人教版七年级数学下册培优修订稿

1、WEIHUA SyStem OffiCe room WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-第12讲与相交有关概念及平行线的判定考点方法破译1. 了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2. 掌握对顶角.邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号 表示它们3. 掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系经典考题赏析匸【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O, 共构成哪 几对对顶角一共构成哪几对邻补角解法指导对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线.邻

2、补角：两个角有一条公共边另一边互为反向延长线. 有6对对顶角 12对邻补角【变式题组】AB01.如右图所示，直线AB. CD、EF相交于P、Q、(X)AARC的对顶角是邻补角是中有几对对顶角，几对邻补角？02.当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角【例2】如图所示，点O是直线ABh一点，OE、OF分别平分ZBoC、ZAOC.求NEOF的度数；写出ZBoE的余角及补角【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角 的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求

3、解；【解】TOE、OF平分ZBOC ZAOC ZEOC= 1ZBOC9 ZFoC= - ZAOC ZEOF= ZEOC+ ZFOC= - ZBOC+1 ZAOC= 2 2 2(ZBOC+ZAOC) 又 V ZBOC+ ZAOC= 180o ZEOF= i X 180° =90°ZBOE 的余角是：ZCoF、ZAOFi ZBOE 的补角是：ZAoE【变式题组】01.如图，已知直线AB. CD相交于点O, OA平分ZEoC,且ZEOC=IOOo ,则ZBOD的度 数是()A. 20o B. 40oC. 50oD. 80°(第1题(第2题AB【例3】如图，直线八厶相交于

4、点0 4、B分别是爪厶上的点，试用三角尺完成下列作 图：经过点A画直线厶的垂线画出表示点B到直线Z1的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段 【变式题组】01. P为直线/外一点，A、B、C是宜线/上三点，且PA =4cw, PB=5cm9 PC=Qcm9则点P到直线/的距离为( )A. 4cn B. 5cn C.不大于 4cw D.不小于02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄； 设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近行驶到AB上点Q的位置时，距 离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、0的位置.M.BN当汽车从4出发向行驶的过

5、程中，在的路上距离M村越来越近在的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄砲来越远【例4】如图，直线AB. CD相交于点O, OE丄CD, OF丄AB9 ZDoF=65° ,求ZBOE 和ZAoC的度数【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据, 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：ZAoF=90° , OF 丄 AB.【变式题组】Ob 如图，若 EO丄ABOf 直线 CD 过点 O, ZEOD : ZEOB = I : 3,求ZAOC、ZAOE 的 度数02.如图，O 为直线 ABAL一点，ZBOC=3ZAOC9 OC 平分Z AOD.求ZAOC的度数；OA试说明OD与A

6、B的位置关系03如图，已知4丄BC于B, DB丄EB于B,并且ZCBE : ZABD=I : 2,请作出ZCBE的对顶角，并求其度数.【例5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条宜线所截而得到的，并说出它们的 名称：ZI 和Z2：Zl 和Z3：ZI 和Z6：Z2 和 Z6：【解法指导】正确辩认同位角.内错角.同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个 角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直 线，最后确定它们的名称【变式题组】01.如图，平行直线AB. CD与相交直线EF, GH相交，图中的同 旁内角共有（）A. 4对 B. 8对 C. 12对 D

7、. 16对02.如图，找出图中标出的各角的同位角.内错角和同旁内角03.如图，按各组角的位置判断错误的是()A. Zl和Z2是同旁内角AB. Z3和Z4是内错角C. Z5和Z6是同旁内角DZ5和Z7是同旁内角【例6】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并 说明理由(1) ZCBD= ZADB；(2) ZBCD + ZADC =180°(3) ZACD=Z BAC角，有“ /”即有内错角.B【解法指导】图/中有即即有同旁内【解法指导】由ZCBD=ZADB,可推得AD/BC；根据内错角相等，两直线平行由ZBCz)+ZDC= 180o t可推得AD/BC；根据同旁内角互补，两直线平行

8、. 由ZACD=ZBAC可推得AB/DCi根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】OL如图，推理填空(1) V ZA = Z (已知)J.AC/ED ()(2) V ZC=Z (已知)：.AC/ED ()(3) VZA = Z (已知)：.AB/DF ()02.如图，AD平分ZBAC9 EF平分ZDEC,且Zl = Z2,试说明DE与4的位置关系解:-AD是ZB4C的平分线(已知) ZBAC=2Z1 (角平分线定义) 又T EF平分ZDEC (已知) 又VZI = Z2 (已知)(J.AB/DE03如图,已知4E平分ZCAB9CE平分S4(7D ZCAE+ZACE=90o ,求证：AB/CD.

