江苏省宿迁市高二数学上学期期末考试试题(含解析)

1、宿迁市2017 2018学年度高二第一学期期末数学试卷一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1 .写出命题“的否定： .【答案】【解析】因为命题口”的否定为“丸所以命题、目2黑> 0”的否定为曰02 .抛物线卜.邮的准线方程是 .【答案】【解析】由题意可得 p=4,所以准线方程为y -；填、 . 23 .直线窕卜。和圆K。/= g的公共点个数为 . 【答案】2jo + 0J 0|【解析】因为-2<3-r ,所以直线与圆相交，即公共点个数为254 .根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为. Ml '；f

2、i-l,;1II !i1 I! EkIWU【答案】24【解析】执行循环为：结束循环，输出5 .已知长方形ABCD中，AB-2, BC 1,。为AB的中点，若在长方形 ABCD内随机取一点M,则0MMi的概率为. % 【答案】411 , I-Ji - I"【解析】概率为几何概型，测度为面积，概率等于2 x 146 .根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S为.-1 -/ 11IP-1-9 - / 11【解析】执行循环为s-+1=2 2苴3 3M42 23 3 4 4点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关 概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，

3、其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止 条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项7 .已知一组数据X，8, 7，9, 7,若这组数据的平均数为8,则它们的方差为 【答案】目【解析】因为平均数为所以工9、方差为11气0 1户4 广8 .以为圆心且与圆外切的圆的标准方程为 .【答案】(X 3)-+0 4)2- J6【解析】1-r1 + r”5.G4 ,即标准方程为人.疗+卬.4)，7«|9.若函数卜 f(x)的图象在点卜101(9处的切线方程为y -x + 1 ,贝卬+1的值为【解析】10.1,1,5f(2)-2 I- if (2)- - »f(2)

4、 + f (2)-已知双曲线C与-有公共渐近线，且一个焦点为 5 ?门，则双曲线C的标准方程为.2 J【答案】10 6【解析】设双曲线H： 三.匕二口贝WifjJ 53'10 6+211.已知面E R,则“。，.m ' 2”是“方程"十£= I表示焦点在N轴上的椭圆”的 m条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)【答案】必要不充分【解析】因为方程22 u I表示焦点在卜轴上的椭圆，所以因此“6 m 2”是“方程士 二 |表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件 m m* - 2点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1

5、.定义法：直接判断“若 p则/、“若q贝旧”的真假.并注意和图示相结合，例如“ p?q 为真，则p是q的充分条件.2 .等价法：利用p? |q与非q?非口，同？与非p? <|, f? 与非q?布二的等价关系，对于条件 或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3 .集合法：若a|?慨，则.，是B的充分条件或B是|a的必要条件；若a=h,则a|是的充要条3启的直线与圆x： + (y-3y I相切，则该椭圆的离心率为若平行于AI且在v轴上截距为【解析】设卬-kx1-产 j 1 ； kc 、1 + k2点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关干ab工的方程或不等式，再根据

6、科de的关系消掉b得到ac的关系式，而建立关于a5c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.I14.已知关于区的不等式2” 二 ：对任意的工e 1.1,:切恒成立，则实数a的取值范围是 . X*【答案】y I-x1b2【解析】2 -xln2a 产（ 鹏（又 * DXsInx *bix r 1 Inx11令V , 1 -V -0'X *Xk匕 ¥E】亡 因此（-）" r 1口工”、r In2Inx点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；

7、也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知命题卜Vg E +犬m ' 0，命题q点AL二卜在圆+ （y +7的内部（1）若命题p为真命题，求实数|m|的取值范围;（2）若命题“。或为假命题，求实数 卜的取值范围. 1 1【答案】（1）（一叫 J （2） I -1|U2h + j）【解析】试题分析：（i）先根据二次不等式恒成立得b三o,解得命题P为真时力的取值范围（2）根据点在圆内得命题 q为真时m的取值范围，由"p或为假命题，得I、为假命题，q

8、为假 命题.根据补集得命题 pq为假时b的取值范围，最后根据交集得实数 中的取值范围.试题解析：（1）因为Vx E kJ + ntti2 0恒成立，贝U人 1 4 41甘三0 ,解得】三，所以实数m的取值范围是一心-% . T4（2）因为“ p或d为假命题，所以b为假命题，h为假命题.当q为真命题时，I（= 2 4 I，解得1 ； m ,二，所以q为假命题时m三I或m > 2由（1）知，p为假命题时ni尸_If 、I从而 m ,解得m三1或m > 2m > 2或< I,所以实数m的取值范围为lU2>x）16.某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况.通过

9、随机抽样，电力公 司获得了 50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如 图所示）.一频军 鼐0.M1S0.W14000080WCI6O.W02组号分组频蜘频率，0, 200)43D. 0旧 *垢)0_.40。*解拧400,600)+3ft. 2EP 600,800)r声 *讦ECO.1000't三片6户：1006 12州34口0. 0即（1）求a, b的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第 5、6两组用分层抽样的方法选取5户.求第5、6两组各取多少户？若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200

10、范围内的概率.?【答案】（1）a-6.b 0.12 （2）3,2一10b,再根据频数等于总数与频【解析】试题分析：（1）根据小长方形面积等于概率求得率乘积得a (2)根据分层抽样，由比例关系确定抽取户数先根据枚举法确定总事件数，再从中确定满足条件事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：(1)频率分布直方图，知第5组的频率为0,0006 x工。*。：，即b 0 12又样本容量是50,所以350&(2)因为第5、6两组的频数比为3-,所以在第5、6两组用分层抽样白方法选取的5户中，第5、6两组的频数分别为 3和2.记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在1000,120

