第4章 轴向拉伸与压缩4

1、第4章 轴向拉伸与压缩4 工程力学 专升本复习资料 第四章 轴向拉伸与压缩 第十一讲 材料力学绪论 拉压的轴力图 第十二讲 拉压杆横截面上的应力 拉压的变形 第十三讲 材料在拉压时的力学性能 第十四讲 轴向拉压的强度计算（一） 第十五讲 轴向拉压的强度计算（二） 第十六讲 拉压超静定简介 压杆稳定的概念 第十一讲 材料力学绪论 拉压的轴力图 目的要求：理解材料力学的任务，把握拉压的内力计算。 教学重点：强度、刚度和稳定性的概念。拉压杆轴力图的绘制。 教学难点：内力的概念的理解和轴力图的绘制。 教学内容： 其次篇 材料力学 绪 论 一、确保构件正常工作必需满意的要求： 1、强度要求：强度是构件承

2、受外力时反抗破坏的力量。 (下图便是强度不够产生破坏) 2、刚度要求：刚度是构件承受外力时反抗变形的力量。 3、稳定性要求：稳定性是构件承受外力时保持原有平衡状态的力量。 4、构件的承载力量：构件强度、刚度和稳定性统称为构件的承载力量。 二、材料力学的任务 讨论构件的内力、应力和变形的计算、建立相应的强度、刚度和稳定性条件，为构件选择合适的材料、合理的截面外形和尺寸、确定允许的载荷，以保证构件平安经济地工作。 三、弹性变形和塑性变形 工程力学 专升本复习资料 材料力学讨论的都是变形固体。在载荷的作用下都要产生变形。 弹性变形：卸载后能消逝的变形叫弹性变形 塑性变形：卸载后不能消逝的变形叫塑性变

3、形。 四、变形固体的基本假设： 1、连续性假设：变形固体组成的物质布满了固体所占有的空间。 2、匀称性假设：变形固体内部各点处的力学性能完全相同。 3、各向同性假设：变形固体内部各点处的力学性能完全相同。 五、杆件的基本变形： 1、轴向拉伸和压缩 2、剪切 3、扭转 4、弯曲 工程力学 专升本复习资料 第四章 轴向拉伸与压缩 4-1 拉压的概念 、受力特点：杆件受到的力（或合力）与其轴线重合。 、变形特点：杆件受到的力（或合力）与其轴线重合时，发生的伸长或缩短变形。 、实例： 4-2 轴力与轴力图 一、内力的概念： 、广义内力：变形固体内部粒子间存在着相互作用力，这是广泛意义上的内力。 、附加

4、内力：当外力作用时，内部粒子间相互作用力也发生转变，这种内力的转变量称为附加内力。材料力学中所指的内力就是这种附加内力。 二、拉压的内力： 1、轴力：与杆件的轴线重合的内力（用fn或n表示） 2、截面法： 用一假想的截面从要求内力处将 杆件切开分成两段，取其中的任意一段为讨论对象，画出其受力图，利用平衡方程，求出内力。 其步骤可归结为下列四步：切、取、代、平 如图(a)所示，用截面1-1假想地将杆件切开， 取左(右)段为讨论对象，受力图如图(b)（c） 由x=0 得 n-p=0 所以 n=p 3、轴力的正负：轴力指向离开截面（拉力）为正；轴力指向指向截面（压力）为负。 工程力学 专升本复习资料

5、 4、轴力图：将杆件的轴力随截面位置变化的关系用一个图形来表示。 5、例题： 例1：如图所示：杆件受到f1=50kn，f2=140kn， 求1-1、2-2处的轴力，并作轴力图。 解：1、如图(a)所示，用截 面1-1将杆件 切开，取 左段讨论，受力图如图(c) 由x=0 得 -n1-1-f1=0 所以 n1-1 = -f1=-50kn 2、同理可得（d）图 由x=0 得 -n2-2+f2-f1=0 所以 n2-2 =f2-f1=90kn 3、作轴力图如图（b） 第十二讲 拉压杆横截面上的应力 拉压的变形 目的要求：把握拉压的应力和变形的计算。 教学重点：应力的计算及应力的分布规律，拉压纵向变形

6、的计算。 教学难点：对应力和应变的理解。 教学内容： 4-3 横截面上的应力 一、应力的概念： (1)、应力是分布内力的集度 (2)、垂直于截面上的应力叫正应力，用表示。切于截面的应力叫切应力，用表示。 =psin 工程力学 专升本复习资料 =pcos (3)、应力的单位：pa(帕斯卡)（简称帕） n/m-pa； kpa； mpa； gpa 2 1kpa=10pa； 1mpa=10pa； 1gp=10pa 3 6 9 二、拉压杆横截面上的正应力： (1)、拉压杆横截面上只有正应力。正应力组成了内力轴力。 (2)、拉压杆横截面上的正应力是匀称分布的。(如下图) (3)、正应力的计算公式： 其中：

