振动和波动习题课（课堂PPT）

1、1一、振动的描述一、振动的描述2.图像描述图像描述0Ax3.相量图描述相量图描述1.解析描述解析描述)cos(tAxT22振动步调：同步、振动步调：同步、 反相、反相、 超前与落后超前与落后十七章十七章 振动振动二、振动能量二、振动能量三、振动合成：三、振动合成： 同方向、同频率两简谐振动合成仍为简谐振动同方向、同频率两简谐振动合成仍为简谐振动20At相量图相量图x317.1)38cos(05. 0tx)38sin(4 . 0t)38cos(2 . 32ta4 . 0max2max2 . 3a相位：相位：38t)238cos(4 . 0t417.2一个小球和弹簧组成的系统,振幅：AAx0) 1

2、 (0 x（2）过平衡位置向x轴正方向运动0 x223或（3）过 且向x轴负方向运动2Ax 0 x3p20255.02.50-2.5-5.0X/cmt/s1.02.2abcde(1)求和a,b,c,d,e各状态相应的相（2）写出振动表达式（3）画出相量图0a3b2c32d34emA05. 0sT4 . 2652T3)365cos(05. 0tx3A17.3617.4作简谐运动的小球，速度最大值为作简谐运动的小球，速度最大值为scmm/3振幅振幅 ，若从速度为正的最大值的某时，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间刻开始计算时间cmA2（1）求振动的周期）求振动的周期)sin(tAdtdxAm

3、5 . 12T34（2）求加速度的最大值）求加速度的最大值)cos(222tAdtxdaAam2m22/105 . 4sm7（3）写出振动表达式）写出振动表达式cmA25 . 1若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间x2)25 .1cos(02.0tx817.5一水平弹簧振子，振幅一水平弹簧振子，振幅mA2100 . 2，周期，周期sT50. 0当当0t时时（1）振子过）振子过mx2100 . 1处，向负方向运动。处，向负方向运动。（2）振子过）振子过mx2100 . 1处，向正方向运动。处，向正方向运动。分别写出以上两种情况下的振动表达式。分别写出以

4、上两种情况下的振动表达式。)cos(tAxT2mA2100 . 24x332)34cos(100 . 22tx)324cos(100 . 22tx9一个质点作简谐振动，振辐为一个质点作简谐振动，振辐为A A，在起始时刻质点的位移，在起始时刻质点的位移为为A/2A/2，且向，且向x x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图矢量图为图16.116.1中哪一图？（中哪一图？（ ）(C)(B)(A)(D)OxA/2AO OxA/2AOxOA/2AOxAA/2图16.1B10练习：已知物体作简谐运动的 图线，试根据图线写出其振动方程 stmx04.0004.0

5、202.0)cos(tAx04. 0A)2cos(04. 002. 030 xA23511)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt120 x1x2x2t1t振动步调振动步调0同相同相反相反相其它值其它值超前与落后超前与落后0 x0 x12一个物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：)324cos(05. 0)34cos(03. 021txtx利用相量图可判断两振动的关系是 合振动的方程为 反相反相)324cos(02. 0tx0.0330.053213图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x,x,速度速度v,v,加速加速度度a ,a ,下面哪

6、个说法是正确的？下面哪个说法是正确的？tx,v,aO321(A) (A) 曲线曲线3, 1, 23, 1, 2分别表示分别表示x, v, ax, v, a曲线曲线. . (B) (B) 曲线曲线2, 1, 32, 1, 3分别表示分别表示x, v, ax, v, a曲线曲线. .(C) (C) 曲线曲线1, 3, 21, 3, 2分别表示分别表示x, v, ax, v, a曲线曲线. . (D) (D) 曲线曲线2, 3, 12, 3, 1分别表示分别表示x, v, ax, v, a曲线曲线. .(E) (E) 曲线曲线1, 2, 31, 2, 3分别表示分别表示x, v, ax, v, a曲

