初二第二学期知识点复习

1、学习好资料欢迎下载一、一元一次不等式、懂得不等式的概念和基本性质、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集、会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解集二、技能要求1、会在数轴上表示不等式的解集；2、会运用不等式的基本性质（或不等式的同解原理）解一元一次不等式；3、把握一元一次不等式组的解法，会运用数轴确定不等式组的解集；三、重要的数学思想：1、通过一元一次不等式解法的学习，领悟转化的数学思想；2、通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领悟数形结合的思想；四、主要数学才能1、通过运用不等式基本性质对不等式进行变形训练，培育规律思维才能；

2、2、通过一元一次不等式解法的归纳及一元一次方程解法的类比，培育思维才能；3、在一元一次不等式，一元一次不等式组解法的技能训练基础上，通过观看、分析、敏捷运用不等式的基本性质，寻求合理、简捷的解法，培育运算才能；五、类比思想：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，假如发觉它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处；这种数学思想通常称为“类比 ”，它表达了 “不同事物之间存在内部联系”的唯物辩证观点，是发觉数学真理和解题方法的重要手段之一，在数学中有着广泛的运用；在本章中，类比思想的突出运用有：1、不等式与等式的性质类比；对于等式（例如a=b）的性质，我们比较

3、熟识；不等式（例如a>b 或 a<b）与等式虽然是不同的式子， 表达的也是不同的数量关系，但它们在形式上明显有某些相同或类似的地方， 于是可推断在性质上两者也可能有某些相同或类似之处；这就是“类比 ”思想的运用之一，它也是我们探究不等式性质的基本途径；等式有两个基本性质：1、等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等号不变；（即两边仍旧相等） ；2、等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0 的数，符号不变（即两边仍旧相等）；按“类比 ”思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有这样相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有；不等式的性质；1、不等式两边都加上（或减去）

4、同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（即原先大的一边仍旧大，原先较小的一边仍旧较小）；2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变（即原先较大的一边反而较小，原先较小的一边反而较大）；2、不等式的解与方程的解的类比从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的；按“类比 ”思想来考虑问题，同样可以仿效方程解的意义来懂得不等式的解的意义；3、不等式解法与方程的解法类比；从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的；在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程解，按“类比 ”思想考虑问题自然会推断出如用不等

5、式的三条基本性质，采纳与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等学习好资料欢迎下载式的解集；例如： 解以下方程和不等式：=+1+1二、分式1、 定义：分母中含有字母的式子叫做分式；如：在代数式31 、 5 、 6 x2 y 、xa3、 ab 、5y232 ab2c35中，分式有（） .a . 4 个b. 3 个c. 2 个d. 1 个当 x时，代数式x4在实数范畴内有意义x32、分式运算：6如：以下约分，结果正确选项（） .a. xx3b.xmmx2y2c. xyx2xnnxyxyd. 1xy运算：m62 的结果为a 1b m3m39m 2m3m3c m3m3d 3m

6、m3将分式2 xy中的 x、y（均为正数） 都扩大为原先的4 倍，就分式的值为（）.3 x2 y1a .扩大为原先的4 倍b.缩小扩大为原先的倍d. 不变倍c.扩大为原先的84先化简再求值:x1x1x23、分式方程：x12x1x其中x12xm如：使分式方程2产生增根的m 值为 解方程：x323x32x372x6解分式方程：1x312xx24、分式应用题：学习好资料欢迎下载如： 某工厂原方案在x 天内完成120 个零件，采纳新技术后，每天可多生产3 个零件，结果提前 2 天完成可列方程 .a. b.c.d.1、定义 ： 形如ykxbk三、一次函数与反比例函数0 的函数关系叫做一次函数，当b =

7、0 时，称为正比例函数；形如 yk k x0 的函数关系叫做反比例函数；留意：正比例函数的等价形式：ykxy与x成正比例反比例函数的等价形式：ykx2、性质：（象限及增减性） ，填表：yk x1x yk与 y成反x比例一次函数k0ykxb （ k0）图yyyy象oxoxoxoxyyoxox反比例函数的图像和性质：性k >0 时 y 随 x 的增大而，图象必经过象限质k <0 时 y随 x 的增大而，图象必经过象限常数项b 打算一次函数图象与 轴交点的置.（ 1）反比例函数的图像是由两条曲线组成的，所以叫做 ，.要留意是两条曲线共同组成一个反比例函数图像，且图像关于原点成 ，.而不是