7、n-轴力 a-横截面面积 -正应力 正应力方向离开截面（拉力）为正； 正应力方向指向截面（压力）为负。 (4)、例题： 例1 一中段正中开槽的直杆如图。已知：f=20kn，h=25mm，h0=10mm，b=20mm。试求杆内的最大正应力。 工程力学 专升本复习资料 解 （1） 计算轴力。用截面法求得杆中各截面上的轴力为 n=-f=-20kn （2） 计算最大正应力。由于杆 上各截面的n相同，故最大正应力在横截面面积最小处。（开槽处） a=(h-h0)b=(25-10)20=300mm 2 4-4 轴向拉压的变形 胡克定律 一、变形： 1、肯定变形： (1)、纵向肯定变形 l=l1-l (2)、

8、横向肯定变形 b=b1-b 2、相对变形（应变）：单位长度上的肯定变形量。 (1)、纵向应变 (2)、横向应变 工程力学 专升本复习资料 留意：轴向拉压杆的纵向变形和横向变形总是反号的！ 3、横向变形系数（泊松比） 横向应变与纵向应变之比： 二、胡克定律 在比例极限的范围，杆件的肯定变形与轴力和杆件的杆长成正比，与杆件的横截面积和弹性模量成反比。 即： n-轴力 l-杆段长度 a-杆件的横截面面积 e-拉压弹性模量（与材料有关）(单位：pa、mpa、gpa) ea-抗拉压刚度（反映了杆件反抗拉压变形的力量） 三、胡克定律的应用说明： (1)、应力不超过比例极限 (2)、应用公式计算在一段内的变

9、形时，要求该段内的轴力、横截面积、弹性模量必需是常量。 (3)、胡克定律的另一种表达形式（应力应变关系） 在比例极限的范围内，正应力与纵向应变成正比。比例系数即为弹性模量。 (4)、横截面积与弹性模量的乘积称为抗拉刚度。 四、例题： 例1 阶梯形直杆受力如图（a），试求整个杆的总变形量。已知其横截面面积分别为：acd=300mm，aab=abc=500mm，弹性模量e=200gpa 2 2 工程力学 专升本复习资料 解：(1) 作轴力图 用截面法求得cd段和bc段的轴力 ncd=nbc=-10kn nab=20kn 轴力图如图(b) (2) 计算各段杆的变形 由 得 （3） 杆的总变形量 杆的

10、总变形等于各段变形之和 l=lab+lbc+lcd=(2-1-1.67)10m=-0.6710m =-0.0067mm -5 -5 工程力学 专升本复习资料 第十三讲 材料在拉压时的力学性能 目的要求：把握塑性材料和脆性材料拉压的力学性能。 教学重点：低碳钢和铸铁拉压时的力学性能。 教学难点：冷作硬化的理解。 教学内容： 4-5 材料在轴向拉压时的力学性能 一、拉压试验的设备： (1)、万能试验机： (2)、试件：（拉伸试件和压缩试件） 用来进行试验的试件，按国家标准制成，称为标准试件。现行的拉伸试验，大都采纳圆截面标准试件 拉伸试件:l=5d或10d 压缩试件：h/d=13 二、低碳钢拉伸时

11、的力学性能： 1、低碳钢拉伸时材料经受了四个阶段 用万能试验机拉伸试件的试验机能记录载荷，并自动绘出载荷p和伸长量的关系图-拉伸图(如图(a) 为了消退试件尺寸的影响，反映材料的力学性能，将/作为图形的横坐标，p/a作为图形的纵坐标，得到材料的曲线-应力-应变图. 工程力学 专升本复习资料 (1)、弹性阶段：(ob段)(oa段:比例阶段,一般状况下,a、b两点很接近） 弹性极限e：构件发生弹性变形时的最大应力 (2)、屈服阶段：(bc段) 屈服：超过比例极限后，材料临时失去了反抗变形的力量，应力基本保持不变，应变却显著增加，这种现象称为屈服。 屈服极限s：屈服阶段的最小应力。 (3)、强化阶段

12、：（cd段） 强化：经过屈服后，材料又恢复了反抗变形的力量，这种现象称为强化。 强度极限b：强化阶段的最大应力 (4)、颈缩阶段：(df段) 应力达到抗拉强度后，试件较薄弱的部位截面急剧收缩，这种现象称为颈缩。 2、塑性指标： (1)、延长率： (2)、断面收缩率： 其中：l-试件标距原长；l1-拉断后标距间的长度；a-试件原受拉前的横截面面积；a1-断口处的横截面面积； 延长率和断面收缩率的测定如图示。 工程力学 专升本复习资料 3、塑性材料：工程中将5%的材料称为塑性材料。 低碳钢的20%30%，所以，低碳钢是塑性材料。 4、脆性材料：工程中将5%的材料称为脆性材料。 三、铸铁拉伸时的力学