9、)04.如图，已知ABC =ACB, ACB9 ZEBF=ZEFB9 求证：CDEF【例7】如图，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个 角小于31° 【解法Ii图指导】如图，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图证明：假设图中的12个角中的每一个角都不小于31°则 12×3 =372° >360°这与一周角等于360。矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31°【变式题组】01.平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11° 02.在同一平面内

10、有2010条直线"1, “2,，«2010,如果"1丄«2, ai/Ui9 “3丄"4, “4"5那么UI与r/2010的位置关系是.03.己知畀(h>2)个点Pi, Pi9 Py-Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设S表 示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：52=b Sj=3, S4=6S5= 10贝IJ Sn=演练巩固反馈01.如图，ZEAC=ZADB=90Q 下列说法正确的是()C ZACF是(Z的余角D.么与ZACF互补EA么的余角只有ZB B. (Z的邻补角是ZDAC 02.如图，已知直线

11、ABy CD被直线 EF所截，则N EMB的同位角为 ( )A. ZAMFB. ZBMFC. ZENCD. ZEND03.下列语句中正确的是（）A. 在同一平面内，一条直线只有一条垂线B. 过直线上一点的直线只有一条C过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D. 垂线段就是点到直线的距离04.如图，ZBAC=90o , AD丄BC于D,则下列结论中，正确的个数有（）AB丄ACAD与AQ互相垂直点C到AB的垂线段是线段AB线段AB的长度是点 B到AQ的距离 垂线段B4是点B到AC的距离®AD>BDA. O B. 2 C. 4 D. 605.点厶B. C是直线/上的三点，点P

12、是直线/外一点，fiPA=4rm, PB=5cm9 PC= 6cm,则点P到直线/的距离是（）A. 4cn B. 5cm C.小于4c加D.不大于比加06-将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），贝AOBZDOC=07.如图，矩形ABCD沿EF对折，且ZDEF=72Q ,则ZAEG=.08.在同一平面内，若直线"2丄"S, aia4i则alai0.（与知不重合）09.如图所示，直线S b被直线C所截，现给出下列四个条件：ZI = Z5,Zl = Z7,Z2+Z3=180o , Z4=Z7,其中能判断ab的条件的序号是.10.在同一平面内两条直线的位置关系有IL如

13、图，已知BE平分ZABDf DE平分ZCDB9且AE=AABE+ AEDC.试说明AB/CD如图，已知BE平分Z4BC, CF平分ZBCD,ZI = Z2,那么直线AB与CD的位置关系如何?13.如图，推理填空:(1) VZA=：.AC/ED (2) Z2=：.AC/ED (3) V 厶 +（已知）（已知）= 180° （已知）：.AB/FD.C14培优升级奥赛检测01.平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（）A. 1, 3 B. O, b 3 C. 0, 2, 3 D. 0, 1, 2, 302平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成 （）部分

14、A. 60 B. 55 C. 50D. 4503.平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之 外，这些直线最多还有（）个交点.A. 35 B. 40 C. 45D. 5504.如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有交点05.如图是某施工队一张破慕的图纸，已知方是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的宜线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并 证明你的正确性06.平面上三条直线相互间的交点的个数是（）A. 3 B. 1 或 3 C. 1 或 2 或 3D.不一定是 1, 2, 307.请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三

15、条直线 相交，并简单说明画法？08.平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办 到？09.如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线A次ACf 那么两条对角线的夹角等于（）A. 60° B. 75° C. 90。 D. 135°10.在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条 件？任意两条直线都有交点；总共有29个交点第13讲平行线的性质及其应用考点方法破译1. 掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2. 初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明

