高二数学圆锥曲线专题((文科)

1、学习必备欢迎下载高二数学 ( 文科 ) 专题复习 ( 十二 ) 圆锥曲线一、选择题1.设双曲线以椭圆x 2y2251长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲9线的渐近线的斜率为（）A 24C1D 3B2432.过抛物线 y 24x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（）A 有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D 不存在3从集合 1,2,3 ， 11 中任选两个元素作为椭圆方程x2y 21中的 m 和 n,则能组成m2n2落在矩形区域B=( x,y)| |x|<11 且 |y|<9 内的椭圆个数为（）4.A 43B 72C 8

2、6D 90设椭圆的两个焦点分别为F1 、 F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F1PF2、为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（ A）2（ B）21（C）22（D）21225. 已知双曲线 x2y21的焦点为 F1 、 F2，点 M 在双曲线上且MF1x 轴，则 F1 到直线F2 M 的距离为 (63)365665(A)5(B)(C)(D)6566已知双曲线x 2 y2 1（ a 0，b 0）的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点A ，a 2b2 OAF 的面积为 a2（O 为原点），则两条渐近线的夹角为（）2A 30oB 45oC 60oD 90o题号123456答案学习必

3、备欢迎下载二、填空题7直线 y x b( b 0) 交抛物线 y1x2 于 A、B 两点， O为抛物线的顶点， OAOB 0，2则 b _8. 椭圆 mx2ny21与直线 x y10 相交于 A, B 两点，过 AB 中点 M与坐标原点的直线的斜率为2 ，则 m 的值为2n9. 过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 两点，若y1 y222, 则 AB 的值为10以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A 、B 为两个定点， k 为非零常数， | PA | PB | k ，则动点 P 的轨迹为双曲线；1OB), 则过定圆 C 上一定点 A 作圆的

4、动点弦 AB ， O 为坐标原点，若 OP(OA2动点 P 的轨迹为椭圆；方程 2x 25x2 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线 x 2y21与椭圆 x 2y 21有相同的焦点 .25935其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题11. 抛物线顶点在原点， 它的准线过双曲线x2y21(a 0, b0) 的一个焦点， 且抛物a2b2线与双曲线的一个交P（ 3, 6 ）点，求抛物线和双曲线方程。212已知抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为4、且位于 x 轴上方的点 ,A到抛物线准线的距离等于5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴 ,垂

5、足为 B,OB 的中点为 M.(1) 求抛物线方程 ;学习必备欢迎下载(2)过 M 作 MN FA, 垂足为 N, 求点 N 的坐标 ;(3) 以 M 为圆心 ,MB 为半径作圆 M. 当 K(m,0) 是 x 轴上一动点时 ,讨论直线 AK 与圆 M的位置关系 .高二数学 ( 文科 ) 专题复习 ( 十二 ) 圆锥曲线答案一、选择题1. C2.B3. B4. D5.C6.D二、填空题27. 28.29. 610.三、解答题11 抛物线 ： y24x双曲线： 4x 24 y 21312 (1) 抛物线 y2=2px 的准线为 x=-p ,于是 4+p =5, p=2.y2=4x.22抛物线方程

6、为(2) 点 A 是坐标是 (4,4), 由题意得 B(0,4),M(0,2),又 F(1,0), kFA = 4 ;MN FA, kMN =- 3 ,344的方程为 y-2=-384则 FA 的方程为 y= (x-1),MNx,解方程组得x= ,y=,3455 N的坐标 (8,4).5 5(1) 由题意得 , ,圆 M. 的圆心是点 (0,2), 半径为 2,当 m=4 时 , 直线 AK 的方程为 x=4,此时 ,直线 AK 与圆 M 相离 .当 m 4 时 , 直线 AK 的方程为4y=(x-m), 即为 4x-(4-m)y-4m=0,4m圆心 M(0,2) 到直线 AK 的距离 d=2

7、m8,令 d>2,解得 m>116(m4) 2当 m>1 时 , AK 与圆 M 相离 ;当 m=1 时 , AK 与圆 M 相切 ;当 m<1 时 , AK 与圆 M 相交 .学习必备欢迎下载高二数学专题复习( 十三 )圆锥曲线 ( 文科 )一、选择题1已知双曲线x2y 21(a 0, b0) 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60o 的直线a2b2与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A(1,2B (1,2)C 2,)D (2,)2若抛物线 y22 px 的焦点与椭圆x2y21 的右焦点重合，则p 的值为（）A 2B 262C 4D 4

8、3已知双曲线3x2y 29 , 则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于 ()A.2B.23C. 2D.43x224已知 ABC的顶点 B、C在椭圆3 y 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC边上，则 ABC的周长是 ()A2 3B 6C4 3D 12已知两定点A2,0,B 1,0，如果动点 P 满足 PA2 PB ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于（）A 9B 8C 4D直线 y x 3 垂足分别为 P, Q与抛物线 y24 x 交于 A, B 两点，过 A, B 两点向抛物线的准线作垂线，则梯形 APQB 的面积为（）A 48

