万有引力计算天体的质量和密度

1、万有引力和航天第一节：计算天体的质量和密度基础知识填空1、卡普勒第一定律是： ; 卡普勒第二定律是： ; 卡普勒第三定律是： , 其表达式是,当把轨道近似看作圆时，表达式可改写 为,其中常数k由 决定。2、通过计算推导可得太阳对行星的引力F”;（m是行星质量），由于太阳与行星间相r互作用，两者的地位是相同的，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，所以可推得行星对太阳的引力 F （设太阳质量为 M满足,而根据作用力和反作用力的关系，F和F的大小是相等的，所以我们可以推得太阳与行星间的引力满足,加入比例系数 G写成等式就是 ,这就是定律的表达式，（其中 G是,由 通过著名的实验测量得到的） 根据等

2、式，该定律可表述为 。3、不考虑地球自转时，万有引力等于，公式表达 为,化简后得到黄金代换式 。4、环绕模型算中心天体质量： 提供向心力，表达式写作2=Fn,右向心力表达式用 Fn m r ,则中心天体质量 M=,若向心力22.，一一表达式用Fn m 彳 r,则中心天体质量 g,若向心力表达式用2Fn m,则中心天体质量 M=。若该天体的半径为 R,则以上3种 r表达式下中心天体的密度可分别写作 , ,。（请区分环绕半径 r和星球半径R练习题（多选为7、8、9）1、在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和他们的贡献说法错误的是（）A.卡文迪许通过实验测出了引力常量G

3、B.惯性定律是可以被实验直接验证的C.伽利略斜面实验合理外推解释了自由落体是匀变速运动D.开普勒发现了行星运动的规律2、宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）A.天体A、B的质量一定相等B.两颗卫星的线速度一定相等C.天体A、B表面的重力加速度一定相等D. 天体A、B的密度一定相等3、已知引力常量为 G根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（）A.月球绕地球的运行周期 T和月球中心到地球中心间距离 RB.人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TC.地球绕太阳运行的周期 T和地球中心到太阳中

4、心的距离 RD.地球半径R和地球表面重力加速度 g4、据报道，一颗来自太阳系外的彗星于 2014年10月20日擦火星而过.如图所示, 设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r,周期为T.该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A '痘星点T 二“擦肩而过”.已知万有引力恒量G则（）失星耻卒/阳W< 产'L 'A.可计算出彗星的质量-B.可计算出彗星经过 A点时受到的引力C.可计算出彗星经过 A点的速度大小D.可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度5、2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神

5、舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为 T的匀速圆周运动，已知地球的半径为R,引力常量为G在该轨道上，关于“神舟七号”飞船，下列说法中正确的是（）A.运行的角速度为C0 2RB.地球表面的重力加速度大小可表示为4江“（R+h）'C.运行时的向心加速度大小为 g WT2D.运行的线速度大小为_L | T6、绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星a、b,已知a的轨道半径大于b的轨道半径，则对于两颗卫星下列说法正确的是（）A. a周期大B. a角速度变大C. a速度大D. a向心加速度大7、已知引力常量是 G在下列各组物理数据中，能够估算月

6、球质量的是（）A.月球绕地球运行的周期及月、地中心距离B.绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径C.绕月球表面运行的飞船的周期及线速度D.月球表面的重力加速度8、宇航员在宇宙飞船中测出自己绕地球做圆周运动的周期为T,离地高度为H,地球半径为R,则由据T、H、R和引力常量G,能计算出的物理量是（）A.地球的质量和飞船的质量B .地球的平均密度C.飞船线速度的大小D .飞船所需的向心力9、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）A.根据公式尸=哼，可知地球提供的向心力将减小为原来的 工T4B.根据公式v=陛，可知卫星运动的线速度将减小为原来的零V r

7、2C.根据公式a=r32可知卫星的向心力加速度将减小为原来的专D.根据公式F=m22,可知地球提供的向心力将增大为原来的10、2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知地球半径为 R地面处的重力加速度为 g, 引力常量为G,求：地球的质量；飞船在上述圆形轨道上运行的周期T.11、对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T,已知万有引力常量 G,求：(1)该行星的质量多少(2)测得行星的半径为卫星轨道半径的 工，则此行星表面重力加速

8、度为多大12、物体在月球表面上的重力加速度等于地球表面上重力加速度的七，将.物体以10m/s的初速度竖直上抛，(g地取10m/s2)求：1）物体上升的最大高度是多少2）物体落回地面的时间是多少环绕一周飞行时间P13 、一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为 R 的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T （万有引力常量为 G）,求：该行星的质量M和平均密度t小球落回14、宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为 M”l.已知两落地点在同一水平面上，该星球 半径为R,已知引力常量为 G

9、,求该星球的质量及其表面的重力加速度大小.15、2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了 “神舟”六号载人宇宙飞船.飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于 10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱.设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t ,若地球表面的重力加速度为 g,地球半径为R.求：(1)飞船的圆轨道离地面的高度；(2)飞船在圆轨道上运行的角速度.计算天体的质量和密度参考答案1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】BC8、【答案】BC9、【答案】AB10、【答案】（1）gR2G(2) T 2(R h)3gR211、【答案】（1）该行星的质量是4冗2rGT2（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的上，则此行星表面重力加速度为10400 n 2r丁212、【答案】（1）物体上升的最大高度为 306（2）