16、，确定两直线的位置关系，感受转化 思想在解决数学问题中的灵活应用经典考题赏析【例1】如图，四边形ABCD中，ABCD9 BCAD9 S尸38。，求ZQ的度数解法指导/C两条直线平行，同位角相等；/两条直线平行，内错角相等；B两条直线平行，同旁内角互补平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别 角的关系式关键.【解】:9：AB/CD BC/AD ZA+ ZB=180oZB+ZC=180o（两条直线平行，同旁内角互补） ZA = ZC V 厶=38°: ZC=38o【变式题组】01.如图，已知ADBC9点E在BD的延长线上，若ZADE=I55Q9则ZD

17、BC的度数为（ ）（第1题C. 45oD. 25°（第3题02.（安徽）A. 50°如图,直线 Zl / h, Zl=55% B. 550 C. 60°03.如图，已FC/AB/DE9 Z: ZD:Z2=65o,则Z3 为（）D. 65°ZB=2:3:4,试求Z处 ZD、ZB的度数【例2】如图，已知ABCDEF9 GCLCF9 ZB=60o, Z EFC=45g9 求ZBCG 的度数【解法指导】平行线的性质与对顶角.邻补角、垂直和角平分线 相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置【解】-AB/CD/EF ：. ZB=ZBCD ZF=ZFCD（两

18、条直线 平行，内错角相等）又 V ZB=60o ZEFC=45° ：. ZBCD= Z FCD=45。又 VGC丄CF ZGCF=90o （垂直定理） ZGCD= 90o-45o=45o ZBCG=60°-45°=15°【变式题组】01.如图，Bftl AF/BC, AFB9 ZB=48o,则ZC 的的度数=02如图，已知ZABCZACB = I20° , BO、CO 分别ZABC. ZACB9 DE 过点 O 与 BC 平 行，则ZBOC=03如图，已知 AB/ MP/CDyMN平分ZAMD9 ZA =40o , ZD=50。,求ZNMP 的

19、度数【例3】如图，已知ZI = Z2, ZC=ZD.求证：ZA = ZF.【解法指导】因果转化，综合运用逆向思维：要证明ZA = ZF,即要证明DF/iC要证明DF/AC,即要证明ZD+ZDBC= 180。，即：ZC+ZDBC= 180° ；要证明ZC÷ ZDBC= 180°即要证明DB/EC.要证明DB/EC即要证明Z1 = Z3.证明：Z1 = Z2, Z2=Z3 （对顶角相等）所以Z1 = Z3 .DBEC （同位角相等两直 线平行） ZDBC+ZC= 180。（两直线平行，同旁内角互补）VZC=ZD ZDBC+ZD = 180。：.DF/AC （同旁内角，

20、互补两直线平行）ZA = ZF（两直线平行，内错角相等）01.02.03.【变式题组】如图,如图,已AC/FG9 ZI = Z2,求证：DE/FGE2BC已知Zl÷Z2=180o , Z3=ZB求证：ZAED=ZAD7"（第1题BDBC两平面镜处的夹角9入射光线40平行（第2题于"入射到上，经两次反射后的出射光线平行 于血则角&等于.如图,OOfa【例4】如图，已知EG丄BG AD±BC9 Zl = ZX 求证：AD平分ABAC.【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析 条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论 的条件，要准确把握住这

21、些条件的意图（题目中的： ZI = Z3）证明：VEG丄BG AD丄C ZEGC=ZADC=90QBGDC（垂直定义）：EG/AD （同位角相等，两条直线平行） VZI = 3 .Z3=ZBAD （两条直线平行，内错角相等） AD平分ZBAC （角平分线定义）02.如图，在ABC 中，CE丄AB 于 EQF丄AB 于 F,ACED9 CE 平分S4CB求证：Z EDF=ZBDF.3.已知如图，ABCD9 ZB=40o , CN是ZBCE的平分线 CM丄 CN9求：ZBCM的度数A【例5】已知，如图，ABEF9求证：ZABC+ ZBCF+ ZCFE=360°【解法指导】从考虑360。这

22、个特殊角入手展开联想，分析类比, 联想周角构造两个“平角”或构造两组“互补”的角 过点Q作CD/AB即把已知条件AB/EF联系起来，这是关键.【证明】：过点 C作 CD/IB *：CD/AB Z1÷ZABC= 180°（两直线平行，同旁内角互补）ABEFf ：.CD/EF （平行 于同一条直线的两直线平行）Z2+ZCFE= 180。（两直线平C行,同旁内角互补）Z4BC+Zl + Z2+ZCFE=180o + 180o=360o 即 ZABC+ ZBCF+ ZCFE=360。【变式题组】Ob如图，已知，ABCD9分别探究下面四个图形中ZAPC和ZP4B. ZPCD的关系，请

