知识总结椭圆最值问题

1、类型 1：焦点三角形角度最值221. 已知椭圆 C： x2 y2 1（a b 0） 两个焦点为 a2 b2专 题: 椭 圆 最 值最大角法（求离心率问题）F1, F2 ，如果曲线 C上存在一点 Q，使 F1Q F2Q ，求椭圆离心率的最小值。22222. F1、F2 为椭圆 x2 y2 ab1 a b 0 的左、右焦点，如果椭圆上存在点 P ，使 F1PF2 90求离心率 e 的取值范围。思考：将角度改成150)2 ，1 223. 若 A,B 为椭圆 x2 y2 a 2 b21（a b 0） 的长轴两端点，Q 为椭圆上一点， 使 AQB 1200 ，求此椭圆离心率的最小值。6 e 13类型 2

2、：一动点两定点最值1|MP|MF |：最小值为 M到对应准线的距离e MP+MF2：最大值 2a+PF1,最小值 2a PF1- 运用第一定义，变加为减突破 22xy若椭圆1 内有一点 P 1,1 ， F 为右焦点，椭圆上的点43运用第二定义，转点距到线距突破1.M 使得 | MP | 2 |MF | 的值最小，2.则点已知时点点MM 的坐标为思考 ：将题中的2 去掉会怎样呢？）3,1)22xyA（ 2, 3）,F是1的右焦点， 点 M为椭圆的动点，16 12求 MA 2MF 的最小值， 并求出此M的坐标。2 为椭圆 x252y 1 的上一点，16F1 、 F2 为左右焦点；且提升： |MA

3、| 1| MF1 eA(1,2)求 |MA| 5 |MF1 |的最小值3|MA| |MM'|AM'| 第二定义)2C: y1的左焦点，点 P为C上，则 3|PA| 5| PF1 |的最小值25 162 y 1 的右焦点，点 M在椭圆上移动，求 MP+MF2的最值 16（提示： 2a- | PF1 | | MP | |MF2| 2a |MP| |MF1| 2a |PF1| （ 第一定义法 ） 最大值 12，最小值 8 226. P（-2,6）,F2为椭圆 x y1的右焦点，点25 164. 定点 A（2, 1） ， F1 为椭圆25. P(-2,3 ),F 2为椭圆25M在椭圆上

4、，求 MP + MF2最值。最大值 10+ 37 ，最小值 617. 是双曲线1 的左、右焦点，点，求：（ 1）的最小值；（ 2）M（6， 6）为双曲线内部的一点， P为双曲线右支上的一的最小值。1) 8(2)11/2类型 3：点到线最值 参数法2求椭圆 x y2 1上点 M(x,y) 到直线 l ：x+2y=4 的距离的最值。 42 28上的点到直线 l :3 x 2y 16 0 的距离最短 .2.椭圆7x24y223.椭圆xy2164类型 4 ：面积最值21.椭圆xy21、( 组合式 )1的内接矩形面积的最大值1上的点到直线 x 2y 2 0 的最大距离及相应坐标参数法2.3.44 5 2

5、 10 ， 4 5 2 10 524101310 ( 2 2, 2)2222 点 P在椭圆 x y 1上运动，则 x y 的最大值。25 1622椭圆 x2 y2 1与 x 轴、y 轴正方向相交于 A、B两点，在椭圆的劣弧 AB(第一象限内)上取一点 a 2 b 2使四边形 OACB的面积最大，求最大面积。2 设 P(x,y) 是椭圆 x y64236 1上一点,那么 2x 2y的最大值是1022x2 y2 的最大值是C，最小值是20, 36, 64类型 5：分式最值 斜率法1、 若点 (x,y)在椭圆 4x2 y2 4上,求 y 1最大值为 _ ，最小值为 _ _. 2 13, 2 13x

6、2 3 3 222、若点 (x,y)在椭圆 x y 1上,求 y 最大值为 ，最小值为_ _. 04 1 x 3类型 6：点到点最值 二次函数法2216 91、求定点 A(2,0) 到椭圆 x y1) 上的点之间的最短距离。2种雨辛 赶明亮最值问题： 1：距离最值（点到点，点到线）2：离心率最值 3：斜率最值 3：面积最值714、定长为 d移动，求的线段 AB 的两个端点分别在椭圆AB 的中点 M 到右准线 l 的最短距离。22xy2 2 1(ab 0) 上ab专题:椭圆最值问题1、若椭圆2y1内有一点 P 1,1 ，3F 为右焦点，椭圆上的点M 使得 | MP | 2 |MF | 的值最小，

7、则点 M 的坐标为思考：将题中的2 去掉会怎样呢？）22 xy2. 已知 A（ 2, 3）,F是 1的右焦点，点 M 为椭圆的动点，求 MA 2MF 的最小值，并求出16 12此时点 M 的坐标。22xy3 已知点 M 为椭圆1的上任意一点， F1、 F2 分别为左右焦点；且 A（1,2）25 16 1 251求|MA|MF1|的最小值（提升： | MA | 1|MF1| |MA| |MM'| |AM'| 第二定义）3e224、 P（-2, 3）,F2 为椭圆 x y 1的右焦点，点 M 在椭圆上移动，求 MP+MF2的最值25 165、6、7.提示： 2a-| PF1 | |

8、MP | |MF2 | 2a |MP| |MF1 | 2a |PF1 | 第一定义法 ）2y 1 的右焦点，点 M 在椭圆上移动，求 MP+MF2的最值。 16 22x y1 ）上的点之间的最短距离。16 91 的左、右焦点， M（6，6）为双曲线内部的一点，x2P(-2,6),F2为椭圆 x25求定点 A（2,0） 到椭圆是双曲线12, 8P 为双曲线右支上的一1）8（2）11/28、点，求：（ 1）的最小值；（ 2）的最小值。答案：2求椭圆 xy2 1 上点 M（x,y） 到直线 l： x+2y=4 的距离的最值。 4 5 2 10 ，45（点到直线最值问题 平移法）4 5 2 10 59

9、、若点 （x,y）在椭圆 4x2 y2 4上,求 y 1最大值为 _，最小值为 _ _.（分式最值类 -斜率法 ）x22210、已知椭圆 C： x2 y2 1（a b 0）两个焦点为 F1, F2 ，如果曲线 C 上存在一点 Q，使F1Q F2Q，求 a2 b22椭圆离心率的最小值。 2P ，使 F1PF2 90焦点三角形问题）11、 F1、 F2为椭圆 x2 y2 1a b 0 的左、右焦点，如果椭圆上存在点 1 2 a2 b2求离心率 e的取值范围。 2，1 2 x 12、若 A,B 为椭圆 2 a圆离心率的最小值。2y2 1（a b 0） 的长轴两端点， Q 为椭圆上一点， b26 e

10、13使 AQB 1200 ，求此椭13、在直线 l : x y 9 0 上任意取一点 M ，经过 M 点且以椭圆当 M 在何处时， 所作椭圆的长轴最短， 并求出最短长轴为多少？22x y 1 的焦点为焦点作椭圆，问 12 3（平移法）14、定长为 d d2b2a移动，求 AB 的中点 22xy15. 点 P 在椭圆25 1616若点 （x,y）在椭圆 4x2 y2 4上,求 y 1最大值为 _，最小值为 _ _（.斜率法）x217.在椭圆 7x2 4y2 28 8上求一点 ,使它到直线 l :3x 2y 16 0的距离最短的点的坐标 ,并求此最短距 离 . （平移法）2218.椭圆 xy 1上的点到直线 x