13、性能 1、应力应变图 无显著变形，无屈服现象；其强度指标是强度极限。 2、强度极限： b 四、材料在压缩时的力学性能 1、低碳钢的压缩 工程力学 专升本复习资料 低碳钢压缩时，在应力末超过屈服极限时， 应力应变图与拉伸时相同，之后，图形不断上升。 （见图） 2、铸铁的压缩 铸铁压缩时的应力应变图与拉伸时相像，只是其强度极限比拉伸时的高得多。 （大约为拉伸时的45倍） 铸铁受压破坏时断口与轴线大约成45角。 五、塑性材料与脆性材料的比较 1、强度方面 塑性材料的抗压力量和抗拉力量相同； 脆性材料的抗压力量远远强于抗拉力量。 2、变形方面 塑性材料在破坏前有显著的变形； 脆性材料在破坏前无显著的变

14、形。 3、应力集中的影响 应力集中对塑性材料的影响不显著； 应力集中对脆性材料的影响显著。 构件由于形状的突然变化，将引起局部应力急剧增大，这种现象称为应力集中 工程力学 专升本复习资料 第十四讲 轴向拉压的强度计算（一） 目的要求：利用拉压的强度条件解决简洁的强度计算问题。 教学重点：拉压杆强度计算的校核和截面设计问题。 教学难点：对许用应力的理解。 教学内容： 4-6 轴向拉压杆的强度计算 一、极限应力 许用应力 平安因数 1、极限应力（u）：材料失效时的应力。 塑性材料的极限应力是屈服极限（s）； 脆性材料的极限应力是强度极限（b）。 2、许用应力：保证构件平安工作，材料许可担当的最大应

15、力。 其中：n-平安系数 3、平安因数：为保证构件具有肯定平安贮备而选取的一个大于1的系数。 选取平安系数时应考虑：计算精度、材质、工作环境、构件的重要性、其它意外因素 对塑性材料一般取：n=1.32.0 对脆性材料一般取：n=2.03.5 二、拉压杆的强度条件 1、强度条件： 其中：-许用正应力 三、强度计算 1、强度校核 校核 2、截面设计 是否成立 工程力学 专升本复习资料 3、确定许可荷载 四、例题： 例1：如图所示的钢拉杆，已知=170mpa，p=25kn，直径d=14mm，试校核此杆的强度。 解：最大轴力nmax=p=25kn 面积 由 得 所以此杆满意强度要求。 工程力学 专升本

16、复习资料 第十五讲 轴向拉压的强度计算（二） 目的要求：进一步娴熟把握拉压强度计算中许可载荷确定的问题。 教学重点：拉压强度计算中许可载荷确定的问题。 教学难点：两根不同拉压杆组成的物系的许可载荷确定的问题。 教学内容： 一、复习拉压的强度条件。 1、强度条件： 其中：-许用正应力 2、强度计算 强度校核 校核 截面设计 确定许可荷载 是否成立 工程力学 专升本复习资料 二、例题： 例1 如图(a)所示的三角形托架，p=75kn，ab杆为圆形截面钢杆，其1=160mpa；bc杆为正方形截面木杆，其2=10mpa，试确定ab杆的直径d和bc杆的边长a。 解：1、求ab杆和bc杆的轴力 取b点为讨

17、论对象，受力图如图（b） fx=0 -sbccos45-sab=0 fy=0 -sbcsin45-p=0 sab=75kn sbc=-106.1kn nab=75kn nbc=-106.1kn 2、确定ab杆和bc杆的尺寸 例2 图示三角形构架，ab为直径d=30mm的钢杆，许用应力=170mpa，bc为尺寸bh=60mm120mm的矩形截面木杆，许用应力”=10mpa，求该结构的b点竖直方向的许用载荷f。 解：1、求两杆的轴力。 分析节点b的平衡有 fx=0 -sbccos30-sab=0 fy=0 -sbcsin30-f=0 sbc=-2f sab=1.7321f 即：nbc=-2f na

18、b=1.7321f 2、求满意ab杆强度条件的许用载荷f， 工程力学 专升本复习资料 解得： f69378n=69.4kn 3、求满意bc杆强度条件的许用载荷f， 解得： f36000n=36kn 比较可知整个结构的许用载荷为36kn. 工程力学 专升本复习资料 第十六讲 拉压超静定简介 压杆稳定的概念 目的要求：了解拉压超静定的计算方法和压杆稳定的概念。 教学重点：压杆稳定的概念。 教学难点：拉压超静定的计算。 教学内容： 4-7 拉压超静定问题简介 一、拉压超静定的概念： 1、静定问题：未知力的个数少于独立平衡方程数目的问题（利用静力学平衡方程可求出全部未知力的问题）。相应的结构称为静定结构。