7、线曲线. .)cos(tAx)2cos(tA)cos(2tAa)cos(2tA14两个同方向的简谐振动曲线如图所示两个同方向的简谐振动曲线如图所示,合振动的振幅合振动的振幅为为 ,合振动的振动方程为合振动的振动方程为 .xx1(t)x2(t)tA2A1OT/2T振幅：振幅：12AA 角频率：角频率：T2初相：初相：2)22cos()(12tTAAx)2sin()(12tTAAx15振动能量振动能量动能动能势能势能221mvEk221kxEp221kAE 振子在振动过程中总能量守恒，动能和势能相互转化振子在振动过程中总能量守恒，动能和势能相互转化pkEEE总能量总能量平衡位置：平衡位置：位移最大

8、处：位移最大处：动能最大，势能最小动能最大，势能最小动能最小，势能最大动能最小，势能最大16 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的的大小为振幅的 时，其动能为振动总能量的：时，其动能为振动总能量的： 167(A)(A)(B) (B) (C)(C) (D) (D) (E)(E)16916111613161541221kxEp2)4(21Ak221161kA2211615kAEEEpk221kAE 17二十章二十章 波动波动1.求波函数求波函数振动方程振动方程ttt换成2.波的能量波的能量3.驻波的形成和特点驻波的形成和特点18一简

9、谐横波以 的速度沿一长弦线传播。在 x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为smu/8 . 0)0 . 40 . 1sin(05. 0ty试写出波函数)0 .40 .1sin(05.01 .0tyx8 .01 .0 xt)(0 .40 .1sin05.0tty64.254sin05.0 xtp23918.219P239 18.5（1）已知： ，smu/08. 0（2）画出 时的波形曲线。8Tt )cos(10tAy）（smu/08. 0suT54 . 02Ttu0.040.20.40.60.8mx/my/0tAx208. 0)2(0 xuxxt)254 . 0cos(04. 02)08

10、. 0(4 . 0cos04. 0)3(xtxty)24 . 0cos(04. 00tymA04. 01m4 . 0223写出波函数；20（2）画出 时的波形曲线。8Tt tu0.040.20.40.60.8mx/my/0tmTutux05. 08805. 021p240 18.6 已知波的波函数为已知波的波函数为)24(cosxtAy（1）写出）写出t=4.2s时各波峰位置的坐标表达式，并计算此时离时各波峰位置的坐标表达式，并计算此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？波峰：波峰：124(cos）xtkx2)22 .44(3,2, 1,0

11、k4.8 kx离原点最近一个波峰的位置离原点最近一个波峰的位置4.0 x)24(cosxtAy)2(4cosxtA)(cosuxtAy4smu/2st2 .0st422某质点作简谐振动某质点作简谐振动,周期为周期为2s, 振幅为振幅为0.06m, 开始计时开始计时(t=0)时时, 质点恰好处在负向最大位移处质点恰好处在负向最大位移处, 求求1.该质点的振动方程该质点的振动方程;2.此振动以速度此振动以速度u=2m/s沿沿x轴正方向传播时轴正方向传播时,形成的一维形成的一维简谐波的波动方程简谐波的波动方程 ;3.该波的波长该波的波长.解：解：1.06. 0AT20 x xA)cos(06. 0t

12、x2.2xt )2(cos06. 0 xty3.muT42223总能量总能量pkEEE任意时刻动能和势能都相等任意时刻动能和势能都相等pkEE 波在传播的过程中质点能量不守恒，每一质元都从上游接收波在传播的过程中质点能量不守恒，每一质元都从上游接收能量，又向下游传去。能量，又向下游传去。 波的能量波的能量平衡位置：平衡位置：位移最大处：位移最大处：pkEE最大值最大值pkEE最小值最小值w = 0w 最大最大某时刻弹性棒中各质元能量分布情况某时刻弹性棒中各质元能量分布情况 24如图所示为一平面简谐机械波在如图所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线时刻的波形曲线. 若此若此时时A点处媒质质元的

