高中数学 第二章 数列章末复习课课件 苏教版必修5

1、第2章 数列章末复习课1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力，培养综合运用知识解决问题的能力.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一对比归纳等差数列和等比数列的基本概念和公式等差数列等比数列定义如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0).nkanka知识点二数列中的公

2、式推导和解题过程中用到的基本方法和思想1.在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了法和法.2.在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了法和法.3.等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意个求其余个，用到了方程思想.4.在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了思想.累加累乘倒序相加错位相减三两函数题型探究例例1设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和.已知s37，且a13,3a2，a34构成等差数列公式.(1)求数列an的通项公式；类型一方程思想求解数列问题解答故数列an的通项公式为an2n1.(2)令bnlna3n1，n1,2，求数

3、列bn的前n项和tn.解答由于bnlna3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln23n3nln2.又bn1bn3ln2，数列bn是等差数列，在等差数列和等比数列中，通项公式an和前n项和公式sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.反思与感悟解答类型二转化与化归思想求解数列问题 证明由sn14an2，则当n2时，有sn4an12.得an14an4an1.方法一对an14an4an1两边同除以2n1，得即cn1cn12cn，数列cn是

4、等差数列.由sn14an2，得a1a24a12，则a23a125，方法二an12an2an4an12(an2an1)，令bnan12an，则bn是以a22a14a12a12a13为首项，2为公比的等比数列，bn32n1，解答(2)求数列an的通项公式及前n项和的公式.即数列an的通项公式是an(3n1)2n2.设sn(31)21(321)20(3n1)2n2，2sn(31)20(321)21(3n1)2n1，sn2snsn(31)213(20212n2)(3n1)2n113(3n4)2n12(3n4)2n1.数列an的前n项和公式为sn2(3n4)2n1.反思与感悟由递推公式求通项公式，要求掌

5、握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)，当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.跟踪训练跟踪训练2设数列an的前n项和为sn，已知a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*).(1)求a2，a3的值；解答(2)求证：数列sn2是等比数列.证明a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)，当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)sn12(n1).得nan(n

6、1)sn(n2)sn12n(snsn1)sn2sn12nansn2sn12.sn2sn120，即sn2sn12，sn22(sn12).s1240，sn120，故sn2是以4为首项，2为公比的等比数列.类型三函数思想求解数列问题命题角度命题角度1借助函数性质解数列问题借助函数性质解数列问题例例3已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列an的通项公式；解答由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.d0，d2.a11.an2n1(nn*).解答反思与感悟数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，

7、若涉及参数取值范围、最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的性质及研究方法指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集或1,2,3，n，这一特殊性对问题结果可能造成影响.解答 设等比数列an的公比为q，因为s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以s5a5s3a3s4a4s5a5， 解答当n为奇数时，sn随n的增大而减小，当n为偶数时，sn随n的增大而增大，命题角度命题角度2以函数为载体给出数列以函数为载体给出数列例例4已知函数f(x)2|x|，无穷数列an满足an1f(an)，nn*.(1)若a10，求a2，a3，a4；解答由an1f(an)an12|an|，a10a22，a30，a42.(2

8、)若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.解答反思与感悟以函数为载体给出数列，只需代入函数式即可转化为数列问题.解答解答(2)令tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求tn.tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)当堂训练1234答案解析an36(2n1)设等差数列an的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得，12344a16d4(2a1d).解得a10(舍去)或a136.因此a136，d72，故数列an的通项公式an36(n1)7272n3636(2n1).1234an3n163答案解析3.设an为

9、等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若数列cn是1,1,2，则数列cn的前10项和为_.由题意可得a11，设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，1234答案解析978q0，q2，d1，an2n1，bn(n1)(1)1n，cn2n11n，设数列cn的前n项和为sn，s10978.12344.设等差数列an的前n项和为sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为tn，已知a11，b13，a3b317，t3s312，求an、bn的通项公式.解答设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.由a3b317得12d3q217，由t3s312得q2qd4.由、及q0，解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.规律与方法1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两