第六章 时间序列模型参数的统计推断

1、1上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 2上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 3上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 4上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 5上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 11,11 ,11T kkjj kjkkxxxxkTTkkT有

2、时，自协方差系数的参数估计还可以用有时，自协方差系数的参数估计还可以用 6上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 7上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 8上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 9上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 10上海财经大学 统计学

3、系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 11上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 12上海财经大学 统计学系 13上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自协方差系数的自协方差系数的参数参数估计估计 14上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 15上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计

4、推断 ARMA(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 16上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归AR (p)模型模型参数参数的的Yule-Walker估计估计 17上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归AR (p)模型模型参数参数的的Yule-Walker估计估计 1011110222120pppppp 18上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归AR (p)模型模型参数参数的的Yule-Walker估计估计 1101111022212

5、0pppppp2011pkkk 19上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归AR (p)模型模型参数参数的的Yule-Walker估计估计 20上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归AR (p)模型模型参数参数的的Yule-Walker估计估计 21上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归AR (p)模型模型参数参数的的Yule-Walker估计估计 2011pkkk 22上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计

6、推断 自回归自回归AR (p)模型模型参数参数的的Yule-Walker估计估计 23上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归AR (p)模型模型参数参数的的Yule-Walker估计估计 24上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归自回归AR (p)模型模型参数参数的的Yule-Walker估计估计 25上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归参数的自回归参数的Yule-Walker估计的统计特性估计的统计特性 :26上海财经大学 统计学系 时间序列模型参

7、数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归参数的自回归参数的Yule-Walker估计的统计特性估计的统计特性 :27上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归参数的自回归参数的Yule-Walker估计的统计特性估计的统计特性 :28上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归参数的自回归参数的Yule-Walker估计的统计特性估计的统计特性 :29上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 自回归参数的自回归参数的Yule-Walker估计的统计特性估计的统计特性 :3

8、0上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 移动平均移动平均MA(q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 31上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 移动平均移动平均MA(q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 2220121 11,1,2,qkkkq q kkq 利用利用32上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 移动平均移动平均MA(q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 33上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型参数的矩

9、估计模型参数的矩估计 34上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 11 2111 12221 122qqqppqqqqppqqpqpqpqp 35上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 11111122212qqqqpqqqpqqpqpqpqp 36上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 2220121 11,1,2,qk

10、kkqq kyykq 其中其中 00 ,0,1,ppkijij kijykq 37上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型参数的矩估计模型参数的矩估计 38上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 极大似然估计极大似然估计 39上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 极大似然估计极大似然估计 40上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 极大似然估计极大似然估计 41上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列

11、模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 42上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 43上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 44上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 45上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 46上海财经

12、大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 47上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 48上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 49上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 则相应的对数似然函数为1122211222221222122,log; ,log; ,11l

13、og 2log11222112 log2ttTXttX XtTtttLfxfx xTxTxx 50上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 也可以写为矩阵形式 21121122log22TTLTlog VX V X1,TXXX其中21121222122212TTTTTTEXEX XEX XEX XEXEX XEEX XEX XEXVXX51上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 52上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统

14、计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 53上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 112212420110TttttTtttxxxTxx54上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(1)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 这时可以得到显示解21122221211TTtttttTtttx xxTxx称为参数的条件极大似然估计条件极大似然估计。 55上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断

15、AR(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 56上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 57上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 58上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 59上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 60上海财经大学 统计学系 时间

16、序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 对数似然函数为 211221121112 log 22 loglog2212ppppTttptptpLTTxxx VX VX61上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 111111,12,;,;log 2log22pTpttt pTpTptttpXXXXX XXtpfxx xxfx xxTpTp 2112112Tttptptpxxx 62上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断

17、 AR(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 63上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 AR(p)模型的极大似然估计模型的极大似然估计 221111TttptptpxxxTp 64上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 65上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ,11111,11111max,ik jkjkjjkpqjkpk jkjkjjjXXkmp qXXX

18、Xkm 则2211kkkE XXr66上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 200120,120121,2011,1,1TnT TjjTT T kkT kkkjT TjjjvvvvvkT67上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 68上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 21T S得到 69上海财经大学 统

19、计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 70上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 12,ttttttttE U UE U VVE VUE VV1,tttpUU U1,tttqVV V， 71上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 1,tttpUU U1,tttqVV V， 满足 ttB U ttB V72上海财经大学 统计学

20、系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 73上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 74上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 75上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 76上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统

21、计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 77上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)序列的极大似然估计序列的极大似然估计 ， 78上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q) 模型模型参数参数的最小二乘估计的最小二乘估计 ， 79上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q) 模型模型参数参数的最小二乘估计的最小二乘估计 ， 80上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推

22、断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q) 模型模型参数参数的最小二乘估计的最小二乘估计 ， 81上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q) 模型模型参数参数的最小二乘估计的最小二乘估计 ， 82上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验83上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验84上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验85上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验86上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验87上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)模型的诊断检验模型的诊断检验88上海财经大学 统计学系 时间序列模型参数的统计推断时间序列模型参数的统计推断 ARMA(p, q)