8、一个曲线代表一个函数图像（ 2） y= kx中 x 的取值范畴是x 0， y 的取值范畴是y 0当 k>0 时， .函数图像的两个分支分别在 象限内，在每个象限内y 随 x 的增大而 ；当 k<0 时， .函数图像的两个分支分别在 象限内，在每个象限内y 随 x 的增大而 （ 3）反比例函数yk k x0 图像上的一点p 与坐标轴围成的矩形面积s| k | ，与坐标轴围成的直角三角形面积s1 | k | 2如：如下列图， 点 p 是反比例函数y=- 2x上一点， .pd. x.轴，.垂足为 d，.就 s pod= 学习好资料欢迎下载已知正比例函数y=kx 过点（ 1，2），就反比例

9、函数y=数关系式为 k图像的两个分支在 象限，函x已知一次函数y=2m+1x+m一 3， 1如函数图象经过原点，求m 的值； 2 如函数图象与y 轴的交点到原点的距离是2，求 m 的值； 3如函数的图象平行于直线y=3x 一 3， 求 m 的值； 4 如这个函数y 随着 x 的增大而减小，求m 的取值范畴如直线ykx2 与坐标轴围成的三角形的面积是4 ，就 k；3 、用待定系数法求函数解析式如：已知一次函数y = k x+b ，当 x=2 时, y= ，当x= 时 , y= ，求这个一次函数的解析式 .写出如下列图的直线解析式，回答当 x时， y<0 将直线y3 x1 先向下平移2 个单

10、位，得到直线；再向左平移3 个单位，得到直线【提示】 上下平移：将常数项b 按“上，下”运算；左右平移：将x 放在括号中，在括号中按“左，右”运算；4、应用：甲、乙两同学商定游泳竞赛规章：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙就是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳；两人同时从泳道起点动身，最终两个同时游到终点；又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快；如某人离开泳道起点的距离 s 与所用时间t 的函数关系可用图象（如图）表示，就以下选项中正确选项（）s sss0t0t 0t0t5、涉及到两个函数的情形：（ 1）两个一次函数相结合（求交点和求三角形面积）求交点的方法：联立两个一

11、次函数解析式组成关于x 和 y 的方程组，解出公共解，即为交点坐标；或者，依据已知图像中的交点坐标，直接写出对应方程组的公共解；即：yk1xb1yk2 xb2xm的公共解直线yk1xb1和yk2 xb2的交点坐标（ ynm, n比较两个一次函数大小的方法：先求出交点坐标，过交点画与 y 轴平行的直线，将图像分成左右两部分，在每一部分图像中，位于上方的图像对应的函数值 >位于下方的图像对应的函数值；运算图像与坐标轴围成的图形面积的方法：第一，假如图形是四边形，那么将其转化成三角形的面积和或者差来运算；其次，假如三角形的三边都不在坐标轴上，那么通过以坐标轴为分割线的分割方法，将这个三角形的面

12、积转化成有一条边在坐标轴上的两个三角形的面积和或者差的关系来运算；如：如正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k的图象交点在第三象限，就k.的取值范畴是 学习好资料欢迎下载【提示】 先将 k 看成常数，联立方程组解出交点坐标，依据交点在第三象限的条件转化成不等式组来解出k 的范畴；如图，在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1 与 y2 =2x-2 的图象，并依据图象回答以下问题：（）写出直线y 1=-x+1 与 y 2=2x-2 的交点 p 的坐标（）直接写出：当x 取何值时y 1>y 2； y 1<y2；（）求两条直线与y 轴围成的三角形面积y（ 2）一次函数和反比例函数相结合

13、（识别图像、求函数解析式、判定函数大小关系和求三角形面积）在同一坐标系内的图象可能是如：如图 ,如 ab0就直线 y=ax+b, 双曲线 y=abyy xyyox0x0x0x0xabcd如反比例函数y= kx经过（ -1 ， 2），就一次函数y=-kx+2 的图象肯定不经过第 象限如图，一次函数ykxb 的图像与反比例函数ym的图像相交于a、b 两点 .x（ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;（ 2）依据图像写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 .（ 3）如坐标轴的交点为o,连接 oa， ob，求三角形oab的面积； 中学几何证明技巧（分类）证明两线段相等1.