11、0范围内”为事件A,第5组的3户记为小%,第6组的2户记为瓦艮，从这5户中随机选出2户的可能结果为：, 共计10个，其中2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的结果为：町6川也第# 1gh工51眄%瓦姆，共计7个所以卜.4) = ',答：这2户中至少有一户月平均用电量在 1000,1200范围内的概率为'.10点睛：古典概型中基本事件数的探求方法列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题 目具体化.(

12、4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目17.如图，已知圆 |Kt(x-|)2 + y2-9,(1)求经过点且且与圆卜相切的直线1的方程；(2)过点R3,-2)的直线与圆M相交于口E两点，I为线段DE的中点，求线段AF长度的取值范 围.【答案】（i）k-j；（2）ku，：/?|【解析】试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求F点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析：（1）当过点k直线的斜率不存在时，其方程为工-，满足条件.当切线的斜率存在时，设:卜k（x* 2）,即kx ->2k41

13、二。，v圆心，1.0）到切线的距离等于半径3,映十1|4.户解得k 3切线方程为y - LYxE 即抬+0故所求直线1的方程为苫-2或. .3y411.（2）由题意可得，F点的轨迹是以PM为直径的圆，记为圆则圆C的方程为（x -: （y +2从而 AC - 2 - 2）- + （l - （- I）-盯，所以线段AF长度的最大值为2<5 + <2,最小值为24芯，所以线段，期长度的取值范围为 匕/一色入勺+同.18.某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为6051的正方形纸板.如图所示,先在其中相邻两个角处各切去一个边长是Rem的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为3

14、8m、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的 长方体包装盒.(1)求包装盒的容积V(x.关于X的函数表达式，并求函数的定义域；(2)当三为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？【答案】(1) v(x) 2八12展+ ISOOx.x £ (。孙(2)切去的正方形边长苫时，包装盒的容积最大，最大容积是gOOOcm"【解析】试题分析：(1)先用x表示长宽高，再根据长方体体积公式列函数解析式，最后 根据实际意义确定定义域(2)求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律, 确定单调性，最后根据单调性确定函数最值试题解析：(1)因为包装盒高|h- x,底面矩形

15、的长为60 .工黑，宽为WO-K,所以铁皮箱的体积 (x) - (60 - 2x1 (30 - x) X 2-12晨 + 800x .函数的定义域为位30k(2)由(1)得，v'(x)-6xL 24也十】8QO-6(k-10)(x-33，令1(犬3。)0,解得X - 10当KE(OO)时，函数Vt用单调递增；当KE(0.3O)时，函数VM单调递减.所以函数V(x)在处取得极大值，这个极大值就是函数V七的最大值.又岂10) -(60 "0>(30 - W)- lO-SlXXXcm1)答：切去的正方形边长 x 10cm时，包装盒的容积最大，最大容积是8(XXkm* -19.

16、已知椭圆& +上=l(a的左焦点为F(点0),且过点宣史史). a2 b22 4(1)求椭圆匕的标准方程；(2)已知|AA二分别为椭圆C的左、右顶点，Q为直线K 上任意一点，直线八iQ，A我分别 交椭圆k于不同的两点|m,N.求证：直线klN恒过定点，并求出定点坐标.直线A1N恒过定点，且定点坐标为|(4,0)【解析】试题分析：(1)根据椭圆定义确定 a,再根据c求b (2)设1力,根据直线与椭圆方程联立方程组解得 M, N坐标，再根据两点式求 MNg线方程，化成点斜式，求出定点试题解析：(i)椭圆的一个焦点则另一个焦点为、姬Q)由椭圆的定义知：PF/幼，代入计算得h 二又I，所以椭圆

17、C的标准方程为-+y2= | .4(2)设QaQMxi/JNx而,则直线 AQ x- + 2), 口 -sr 4 18 I2t1联立，解得 M(,)4- J 9 4t J 98C - 2 4t同理N(、)+ Nt2 + 112t4t所以直线M1S的斜率为2112t所以直线4t2 + 94t2所以直线A IN恒过定点，且定点坐标为(4,0)点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统

18、消，定点、定值显现20.已知函数1(n) " 4x alnx-x2-2，其中油为正实数(1)若函数卜哈在* 处的切线斜率为2,求力的值；(2)求函数&f(中的单调区间； 若函数卜哈有两个极值点,1袅，求证：&看)十6 tw .【答案】(1)1(2)单调减区间为JT£),、2 +W1 + 6)，单调减区间为Q7H2 +也-油).(3)见解析【解析】试题分析：(1)根据导数几何意义得解得口的值；(2)先求导数，再根据 导函数是否变号分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间(3)先根据韦达定理得*卜玛广4m/? r,再化简，$)1 f(x2i,进而化简所证不等式为alna 猛2，0 ,最后利用 导函数求函数Mx) - xlnx - x Jnx + 2单调性，进而确定最小值，证得结论试题解析：(1)因为f(K)- 4x-山1 = X-2 ,所以则也1=2所以a的值为1.-J(2) f(x) = 4-x = - 三二”二人函数y的定义域为 +吟, XXI “若16.4珏上0,即4,则f(x)三0,此时I工刈的单调减区间为(O. + 劝；T 若 16 . 4