(word完整版)向量题型归纳(全),推荐文档

1、平面向量部分常见的题型类型（一）：向量共线问题1. 设向量 a （2，1），b （2，3）若向量 ab 与向量 c( 4， 7) 共线，则2已知A（1，3）， B（ 2， 3）， C（x，7）a ， BCb 且 a b ，则 x 的值，设 AB为（ ）(A) 0(B) 3(C) 15(D) 183已知 a ， c 是同一平面内的两个向量，其中a =（ 1，2）若 c2 5 ，且 a c ，求 c 的坐标4.n 为何值时，向量a （ n，1）与 b(4, n) 共线且方向相同？5.已知 a, b 不共线， c k a b, da b ，如果 c d ，那么 k=, c 与 d 的方向关系是类型（

2、二） : 向量的垂直问题1已知向量a （1， n），b （1，n），若 2ab与b垂直，则 a2已知 a2, b4 ，且 a与b 的夹角为，若 k a2b与 k a2b垂直，求 k的值 。33.已知单位向量m和n的夹角为，求证：（ 2nm）m34.已知 a （4，2）,求与 a 垂直的单位向量的坐标。5. a （1，2）,b(2, 3)，若向量 c满足于（ ca） b ，c（），则abc _类型（三）：向量的夹角问题1.平面向量 a, b ，满足 a 1, b4且满足 a.b2 ，则 a与 b 的夹角为2.已知非零向量 a,b 满足 ab，b （b2a），则 a与 b 的夹角为3.已知平面向量

3、a,b（ab）.(2a b)4且 a2，b 4且，则 a与 b 的夹角为满足4.设非零向量a 、 b 、 c 满足 | a | | b | | c |,abc ，则a, b5.已知 a2, b3, ab7, 求 a与 b的夹角。6.若非零向量a,b 满足 ab，(2ab).b0, 则 a与b 的夹角为类型（四）求向量的模的问题1.已知零向量 a （2，1）,a.b10, ab52，则 b2.已知向量 a,b 满足 a1, b2, ab2，则 a b3.已知向量 a(1, 3)， b( 2 , 0 ) ，则 ab4已知向量 a(1,sin), b(1, cos),则 ab 的最大值为5.设点 M

4、是线段 BC的中点，点 A在直线 BC外 ，2ACABAC ,则 AM（）BC16, AB(A) 8(B) 4(C) 2(D) 16.设向量 a ， b 满足 a1, b2, a( a2b), 则 2ab 的值为类型（五）投影问题1 已知 a5, b4， a与 b 的夹角2，则向量 b 在向量 a 上的投影为32已知点 A1,1.B1,2 .C 2,uuur uuur1 . D 3,4 , 则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 （）A3 2B3 15C3 2D3 1522223 在 Rt ABC 中， C, AC4,则AB.AC24 关于 a.ba.c 且 a0 ，有下列几种说法： a(bc

5、) ； bc ； a.(bc)0 b 在 a 方向上的投影等于c 在 a方向上的投影； ba ； bc其中正确的个数是（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1个类型（五）平面向量基本定理的应用问题1 在下列向量组中，可以把向量a3,2 表示出来的是（）A. e1(0,0), e2(1,2)B .e1(1,2), e2(5,2)C.e1(3,5), e2(6,10)D. e1(2,3), e2(2,3)2设D为uuuruuurABC 所在平面内一点 BC3CD ，则（）uuur1 uuur4 uuuruuur1 uuur4 uuur（A） ADABAC(B) ADAB3AC333uuur

6、4 uuuruuuuuruuuruuuuuuur14 uuur1（C） ADABAC(D) ADABAC3333uuurruuurrrrrruuur3ABC 中， AB 边的高为 CD ，若 CB a ，CAb ，a b 0，| a |1，|b |2，则 AD1 r1 r（ B）2 r2 r（ C）3 r3 r4 r4 r（A） ababab（ D）ab333355554 设D，E分别是ABC的边 AB，BC上的点,AD1AB , BE2BC,若23DE1 AB2AC (1，2为实数 ), 则 12的值为 _.5 向量 a, b, c 在正方形网格中的位置如图所示. 若 c=a+b ( , R

7、), 则=_.题型六向量定值uuur uuur1 在 ABC中， M是 BC的中点， AM=3， BC=10，则 AB AC =_.uuur uuur2 己知正方形 ABCD的边长为 l ，点 E是 AB边上的动点 . 则 DE CB 的值为，uuur uuurDEDC 的最大值为 _.3 如图在平 行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，4 如图，在矩形ABCD 中， AB2, BC2 ，点uuur uuuruuuruuur若AB AF2，则 AEBF 的值是uuuv uuuvAP 3 且 APgAC =.FDCEABE 是 BC 的中点，点F 在边 CD 上，ABC中， ADuuuruuuruuur15. 如图，在AB，BC3 BD， AD，uuuruuur