初中数学《二次函数图象中的面积问题》导学案

1、二次函数图象中的面积问题姓名1、（ 2021 宁波 20 题）如图，已知二次函数y1 x 2bx2c 的图象经过a（ 2， 0）、b（ 0， 6）两点；（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点c， 连结 ba 、bc ，求 abc 的面积；yaocxb第 20 题变式：（ 3）该函数图象与x 轴的另一个交点为点d，顶点为e，连接 ae 、de ，求抛物线上点p坐标，使得s adp = 3s ade ；（中考题改编）摸索：抛物线上有几个p 点，使得sadp =1 s ade32、如图，已知二次函数图象过a （ -1， 0）， c（ 0， 3），且对称轴为直线x=

2、1（ 1）求抛物线解析式，图象与x 轴的另一个交点b 及顶点 d 点坐标；（ 2）求 dcb 的面积；变式：如图，已知二次函数图象过a （ -1， 0） c（ 0， 3），且对称轴为直线x=1（ 1）求抛物线解析式（上面已求）；（ 2）p 是直线 bc 上方的二次函数图象上的一个动点（点p 与 b、c 不重合）， p 点运动到什么位置时，pbc 的面积最大，并求出此时的p 点坐标和 pbc 的最大面积；（中考题改编）3、请你尝试编一个二次函数图象中的面积问题；4、请你观赏：（ 2021 云南楚雄） 已知：如图，抛物线0.与 y 轴相较于点c（0， 3）（ 1）求抛物线的函数关系式；yax2bx

3、c 与 x 轴相交于两点a1， 0， b3，432121o112342y（ 2）如点 d（ 7 , m ）是抛物线2yax2bxc上一点，恳求出 m 的值，并求处此时abd的面积x（ 2021 江苏宿迁）（此题满分12 分）已知抛物线yx2bxc 交 x 轴于 a1,0、b3,0两点，交y 轴于点 c，其顶点为d（ 1）求 b、c 的值并写出抛物线的对称轴；（ 2）连接 bc，过点 o 作直线 oe bc 交抛物线的对称轴于点e求证：四边形odbe 是等腰梯形；（ 3）抛物线上是否存在点q，使得 obq 的面积等于四边形odbe的面积的1 ？如存在， 求点 q 的坐标； 如不存在， 请说明理由

4、3（ 2021 湖北恩施自治州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc 的图象与x 轴交于 a、b 两点，a 点在原点的左侧，b 点的坐标为（3， 0），与 y 轴交于c（ 0， -3）点，点p 是直线 bc 下方的抛物线上一动点.（ 1）求这个二次函数的表达式/（ 2）连结 po、pc，并把 poc 沿 co 翻折， 得到四边形popc， 那么是否存在点p，使四边形pop/c 为菱形？如存在，恳求出此时点p 的坐标；如不存在，请说明理由（ 3）当点 p 运动到什么位置时，四边形abpc 的面积最大并求出此时p 点的坐标和四边形abpc 的最大面积 .（ 2021 吉林长春） 如图，抛

5、物线yaxca0 交 x 轴于2点 g、f，交 y 轴于点 d，在 x 轴上方的抛物线上有两点b、e，它们关于y 轴对称，点g、b 在 y 轴左侧； ba og于点 a，bc od于点 c；四边形oabc与四边形odef的面积分别为6 和10，就 abg与 bcd的面积之和为【答案】 4；（ 2021 甘肃兰州） （2021 福建德化）（此题满分11 分）如图1，已知矩形abcd的顶点 a与点 o重合， ad、ab分别在 x 轴、 y 轴上，且 ad=2，ab=3；抛物线 y坐标原点 o和 x 轴上另一点e（4,0 ）（ 1）当 x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？x2bxc 经过（ 2）将矩形 abcd以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p 也以相同的速度从点a 动身向 b匀速移动 . 设它们运动的时间为 t 秒（ 0t 3），直线 ab 与 该 抛物线的交点为n（如图 2 所示） .t