四边形性质的相关性和特殊性教学重难点重点：矩形的性质难点：矩形性质的探究教学过程一、情境引入请同学们针对以下几个问题进行实验和探究：【问题1】 用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？【问题2】 试着改变平行四边形的形状，你能发现平行四边形的内角有什么变化？这时教师可从两方面引导学生：对于一般的学生可以通过观察、测量得到结论，对于能力较好的学生要求说明理由学

2、生通过观察以下图形的变化特征，师生共同引出矩形的概念平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形【问题3】 矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子吗？学生回答后，教师用多媒体展示图片如：门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等本节课我们就来研究矩形具有哪些性质 【设计意图】 通过动手操作，使学生感受到角度的变化引起了平行四边形形状的变化，使得由平行四边形变化到矩形的过程显得非常直观，便于学生对矩形概念的理解二、互动新授【问题4】 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？再次让学生操作、观察，然后交流、讨论，

3、得出矩形的性质：(请学生自己完成证明)矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等【思考】 如教材图18.23，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请同学们观察在RtABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？教材图18.23学生交流、讨论后，可证得：(1)BOBDAC.由此，我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中相对的两个三角形全等【例1】 如教材图18.24，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AOB60°，AB4.求矩形对角线的长教材图18.24【解】 四边形ABCD是矩形，AC

4、与BD相等且互相平分，OAOB.又AOB60°，OAB是等边三角形OAAB4cm，ACBD2OA8cm.182特殊的平行四边形182.1矩形第一课时1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的性质：(1)矩形具有平行四边形的所有性质；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形的对角线相等；(4)矩形是轴对称图形，有两条对称轴3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四、板书设计五、教学反思本节课教师通过引导学生主动参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生自己形成对数学知识的理解和有效的学习策略教学中通过不同问题的设计，使学生在动手操作的同时也能加以理性思考，使活

5、动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要在活动过程中，学生通过动手操作、自主探究发现矩形的性质，使数学活动与知识的学习有机地结合，达到做一题会一类的效果导学方案一、学法点津学生在学习矩形时，首先要明确矩形是一个平行四边形，同时它必有一个角是直角，所以矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的所有性质；矩形的性质是证明线段相等或角相等、线段平行、垂直及求角的大小或线段的长度的重要依据二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线都相等2.规律方法总结（1）矩形是特殊的平行四边形，它的特殊性主要表现

6、为四个角都是直角和对角线相等（2）矩形的性质是求线段的长度、角度等问题的常用知识，它可以用来验证两条线段是否相等，两条直线是否平行、两个角是否相等（3）由于矩形四个角都是直角，则常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决（4）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质第一课时作业设计一、选择题1下列说法正确的是()A平行四边形是矩形 B矩形是平行四边形C矩形的对角线互相垂直 D矩形的对角线不一定相等2矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是()A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行3若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，斜边

7、上的中线长是()A13 B6 C6.5 D不能确定二、填空题4在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC10，ACB30°，则AOB_5矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB2BOC，若对角线AC18cm，则AD_三、解答题6如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120°，AD3cm，求AB，AC的长7如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC于点E，CFBD于点F，求证：BECF.【参考答案】一、1.B2.C3.C二、4.60°5.9cm三、6.解：四边形ABCD是矩形，ACBD，AOOCAC，OBODBD，AOOCOBOD

8、，12.AOD120°，1230°.在RtADB中，设ABxcm，则BD2xcm，由勾股定理得x232(2x)2，解得xcm，ACBD2cm.7证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，OBBD，OCAC，OBOC，又BEAC，CFBD，BEOCFO90°，又BOECOF，BOECOF，BECF.第二课时教学目标1经历探索矩形的判定方法的过程，掌握判定条件，并能运用其解决简单的问题2在探索矩形的判定方法的直观操作和简单的说理活动过程中，培养学生的推理能力教学重难点重点：矩形判定方法的探索与运用难点：矩形判定方法的探究教学过程一、情境引入请同学们来看一个问题：【问题】

9、工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形你知道其中的道理吗？二、互动新授教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并进行分析：由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形当平行四边形的一个角为直角时，另外三个角同时都变为直角，也使两条对角线成为相等的线段工人师傅检测门窗是否为矩形，可用以下数学知识来说明：如右图，在四边形ABCD中，若ABDC，ADBC，ACBD.求证：四边形ABCD是矩形【证明】 ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BADADC180°.在ABD与ADC中，ABDDCA，

10、BADADC90°.平行四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)实际上，我们得到矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形【思考】 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？学生交流、讨论后，尝试进行证明教师评析：四个角是直角的四边形是矩形，至少有三个角是直角的四边形是矩形于是，我们又得到矩形的另一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形【例2】 如教材图18.25，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD，OAD50°，求OAB的度数教材图18

11、.25【解】 四边形ABCD是平行四边形，OAOCAC，OBODBD.又OAOD，ACBD.四边形ABCD是矩形DAB90°.又OAD50°，OAB40°.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了矩形的判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形182.1矩形第二课时矩形的判定定理：1有一个角是直角的平行四边形是矩形2对角线相等的平行四边形是矩形3有三个角是直角的四边形是矩形 四、板书设计五、教学反思本节课采用了“情境解释归纳应用”的教学模式，把知识的学习放到实际情境中

12、，既可激发学生的学习兴趣，又可使学生借助情境发现问题，从数学的角度考察身边的事物现象，提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力，使学生初步体会数学建模的思想，体会数学与现实世界的联系矩形的判定方法比较多，学生易混淆，可以速记为：(1)一个直角平行四边形矩形；(2)对角线相等平行四边形矩形；(3)三个直角四边形矩形；(4)对角线相等且互相平分四边形矩形有了速记技巧学生就不会混淆了导学方案一、学法点津学生用定义来证明矩形时，应分两步：先证明四边形是平行四边形；证明四边形中有一个角是直角利用对角线相等证明四边形是矩形，也应分两步：先证明四边形是平行四边形，再证明其对角线相等另外还应注意矩形的判定和性

13、质的区别二、学点归纳总结1.知识要点总结矩形的判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形(3)有三个角是直角的四边形是矩形2.规律方法总结矩形判定定理与其性质定理是互逆定理判定一个四边形是矩形要分两种情况：一是在平行四边形的基础上判断矩形，只要证明出有一个角是直角或对角线相等即可；二是在四边形的基础上判断矩形，可以直接证明出三个角是直角或先证明出四边形是平行四边形，再进一步证明有一个角是直角第二课时作业设计一、选择题1下列四边形不是矩形的是()A四个角相等的四边形B有三个角是直角的四边形C一组对边平行且对角线相等的四边形D对角线相等且平分的四边形2顺次连

14、接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是()AADBC BACBD CACBD DADAB3已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，那么添加的条件是()AABCD BADBC CABBC DACBD二、填空题4在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，可添加的条件是_(写出一个即可)5矩形的一条较短边长为6cm，对角线长为12cm，两条对角线交角中较大角为_6如果矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么矩形的周长为_cm.三、解答题7如图，点M是ABCD的边AD的中点，且MBMC，求证：ABCD是矩形8如图，在矩形ABCD中，AB16cm，AD6cm，若动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，则经过几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2?【参考答案】一、1.C2.C3.D二、4.A90°或B90°或C90°或D90°或ACBD