23、你 从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性结论：（1） （2）【例6】如图，已知，ABCD9则Z心 Z÷ Zy+ Z屮一 Z卩=180。【解法指导】善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.【解】过点E作EH/AB.过点F作FG-AB/EH Za=Zl （两直线平行， 内错角相等）又FGAB ：.EH/FG （平行于同一条直线的两直线平行）.Z2=Z3又T ABCD ：.FG/CD （平行于同一条直线的两直线平行）.Z0+Z4=18O。（两直线平行，同 旁内角互补）Z+> Z"=Z1 + Z3+M-V-Zl-Z2=Z4+肖=180。【

24、变式题组】01.如图，ABEF9 ZC=90。，则Z心 乙队Zy的关系是（）A.Z=Za+ZyB. Z）9÷Z÷Zy= 180°C.Z+ Z?-Z7=90°D Z“+ Zy-ZCt=90° 02.如图，已知，ABCD9 ZABE和ZCDE的平分线相交于点F, Z£=140° ,求ZBFD的【例7】如图，平移三角形4BC,设点A移动到点A画出平移后的三角形 AIBlC【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连.定：确定平移的方向和距离找：找出图形的关键点.BCCt移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点连：按

25、原图形顺次连接对应点.【解】连接AA'过点B作AAZ的平行线/在/截取BB,=AA则点沪就是的对应 点，用同样的方法作出点C的对应点0.连接A7B7f BG Cw就得到平移后的三角形A,B,Cf.【变式题组】OL如图，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移21Cm,作出平移后的 A 形'图D02.如图，已知三角形4BC中，ZC=90%BC=4, AC=4,现将AABC沿CB方向平移到 AzCz的位置，若平移距离为3,求AABC与ZVlZBZCz的重叠部分的面积03.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此 图形，求阴影部分的面积.（单位：厘

26、米）演练巩固反馈提高01.如图，由4测得方向是（）A.南偏东30°B.南偏东60。C.北偏西30° D.北偏西60°02.命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行 于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个03. 一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯 的角度可能是（）A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30° B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。C第一次向左拐50。，第二次向右拐130。D 第一次向左拐60。，第二次向左拐120。

27、04下列命题中，正确的是（）A.对顶角相等 B同位角相等C.内错角相等0同旁内角互补05学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半 透明的纸得到的如图（1） 一从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两宜线平行;内错角相等，两直线平行A.B. ®C.D. （D®06.在两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52° 现 A> 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（） A.北偏东52° B.南偏东52

28、6; C.西偏北52° D.北偏西38°07.下列几种运动中属于平移的有（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转 动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种08.如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置平移这个图案，使它正好位于左上角 的位置（不能出格）09.观察图，哪个图是由图平移而得到的（）(1)(2)(3)(4)(5)(6)/10.如图，ADBC9 ABCD9 AELBC9现将ZkABE进行平移平移方向为射线AD的方向 平移距离为线段C的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分I

29、b判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例 对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行12.把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假. 互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等13-如图，在湖边修一条公路如果第一个拐弯处ZA = 120°,第二个拐弯处ZB= 150%第三个 拐弯处ZC,这时道路CE恰好和道路AD平行，问ZC是多少度？并说明理由14.如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头、D成64°角 当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB. FD恰好有Zl = Z2

30、t Z3=Z4的关 系你能说出此时点F与码头BS D所形成的角ZBFD的度数吗？如图，ABCD9 Z1 = Z2,试说明ZE和ZF的关系C培优升级奥赛检测C01.如图，等边ABC各边都被分成五等分，这样在AABC内能与 ADEF完成重合的小三角形共有25个，那么在AABC内由 DEF平移得到的三角形共有（）个02如图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从B点沿着O 方向匀速滚来，运动员立即从A处以匀速直线奔跑前去拦截足 球若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动 员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚 动视为点的平移） A03-04.如图，长方体的长AB=4cm9

