高考数学必备知识点总结

1、名师总结优秀知识点高考重点知识回顾第一章 - 集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA ；空集是任何集合的子集，记为A ；空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n1个.n个元素的非空真子集有2n2 个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 否命题原命题逆命题 .逆否命题 .交：A B x | xA, 且 x B并：A B x | xA或 x B2、集合运算：交、并、补 .补： CUA x U , 且 x A（三）简易逻辑构成复合命题的形式： p 或

2、 q( 记作“pq” ) ；p 且 q( 记作“pq” ) ；非 p( 记作“ q” ) 。1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若 P则 q；逆否命题：若 q 则 p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知 pq 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。名师总结优秀知识点若 p q 且 q p, 则称 p 是 q 的充要条件，记为 p? q.第二章 - 函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇

3、偶性：（在整个定义域内考虑）定义：偶函数： f ( x)f ( x)，奇函数： f ( x)f (x)判断方法步骤： a. 求出定义域； b. 判断定义域是否关于原点对称； c.求 f ( x) ；d. 比较 f ( x)与 f ( x) 或 f (x)与 f ( x) 的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x ,x2,1若当 x1<x2 时，都有 f(x 1)<f(x 2), 则说 f(x) 在这个区间上是增函数；若当 x1<x2 时，都有 f(x 1)>f(x2), 则说 f(x)在这个区间上是减函数 .

4、二、指数函数与对数函数指数函数 ya x (a0且 a1) 的图象和性质a>10<a<14.54.5443.53.532.5322.5图1.521y=11.5y=10.51-4-3-2-112340.5-0.5-4-3-2-11234-1-0 .5-1象(1) 定义域： R性（2）值域：（0，+）质（3）过定点（ 0，1），即 x=0 时， y=1(4)x>0时， y>1;x<0时， (4)x>0 时， 0<y<1;x<0 时， y>1.0<y<1（5）在 R 上是增函数（5）在 R上是减函数对数函数 y=log a

5、x（a>0 且 a1）的图象和性质 :名师总结优秀知识点对数、指数运算：log a (MN ) log a Mlog a Na r a sa rs( a r) sa rslog aMlog a M log a NN) ra rb rn( ablog a Mn log a M y a x （ a 0, a1 ）与 ylog a x （ a0, a1 ）互为反函数 .第三章数列yy=loga xa>1图Ox象x=1a<1（ 1）定义域：（0，+）（ 2）值域： R性（3）过点（ 1，0），即当 x=1 时， y=0质（4） x(0,1)时 y 0x(0,1) 时 y0x(1,)

6、时 y>0x(1, ) 时 y0（5）在（ 0，+）上是增函数在（ 0，+）上是减函数1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义an 1andan 1q(q 0)an递 推anan 1d ；anan 1q ；公式anam nmdanam q n m通 项a na1(n1)dana1 q n 1 （ a1 , q0 ）名师总结优秀知识点公式中 项AabG2ab公式2前 nSna )na1(q 1)(aSna 1 qnaa q项和n21nn(n1)11 q1n (q 2)Snna11q2d重 要nmpq 则性质anamapaqam anap aq(m,n, p,q N*,m n p q)an

7、 的前 n 项和 Sans1a1 (n1)（ ）数列n与通项 a n的关系：snsn 1 (n2)2第四章 - 三角函数一. 三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2；180°=；1801rad ° 57.30 °=57°18； 1°0.01745（rad ）180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧长公式： l| r. 扇形面积公式： s扇形1 lr1 | | r 2223、三角函数：sinyrcosxy；r；tan；x4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）yyy+-+-+ox

8、o+ xox-+-正弦、余割余弦、正割正切、余切名师总结优秀知识点5、同角三角函数的基本关系式：6、诱导公式：sinsin 2cos21tancossin(2kx)sin xsin( x)sinxcos(2kx)cos xcos( x)cosxtan(2kx)tan xtan( x)tanxcot(2kx)cot xcot( x)cotxsin(x)sin xsin(2x)sin xsin(x)sin xcos(x)cosxcos(2x)cosxcos(x)cosxtan(x)tan xtan(2x)tan xtan(x)tan xcot(x)cot xcot(2x)cot xcot(x)co

9、t x7、两角和与差公式sin()sincoscossincos()cos cossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan8、二倍角公式是：sin2= 2sincoscos2=cos2sin2= 2 cos21=2sin21tan 2=2 tan2。1tan辅助角公式 asin +bcos= a2b2sin(+) ，这里辅助角所在b象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tan= a 确定。9、特殊角的三角函数值：0364322名师总结优秀知识点sin0123101222cos1321010222tan0313不存0不存3在在cot不存3130不存0在

10、3在abc（R为外接圆半径）10、正弦定理sin Asin B2Rsin C余弦定理 c2 = a 2+b22bccosC，b2= a 2+c22accosB，a2= b 2+c22bccosA面积公式：S111111ahabhbchcabsin Cacsin Bbcsin A22222211. ysin( x) 或 ycos( x) （0）的周期 T2.12.ysin(x ) 的对称轴方程是 xk（ kZ ），对称中心（ k,0）；2y(socx) 的对称轴方程是 xk（ kZ ），对称中心（ k1,0 ）；2ytan( x) 的对称中心（k,0）.2第五章 - 平面向量(1) 向量的基本要