13、振动动能在增大点处媒质质元的振动动能在增大,则（则（ ）yxOABA点处质元的弹性势能在减小点处质元的弹性势能在减小.波沿波沿x轴负方向传播轴负方向传播.B点处质元的振动动能在减小点处质元的振动动能在减小.(D)各点的波的能量密度都不随时各点的波的能量密度都不随时间变化间变化.B25一平面简谐波，波速为一平面简谐波，波速为6.0m/s，振动周期为，振动周期为0.1s，则波长，则波长为为 _。在波的传播方向上，有两质点。在波的传播方向上，有两质点的振动相位差为的振动相位差为 ，此两质点相距为，此两质点相距为_。 muT6 .01 .066/5652xmx25.0 x2补充补充tT226)cos(

14、tAx)2cos(tAx27相位，相差频率为500Hz的简谐波，波速为sm/350（1）沿波的传播方向，相差为 的两点间相距多远？60mu7 . 0500350mxx12. 0603607 . 0（2）在某点，时间间隔为 的两个振动状态，其相差为多大？s310sT3102118.721021033x2tT2282.利用相位差求波函数)cos(10tAyx）（2)2(0 xxmx/my/0 xx)cos(tAy求波函数步骤)cos(tAy(3)根据相位的超前和落后判断波函数的具体形式相位落后：相位超前：29如图：一平面波在介质中以速度 ，沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程 ，以A点为坐标原点写

15、出波动方程。smu/20)(4cos3SItyAxuxty4cos3)1(2)2(0 xx220uxxux4)4cos(3ty（3)相位超前：30一简谐横波以 的速度沿一长弦线传播。在 x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为smu/8 . 0)0 . 40 . 1sin(05. 0ty试写出波函数)0 .40 .1sin(05.0)1 (1 .0tyx2)2(0 xx220uxx) 1 . 0(5x相位落后：相位超前：(3)写出波函数)0 .40 .1sin(05.0ty)0 .40 .1sin(05.0ty314.波的叠加（驻波），求驻波节点的位置32P589 20.18 一平面简

16、谐波沿x轴正向传播，振幅为A，频率为 ，传播速度为u。（1）t0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动，试写出此波的波函数。（2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。波疏波密opu43x解（1）入射波的波函数)cos(tAyo22)22cos(tAyo1.2.uxuxxt03.2)(2cosuxtAyi)430( x0 x入射波33（2）反射波波函数)2)(2cos(uxtAyi2)43(2cosutAyp反1.2.uxuxxt4303.2)4343(2cosuuxtAy2)(2cosuxtAyr波疏波密

17、opu43x反射波2)43(2cosutAyp入34波疏波密op43x在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。1.P点是波节静止的各点的位置2.相邻波节之间相距2q2P（ ）43xq（ ）41x35例例3 3、入图所示，为一向右传播的简谐波在入图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面图，当波从波疏介质入射到波密介质表面 BC，在，在 P 点反点反射时，反射波在射时，反射波在t 时刻波形图为时刻波形图为)A(PAyxo)C(yAPxo)B(POAxy)D(POAxyByAoxCP（D D）36例例1 1设平面简谐波沿设平面简谐波沿 轴传播

18、时在轴传播时在 处发生反射，反射波的表达式为处发生反射，反射波的表达式为x0 x已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为的驻波的波节位置的坐标为_ 21/2cos2xtAyk， 42 kx37 例题例题 ：波源作简谐运动，周期为：波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以，若该振动以100m/s的速度沿直线传播，设的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经过平衡位置向正时，波源处的质点经过平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）距波源）距波源15.0m和和5.0m两处质点的运动方程和初相；两处质点的运动方程和初相；（2）距波源为）距波源为16.0m和和17.0m的两质点间的相位差。的两质点间的相位差。sT02. 0smu/1001002TmuT2设设t=0时，波源处的质点经过平衡位置向正方向运动时，波源处的质点经过平衡位置向正方向运动x2波源振动方程：波源振动方程：）（2100costAy100 xt 波函数：波函数：2)100100cosxtAy（38（1）