31、宽BC=3cw,高AAl = 力加将AC平移到AICl的位置上时，平移的距离是 ，平移的方向是LV 如图是图形的操作过程（五个矩形水轉苗向的边长均询 S竖直方向的边长为）；将线段4诅2向右平移1个单 位得到BiB2,得到封闭图形AiAIBIBI 即阴影部分如图 ；将折现A1A2A3向右平移1个单位得到得到 封闭图形AXAlAiBiBIBi 即阴影部分如图;在图中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得 到1个封闭图形，并画出阴影.请你分别写出上述三个阴影部分的面积Sl=，S2=, S3=联想与探究：如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水 平宽

32、度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少？05- 一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转么。（0o<o<180）, 被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出发点，则/角为（）A. 720oB. 108° 或 144°C. 144°D. 720° 或 144°06.两条直线“、方互相平行，直线“上顺次有10个点知、缶、Aio,直线上顺次有10 个点Bx B2、B%将“上每一点与上每一点相连可得线段若没有三条线段相交于同 一点，则这些选段的交点个数是（）A. 90B. 1620C. 6480D. 2006 07

33、-如图，已知 ABCD, ZB = 100o, EF 平分ZBEC9 EG丄EF求ZBEG 和ZDEG08.如图，ABCD9 ZBAE=30o, ZDCE=60o, EF、EG 三等分Z4EC问：EF 与 EG 中 有没有与AB平行的直线为什么09-如图，已知直线CBQ4, ZC=ZOAB=IO0o, E. F在CB上，且满足ZFoB=Z律;数;AOB9 OE 平分乙COF求ZEoB的度数；若平行移动AB,那么ZOBC： ZOFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规 若不变，求出这个比值在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使ZOEC=ZOBA若存在，求出其度 若不存在，说明理由.10

34、.平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。,请说明理由Ib如图，正方形ABCD的边长为5,把它的对角线AC分成畀段，以每一小段为对角线作小正方形，这畀个小正方形的周长之和为多少?12. 如图将面积为“2的小正方形和面积为，的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分 面积？第06讲实数考点方法破译1. 平方根与立方根：若Y2="（"MO）则工叫做“的平方根，记为：“的平方根为X=±7,其中"的平方根为工 =奶叫做“的算术平方根.若X=tt,则X叫做“的立方根.记为：“的立方根为X=2. 无限不循

35、环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对 应.任何有理数都可以表示为分数匕（p、?是两个互质的整数，且0工0）的形式.q3非负数：实数的绝对值，实数的偶次幕，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数.即同o, Mo （"为正整数），J7mo（"NO）.经典考题赏析【例1】若2m-4与3加一/是同一个数的平方根，求加的值.【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数 .24 与是同一个数的平方根，24 +3w/ =0, 5m =5, In =/.【变式题组】01. 一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是.02.已知加是小于15

36、+ 2的最大整数，则皿的平方根是.03.厲的立方根是04.如图，有一个数值转化器，当输入的兀为64时，输出的y是是有理【例2】(全国竞赛)已知非零实数“、满足|2“-4 + b + 2 + J(-3)+4 = 2",则“+方 等于()4. 一 1 B. O G 1 D. 2【解法指导】若J(a-3)b2有意义,I""为非零实数，2>0.“一3$0 “M3.2-4 + 0 + 2 + J(d-3)Z+4 = 2" 2a-4 + b + 2 + y(a-3)b2 + 4 = 2 ,.h + 2 + Jw-3)X = O.：二，故选G.(b + 2 =

37、0A -3)2=O【变式题组】Ol.在实数范围内，等式2-a Ja-2 -b + 3> =O成立，则Ot） .02.若9+（/7-3）2 =O ,则器的平方根是.Z X 200903.（天津）若心y为实数，且-+2÷72=O,则- 的值为（） yA. 1 B. -1 C. 2 D. -204.已知工是实数，则7+3r+-的值是（）A. 1_丄 B. 1 +丄C.丄一 1 D.无法确定 【例3】若“、方都为有理效，且满足t-7 + =l + 23.求“+的平方根.【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数 的和、差、积、商（除数不为0）不一定