9、B56C 64D 72题号123456答案二、填空题7. 抛物线 y24x 的经过焦点弦的中点轨迹方程是8 以 y=3 x,为渐近线的双曲线的离心率为_学习必备欢迎下载9. 抛物线 C： y28x , 一直线 l : yk( x2)与抛物线 C 相交于 A、 B 两点 , 设 m AB ,则 m的取值范围是10对于椭圆x 2y 21和双曲线 x2y 21有下列命题：16979椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.三、解答题11已知三点 P（ 5， 2）、 F1 （ 6， 0）、 F2 （ 6， 0）。（

10、）求以 F1 、 F2 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（）设点P、 F1、 F2 关于直线y x 的对称点分别为 P 、 F1' 、 F2' ，求以 F1' 、 F2' 为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程。12. 已知椭圆 C1: x2y21,抛物线 C2: ( ym)22 px( p 0) ,且 C1、 C2 的公共弦 AB43过椭圆 C1 的右焦点 .( ) 当 AB x 轴时 , 求 m 、 p 的值，并判断抛物线C2 的焦点是否在直线 AB 上；( ) 是否存在 m 、 p 的值，使抛物线2的焦点恰在直线 AB上？若存在，求出符合条C件的 m 、

11、p 的值；若不存在，请说明理由.高二数学 ( 文科 ) 专题复习 ( 十三 ) 圆锥曲线答案一、选择题1. C2.D3. C4. C5.C6.A二、填空题7.y22 x 28.2 2或 239. （8， +）10.三、解答题x2y 21( ab0) ，其半焦距 c 6 。11解：（ I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为2 +b2a2a | PF1 | | PF2 |1122 212226 5 ， a3 5 ，b2a2c245 369 ，故所求椭圆的标准方程为x 2+ y21 ；459（ II ）点 P（ 5，2）、 F1 （ 6， 0）、 F 2 （ 6， 0）关于直线y x 的对称点分别为：

12、学习必备欢迎下载P (2,5) 、 F1' （ 0，-6）、 F2 ' （ 0， 6）设所求双曲线的标准方程为x 2-y21 (a10,b10) ，由题意知半焦距 c16 ，a12b122a1| P'F1 '| | P' F2 '|11222122 24 5 ， a12 5 ，b12c12a1236 2016 ，故所求双曲线的标准方程为y 2-x 21。2016点评： 本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力12解 （）当 AB x 轴时，点A、 B 关于 x 轴对称，所以m0，直线 AB 的方程为x=1，从

13、而点 A 的坐标为（1， 3）或（ 1， 3 ）.22因为点A 在抛物线上，所以92 p ，即 p9 .48此时 C2的焦点坐标为（9，0），该焦点不在直线AB 上.16（）解法一当 C2 的焦点在 AB 时，由（）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为 yk(x 1) .yk( x1)4k 2 )x 28k 2 x 4k 2由 x 2y 2消去 y 得 (3120 .14 3设 A、 B 的坐标分别为（ x1, y1） , （x2 , y2）,则 x1, x2 是方程的两根，x1 x28k 2.4k 2因为 AB既是过 C3C 的焦点的弦，的右焦点的弦，又是过12y1 x1 ) (21

14、 x2 ) 41 (x1所以 AB (2x2 ) ，且A222AB( x1p) ( x2px2p .2) x1Ox2从而 x xp 41 ( x x ) .B12212所以 x1x46 p8k 24 6 p23，即4k2.解得 k 2336, 即 k6 .因为 C2 的焦点2,)1F (在直线 yk(x1) 上，所以 mk .3m3即 m6 或m6 .33学习必备欢迎下载当 m6 时，直线 AB 的方程为 y6( x1)；3当 m6 时，直线 AB 的方程为 y6( x1).3解法二当 C2 的焦点在 AB 时，由（）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为 yk( x 1) .由( ym

15、) 28x消去 y 得(kx km28x.3)3yk( x1)因为 C2 的焦点F (2,)k(x1) 上，3m 在直线 y所以 mk( 2 1) ，即 m1 k . 代入有 (kx2k ) 28 x .3333即 k 2 x 24 (k 22)x4k 20 .39（x , y）,设 A、 B 的坐标分别为（ x , y ） ,1122则 x1, x2 是方程的两根，x1 x2 4(k 22) .3k 2yk( x1)4k 2 )x 2 8k 2 x 4k 2由 x 2y 2消去 y 得 (3120 .431由于 x , x 也是方程的两根，所以x x 8k 234k 2 .1212从而4( k 22)8k2解得 k26,即 k6 .3k 23.4k 2因为 C2 的焦点2,) 在直线yk(x1)1.F (上，所以mk3m3即 m6 或m6.33当 m6 时，直线 AB 的方程为 y6( x1) ；3当 m6 时，直线 AB 的方程为 y6( x1) .3（x , y ） ,解法三设 A、 B 的坐标分别为（ x , y ） ,1122因为 AB既过 C 的右焦点F(1,0)，又是过 C 的焦点2,)F (，123所以 AB ( x1pp) x1x 2p (211) ( x22x1 ) (2x2 )