用探究法推导匀加速运动位移公式

1、用痣須法強导匀加速运动位移公式在高屮物理教材“匀变速直线运动”的教学过程屮，对匀加速直线运动位移公式的处理, 一般会采用以教师传授、学生接受为主的接受式教学方式。能否釆用探究式教学呢？考虑到学生在学习“匀变速直线运动”之前，已具有了一定 的关于物体运动的知识，以及研究物体运动的方法和能力，例如：物体的运动情况可以用 速度-时间图像来表示；匀速直线运动速度-时间图像的图线与横轴所围的而积表示其运动 的位移；用无限分割逐渐逼进的思想建立了瞬时速度的概念等等，所以，我们在推导匀加 速直线运动的位移公式时，采用了探究式教学方式，通过“提出问题、作出假设、搜集证据、 验证假设”，最终探究出匀变速直线运动

2、的位移公式。下面介绍我们在“匀变速直线运动”的教学过程中，用探究的方法推导“匀加速直线 运动位移公式”的一些做法。一、提出问题在已知匀加速直线运动初速度和加速度的情况下，如何表示物体在时间/内的位移？教 师首先非常明确地提出了要研究的问题。学生首先想到数学公式是表示物理规律的一种形式，捉出用数学公式的方法来表示物 体的位移，但如何得到匀加速直线运动的公式呢？学生又想到了图像是表示物理规律的另一种形式，提出用位移-时间图像来反映物体 的位移，进一步研究发现，匀加速直线运动的位移-时间图像是一条斜率逐渐变大的曲线, 要准确画出位移-吋i'可图像还是要知道位移与吋i'可的函数关系。这

3、样，如何推导匀加速直线运动的位移公式就成了问题的焦点。二、作出假设通过现有的公式是不能推导出匀加速直线运动位移公式的，在同学们得到这样一个共 识后，教师让学生猜测，通过怎样的方法可以得出位移公式。学生很快就想到了速度-时间 图像，并猜想图线与横轴所围的面积就表示物体运动的位移。三、搜集证据在匀加速直线运动速度-时间图像屮，图线与横轴所围的而积表示其运动的位移，这仅 仅是你们的一个假设，那么，你们假设的依据是什么？是受到什么启发还是凭借灵感？另外, 假设是否成立还需验证，你们有又什么证据能说明假设是成立的呢？在教师的一番追问下，学生说出了他们的假设是受到了“匀速直线运动的位移可由速度 -时间图像

4、的面积来表示”的启发。至于假设成立的证据，学生通过相互交流、讨论、启发后，找出了下列几点:1. 在匀速直线运动中，物体运动位移也是用速度-时间图像的面积来表示的。2. 在匀加速直线运动的速度-时间图像中，随着时间的增加，面积是变大的，与实际 情况一致。3. 速度-时间图像面积的单位与位移的单位相同。对以上证据，师生一起分析后认为，证据2和证据3,只能是假设成立的必要条件，而 非充分条件。至于证据1是描述匀速直线运动的情况，而我们现在研究的匀加速直线运动, 二者好像没有关系。在学生们对问题的研究好像进入到山穷水尽之际，教师给了学生这样的提示：我们能 否将匀加速直线运动与匀速直线运动联系起来？学生

5、的思维火花再次迸发：采用建立瞬时速度概念时所托的无限分割逐渐逼进的思维 方法，如果将匀加速直线运动的时间f划分成时间间隔为小的若干份，只要加足够小，物 体在每一份4/内的运动均可看成是匀速直线运动，并且从一个力/到下一个物体的速 度跳跃性的突然增加。所以，匀加速直线运动的位移就是所有吋间间隔为/r的匀速直线运 动的位移z和。四、得出结论在学生充分分析、讨论、表达的基础上，教师演示了用儿何画版制作的课件，如图所 示，当时间间隔加调整到很小时，所有矩形的而积z和趋向于匀加速直线运动r图像的 图线与横轴所围的梯形血积。这样就证明了“在匀加速直线运动速度时间图像中，图线与 横轴的所围面积表示其运动的位

6、移”的假设是正确的。利用上述假设，学生通过计算，很快就得出匀加速直线运动的位移公式为%1. 学生课后对生成问题的再探究在得到“当调整吋间间隔很小时，所有矩形的面积之和趋向于匀加速直线运动 图像的图线与横轴所圉的梯形面积”结论时，有学生对此结论提岀疑问：匀加速直线运动 图像的梯形面积与无限多个矩形而积z间，还相差无限多个小三角形的面积，无限多个 小量也许是很大的呀？针对这样的疑问，我给出了以下两个方案，建议学生课后再探究。方案一、汁算所有时间间隔为力/的匀速直线运动的位移之和，看计算的结果与我们刚 才利用匀加速直线运动v-/图像面枳得到的位移公式是否一致？方案二、将匀加速直线运动的时间/划分成时

7、间间隔相等的二份、三份、四份，算 一算在有限的“n份”中，随着n的增加，个小三角形的总面积是变大了还是变小了，再 想一想当n为无限大时，n个小三角形的总而积是否趋向于零？下面是同学们在课后对第一种方案研究的简要：将匀变速直线运动的时间/分成时间间隔为4/的n等份，当4/足够小时，每一份m 内的运动看成是匀速直线运动，份匀速直线运动的总位移为：s =卩0& +卩1& +丿2 & +匕（1）由匀加速直线运动的速度公式得（1）式中的旳、巾、以甘）为：= v0 + aidv2 = vj + alt = v0 4- 2altf = v”2 + a" =%+(”- l)a&将刃、辺、v（n.l）代入（1）式，整理得:.n 心2 力 as = «a/vn +alt + 0 2 2再将t=nt代入（2）式,得:1 0 1s-vat +a/a/(3)2 2一 a血s = v0/ + a/2因为无限小，所以2可看成零。故有2。结果与通过匀加速直线运动u 图像面积求得的位移公式是一致的。实践证明，上述对匀加速直线运动位移公式的探究式教学是成功的。通过対匀加速直线运动位移公式这个“小的课题”从“部分要素”上进行“理论推导” 的探究，我们认为，探究的课题可以是大的课题也可是小的课题，因为探