38、是无理数."- +丽=1 + 2省，a - b = 1J = 23a-b = ftz = 13>b = Vl 2 b = 2"+Z>=12+13=25÷Z> 的平方根为：±>Ja + b = ±>/25 = ±5 【变式题组】01（西安市竞赛题）已知八畀是有理数，且（腐+2） w÷（325 ）n +7 =O求八02.（希望杯试题）设心y都是有理数，且满足方程（1）“ （H）珅g,则秽=【例4】若“为172的整数部分，刃是9的平方根，且a-b = b-at求“+方的值.【解法指导】一个实数由小数部

39、分与整数部分组成，庐2=整数部分+小数部分.整数部分 估算可得 2,则小数部分=17 22=T7 4. -a=2f bl=±3 , ：.b=-2 或 4V a-b = b-a ：“</>, <z=2, b=4,即 “+"=6.【变式题组】01.若3+5的小数部分是“，3?石的小数部分是b,则“+b的值为.02. G的整数部分为"，小数部分为山 则（点+“）b=.演练巩固反馈提高01.下列说法正确的是（）4. 一2是（一2）2的算术平方根B. 3是一9的算术平方根C. 16的平方根是±4 D. 27的立方根是±302.设a =

40、-3 , b = 2, C = 一£ ,则“、b、C 的大小关系是（）A. a<b<c B. a<c<b C. b<u<c D. c<a<b03.下列各组数中，互为相反数的是（）A. 一9与81的平方根 B. 4与z? C. 4与师 D. 3与更04.在实数，近,0.15, 5716,兀,3.U, ££中无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个05.实数“、D在数轴上表示的位置如图所示，则（）A. b>aB Ial>bC. a<ZbD b>ab0 a06.现有四个无理数厉，6 ,

41、7 , 8,其中在+1与石+ 1之间的有（）A1个B2个C. 3个D . 4个07.设加是厲的平方根，/1=（73）.则加，"的关系是（）08.（烟台）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为一1和J,点B关于点A的对称点G则点Q所表示的数为（）CAbBA. -2-3 B. -l-3 C. -2+5 D. / + 309.点A在数轴上和原点相距石个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点4左边，则A、B之间的距离为.10.用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数:选出若干个数，使它的和大于3,那么至少要选个数.11. 对于任意不相等的两个数“、b,定义一种运算如下：“b=L,如3

42、探2= 孚I =a-b3-25 .那么12.×4=12. （长沙中考题）已知“、b为两个连续整数，且 Z <b,则“+方=_a2b （ab）ab2 («</?)13. 对实数“、b9定义运算 R ,如下“粉= = 己知3*加=36,则实数加=14. 设“是大于1的实数.若“，竽，平在数轴上对应的点分别是A、B、Cf则三点在 数轴上从左自右的顺序是15. 如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P点P表示的实数为一 1如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为那么点B所表示的数是16已知整数小y满足7+27=55求X.儿17. 已知加1的平方根是土3, %+Z4

43、的算术平方根是4,求“+1的立方根18. 小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60。，半径为1个单位长的扇形放 置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当点恰好落在数轴上时，（1）求此时B点所对的数；（2）求圆心O移动的路程.19. 若方=j3-15 +I5-3d +3/,且“ + 11的算术平方根为仃4+1的立方根为小 求（2） （3nn +4）的平方根与立方根20. 若小 ，为实数，且（xj+l） 2与J5x-3y-3互为相反数,求产歹的值.培优升级奥赛检测01.（荆州市八年级数学联赛试题）一个正数X的两个平方根分别是“+1与“3,则“值为（）A. 2 B. -1 C.

44、1 D 002.（黄冈竞赛）代数式7 + + 72的最小值是（）A. 0 B 1+ C. 1 D. 2 03代数式5 + 3x2的最小值为04.设“、b为有理数，且“、b满足等式a2+3b+b3 =21753 ,则“+ =05.若a-b =It且3a=4bt则在数轴上表示“、方两数对应点的距离为_06已知实数“满足2009-诃+ Jg-2010f,则 20092 =m 满足关系式 y3x+5y-2-m + yx+3y-m = Jx-199+yJ199-x-y ,试确定加的值.08.（全国联赛）若“、方满足3需+ 5问=7, S=2>A7-3 求S的取值范围09.（北京市初二年级竞赛试题）

