平均数、加权平均数

1、20.2数据的集中趋势与离散程度20.2.1 数据的集中趋势第一课时平均数一、教学目标1 '知识技能：理解平均数和加权平均数的意义，会求平均数与加权平均数。2、问题解决：掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数；根据加 权平均数的求解过程，培养学生的判断能力。3、情感态度：通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的 密切联系及对人类历史发展的作用。二、教学重难点1、重点：平均数与加权平均数的概念，求一组数据的加权平均数。2、难点：加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。三、教学方法：探究法四、教学工具：PPT五、课的类型：新授课六、教学过程（一）创设情境问题1这次

2、月考，我们班几位同学的数学成绩如下：121，113，138，141，133，111，100那么他们的平均成绩是多少？学生思考，教师引导学生求其平均数。计算上述数据的平均数：11 X（ 121 + 113+ 138 + 141 + 133 + 111 + 100）122.4（二）新知学习1、平均数的定义一般地,如果有n个数据Xi, X2，Xn,那么，-(X1+ X2+ nXn)就是这组数据的平均数。用X表示，即1X 二一(X1+ X2+ Xn) n指出：对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的 一种方法。2、例题学习例1在一次校园网页学习比赛中，8为评委对甲、乙两名选手的评分情况如下

3、：评分表选手评分情况 评委1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分;二是将评委评分的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数 作为最后得分。哪一种方案更为可取？学生思考分析。解：按方案一计算甲、乙的最后得分为X 甲二I (8.8+ 9.0X 2+ 9.2X 3+ 9.5+ 9.8) 9.21 (分)8X 乙（8.0+ 9.0+ 9.2X2+ 9.4X 2+ 9.5+ 9.6） 9.16 （分）8这时，甲的成绩比乙高。按方案二计算甲、乙的最后得分

4、为y 甲J （9.0X2+ 9.2X3+ 9.5） 9.18 （分） 6y 乙J （9.0+ 9.2X 2+ 9.4X 2+ 9.5）9.28 （分） 6这时，乙的成绩比甲高。将上面的得分与表中的数据相比较我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙， 这表明多数人认为乙的成绩好，方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数 评委的观点相符，因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取。交流：用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影响？（三）拓展探究例2一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下:应试者听说读写甲85837875乙73

5、808582请问应该招聘哪一位更好呢?学生思考，交流讨论，教师注意学生的交流内容，适时点拨，并提出问题。（1） 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3 : 3 ： 2： 2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看应该录取谁？（2） 如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2 ： 2 ： 3 ： 3确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们 的成绩看应该录取谁？分析：（D如果这家公司按照3 : 3 ： 2 ： 2的比确定听、说、读、写的 成绩，说明按照各项成绩的“重要程度”不同，由于是招一名口语能力较强的 翻译，因此“听”、

6、“说”所占的权重比较大些，即“听”、“说”的成绩比 “读”、“写”的成绩更加重要，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3, 3,2, 2,分别是他们的权。（2）由于录取时，侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1 ）有所不同，读、写的权就大一些。思考：那么加权平均数到底该如何求呢？解：（1 ）听、说、读、写成绩按照3 : 3 ： 2 ： 2的比确定，则甲的平均成 绩为凿$_骼久际2_嫉2询（分）3322乙的成绩为73 3 80 3 85 2SB （分）3322显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看应该录取甲。(2)听、说、读、写成绩按照2:2:3： 3的

7、比确定，则甲的平均成绩 为85X2+83 汇 2+78 江 3 + 75x3 795 (分)2 十 2+3+3乙的成绩为73 2 80 2 85 3 82 380.7 (分)2233显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看应该录取乙。2、加权平均数的定义X fl X?f2 Xk fk(fi f2 fk 二 n , k e n)fi + f2 +fk般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式：其中力，f2，fk分别表示数据Xi , X2，Xk出现的次数，或者表示数据 X, X2，Xk在总结果中的比重，我们称其为各种数据的权，X叫做这n个数 据的加权平均数。说明：数据的权重能够反映数据的相对“重要程度”3、思考：你能说明一下平均数与加权平均数有何联系与区别吗？说明：平均数是特殊的加权平均数，加权平均数是不同比重数据的平均数， 加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，在实际问题中，当各项 权不相等是，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数。4、巩固练习教材第119页例2;教材第121页练习题第2题。七、课堂小结通过本节课的探究与学习，你有哪些收获？八、作业布置教材第135页第1题，第136页第2、3题。九、板书设计创设情境例1例2平均数的定义学生练习加权平均数的定义学生练习十、课后反思这节