14、两全等三角形中对应边相等；2. 同一三角形中等角对等边；3. 等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边；4. 平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等；5. 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等；6. 线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等；7. 角平分线上任一点到角的两边距离相等；8. 过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分其次边所成的线段相等；*9. 同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等；*10. 圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等；11. 两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等；*

15、12. 两圆的内（外）公切线的长相等；13. 等于同一线段的两条线段相等；证明两个角相等1. 两全等三角形的对应角相等；2. 同一三角形中等边对等角；3. 等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角；学习好资料欢迎下载4. 两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等；5. 同角（或等角）的余角（或补角）相等；*6. 同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；*7. 圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；8. 相像三角形的对应角相等；*9. 圆的内接四边形的外角等于内对角；10. 等于同一角的两个角相等；证明两条直线相

16、互垂直1. 等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边；2. 三角形中一边的中线如等于这边一半，就这一边所对的角是直角；3. 在一个三角形中，如有两个角互余，就第三个角是直角；4. 邻补角的平分线相互垂直；5. 一条直线垂直于平行线中的一条，就必垂直于另一条；6. 两条直线相交成直角就两直线垂直；7. 利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上；8. 利用勾股定理的逆定理；9. 利用菱形的对角线相互垂直；*10. 在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦；*11. 利用半圆上的圆周角是直角；证明两直线平行1. 垂直于同始终线的各直线平行；2. 同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平

17、行；3. 平行四边形的对边平行；4. 三角形的中位线平行于第三边；5. 梯形的中位线平行于两底；6. 平行于同始终线的两直线平行；7. 一条直线截三角形的两边（或延长线） 所得的线段对应成比例，就这条直线平行于第三边；证明线段的和差倍分1. 作两条线段的和，证明与第三条线段相等；2. 在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于其次条线段；3. 延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等；4. 取长线段的中点，再证其一半等于短线段；5. 利用一些定理 （三角形的中位线、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相像三角形的性质等）；证明角的和差倍分1. 与证明

18、线段的和、差、倍、分思路相同；2. 利用角平分线的定义；3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；证明线段不等1. 同一三角形中，大角对大边；2. 垂线段最短；3. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；4. 在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，就夹角大的第三边大；学习好资料欢迎下载*5. 同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小；6. 全量大于它的任何一部分；证明两角的不等1. 同一三角形中，大边对大角；2. 三角形的外角大于和它不相邻的任一内角；3. 在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大；*4. 同圆或等圆中，弧大就圆周角、圆心角大；5. 全量

19、大于它的任何一部分；证明比例式或等积式1. 利用相像三角形对应线段成比例；2. 利用内外角平分线定理；3. 平行线截线段成比例；4. 直角三角形中的比例中项定理即射影定理；*5. 与圆有关的比例定理-相交弦定理、切割线定理及其推论；6. 利用比利式或等积式化得；证明四点共圆*1. 对角互补的四边形的顶点共圆；*2. 外角等于内对角的四边形内接于圆；*3. 同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）；*4. 同斜边的直角三角形的顶点共圆；*5. 到顶点距离相等的各点共圆一周强化一、一周学问概述 一 相 似 三 角 形1、三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形，叫做相像三角形用符号“”表示相像，读作“相像于”当且仅当一个三角形的三个角与另一个 或几个 三角形的三个角对应相等，且三条对 应边的比相等时，这两个 或几个 三角形叫做相像三角形，即定义中的两个条件，缺一不行；相像三角形的特点：外形一样，但大小不肯定相等；由相像三角形的定义知假如两个三角形相像，那么它们的对应角相等，对应边成比例2、相像三角形对应边的比叫做相像比全等三角形肯定是相像三角形，其相像比k=1 所以全等