11、素：大小和方向 .(2) 向量的长度：即向量的大小，记作 a .(3) 特殊的向量：零向量 a O a O.单位向量 a 为单位向量 a 1.(4) 相等的向量：大小相等，方向相同( 1，1) （ 2，2）x1x 2y 1y 2名师总结优秀知识点(5)相反向量：a =-bb=-aa +b= 0(6) 平行向量 ( 共线向量 ) ：方向相同或相反的向量， 称为平行向量 . 记作 a b .平行向量也称为共线向量.（7）. 向量的运算运算类几何方法坐标方法运算性质型abba向量的1. 平行四边形法则ab(x1x2 , y1y2 ) ( ab)ca(bc)加法2. 三角形法则ABBCACaba( b

12、)向量的三角形法则ab(x1x2 , y1y2 )ABBA,减法OB OA AB1. a 是一个向量 , 满足: | a | | a |数( a) ( )a2. >0 时, a与 a 同乘()aaa向;a ( x, y)b)a b向(a<0 时,a与a 异量a / bab向;=0 时,a0 .向abx1 x2y1 y2abbaa b 是一个数量a · b =( a) b a ( b)(a b)1. a0或b0 时，的 a · b ( a b) c a c b ca b0 .2| a |2 即|a|= x2y2数cos a2.| ab | |a |b |量名师总结

13、优秀知识点积a 0且b 0时，a b | a |b |cos(a, b)(8) 两个向量平行的充要条件a b ( b 0 )ab或 x1y 2x 2 y1 0(9) 两个向量垂直的充要条件a ba · b =0 x1·x2+y1·y2=0a·bx1x2y1 y2(10) 两向量的夹角公式： cos= | a |·| b | =x12y12x22y220 180°,附：三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点 .外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 .内心：三角形三内角的平分线相交于一点 .垂心：三角形三边上的高相交于一点 .(11

14、)ABC的判定：c 2a2b2ABC为直角A+ B= 2c 2 a 2b2ABC为钝角A + B2c 2 a 2b 2为锐角A + ABCB2(11) 平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.名师总结优秀知识点第六章 - 不等式1. 几个重要不等式（ ） a R,a20, a 0当且仅当 a0, 取“ ”，(ab)20(a、 1b R)（2） a, bR, 则a 2b22ab（3） a, bR ，则 a b2 ab ；a2b2ab 2（4）() ；22( ab ) 2 (a,b若 a、bR+，则 a 2b22R)2abababa2b2(a,b R) ；a b222、解不等式（1）

15、一元一次不等式axb(a0)b ab a 0, x x0, x xaa（2）一元二次不等式ax2bx c0, (a 0)第七章 - 直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若 A (x 1 , y1 ), B (x 2 , y 2 ) ，则 AB( x2x1 )2( y2y1 )22.平行线间距离：若 l1 : AxByC10,l 2 :Ax ByC 20则： dC1 C2A 2B 2注意： x，y 对应项系数应相等。3.点到直线的距离： P(x , y ), l : AxByC0AxByC则 P 到 l 的距离为： dA 2B 24.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：ykxb消 y

16、： ax2bxc 0 ，F( x, y)0务必注意0. 若 l 与曲线交于A(x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 则：名师总结优秀知识点AB(1 k 2 )( x2x1 ) 21 k 22x1 x24 x1 x2x1x2x25. 若 A( x1, y1 ), B( x2, y2 ) ，P（x，y）,P 为 AB中点，则y 2y1y26. 直线的倾斜角（ 0° 180°）、斜率 : k tan7.过两点 P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式： ky2y1 .(x1x2 )x2x18.直线 l 1 与直线 l 2 的的平行与垂直（

17、1）若 l 1，l 2 均存在斜率且不重合： l 1/l 2 k 1=k2l 1l 2k 1k2=1（2）若 l1 : A1 x B1 y C10,l 2 : A2 x B 2 y C2 0若 A1、A2、B1、B2 都不为零l /lA1B1C1；l 1l 2 A1A2+B1B2=0；21B2C2A29. 直线方程的五种形式名称方程斜截式：y=kx+b点斜式：yyk( xx )yy1xx1两点式：y2y1x2（x1x2 ）x1截距式：xya1b一般式：10. 圆的方程AxByC0（其中 A、B不同时为零）（ ）标准方程： ( xa)2( yb) 2r 2 ， (a, b)圆心， r半径 。1（

18、2）一般方程： x2y2DxEyF0，（ D2E 24F0)( D,E )圆心 ,半径 rD 2E 24F222特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是： x 2y2r 2.x a r cos注：圆的参数方程： y b r sin （ 为参数） .特别地，以 (0 ，0) 为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程为名师总结优秀知识点x2y2 r 2xr cos为参数）y(r sin（3）点和圆的位置关系：给定点M ( x 0 , y 0 ) 及圆 C : (x a) 2 ( y b) 2 r 2 .M 在圆C内(x 0 a) 2 ( y 0 b)2 r 2M 在圆C上（ x0a) 2 ( y 0 b) 2 r 2M 在圆C外( x0a) 2 ( y 0 b) 2 r 2（4）直线和圆的位置关系：设圆圆 C ： ( xa) 2( yb) 2r 2 (r0)；直线 l ： AxByC0( A2B 20)；圆心 C(a, b) 到直线 l 的距离 dAaBb C.A 2B 2 d r dr时，时，ll与C相切；与C 相交； dr 时， l 与 C 相离 .第八章 - 圆锥曲线方程一、椭圆1