45、已知OVYl,并且X的最大整数3 '+ 28 a + 303029+ 6/ + 30= 18,求10“啲值其中x表示不超过10.（北京竞赛试题）已知实数“、b、X、Iy 满足 j+7-3 = 1-6/2, x-3 = y-l-b2f 求2A+v+2n+"的值.第14讲平面直角坐标系(一)考点方法.破译1. 认识有序数对，认识平面直角坐标系2. 了解点与坐标的对应关系3会根据点的坐标特点，求图形的面积经典考题.赏析【例U在坐标平面内描出下列各点的位置A(2, 1), B(l, 2), C(-l, 2), D(-2, -1), E(0, 3), F(-3, 0)【解法指导】从点的

46、坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性 【变式题组】01.第三象限的点P(X, J),满足LVl=5,2x÷ljl = l,则点P得坐标是.02.在平面直角坐标系中，如果>0,那么(加,切)一定在象限03.指出下列各点所在的象限或坐标轴.(-39 0), B(-29 -), C(2, ), D(0,3), E( -9 )32【例2】若点方)在第四象限P则点Q(a9方一1)在()4第一象限 B.第二象限C.第三象限D第四象限【解法指导VP(,方)在第四象限,>0, X0,； 一“V0丿一 1 VO,故选G 【变式题组】01.若点G(at 2“)是第二象限的点，则“

47、的取值范围是()A. a<Q B. a<2 C. Q<a<2 B. “V0或“>202.如果点P(3x- 2 , 2-x)在第四象限，则X的取值范围是03.若点Pm y)满足xj>O,则点P在第象限04.已知点P(2r-8, 2)是第三象限的整点，则该点的坐标为【例3】已知A点与点B(-39 4)关于X轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标.【解法指导】关于X轴对称的点的坐标的特点：横坐标X)相等，纵坐标(X)互为相反数，关 于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标A)相等.【变式题组】01. P(-l, 3)关于兀轴对称的点的坐标为02. P(3,

48、 2)关于y轴对称的点的坐标为03. P(a9 )关于原点对称的点的坐标为04.点(-3, Im- 1 )关于原点对称的点在第四象限，则加的取值范围是05.如果点M(a+bt血)在第二象限内，那么点N(“，ZO关于y轴对称的点在第象限.【例4】P(3, -4),则点P到X轴的距离是【解法指导】P(x9 y)到X轴的距离是I井 到丿轴的距离是bl则P到轴的距离-4l=4 【变式题组】01.已知点P(3, 5), 0(6, -5),则点人。到X轴的距离分别是, P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的倍02.若X轴上的点P到丿轴的距离是3,则P点的坐标是03.如果点B(n + l, 3加一5)到x轴的距

49、离与它到丿轴的距离相等，求加的值.04.若点(5a9 a3)在一J三象限的角平分线上，求“的值05.已知两点4(3,加)，B(9 4), AB/X求加的值，并确定的取值范围.【例5】如图，平面直角坐标系中有/U B两点它们的坐标分别是, :(2) 以/K B为相邻两个顶点的正方形的边长为:(3) 求正方形的其他两个顶点C、D的坐标【解法指导】平行X轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行丿 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值.即：A(XIt y1)t B(X2,刃)，若 AB/X则IABl = Lr/-X2I; ABy9 则IABI = Ij7-JjI,

50、贝¢(1)4(2, 2), B(29 -1)； (2)3； (3)C(5, 2), D(59 一 1)或 C(-lt 2)f D(-l9 -1).【变式题组】01.如图，四边形ACBD是平行四边形，且ADX轴，说 明，A. D两点的坐标相等，请你依据图形写出4. B. C. D四点的坐标分别是>02.已知:A(0, 4), B(-3, 0), C(3, 0)要画出平行四边形 ABCD9请根据4、B、C三点的坐标，写出第四个顶点 D的坐标，你的答案是唯一的吗？03已知：A(0, 4), B(09 -1),在坐标平面内求作一点，使ABC的面积为5,请写出点C的 坐标规律【例6】平面

51、直角坐标系，已知点A(-3, 一 2), B(0, 3), C(-3, 2),求AABC的面 积【解法指导】(1)三角形的面积=I X底X高.(2)通过三角形的顶点做平行于坐葆轴的平行线将不规则的图 形割补成规则图形，然后计算其面积.则SMBC=SMBD=SCD =丄 3 5丄 3 1=6.2 2【变式题组】01.在平面直角坐标系中，已知厶4BC三个顶点的坐标分别为AABC的面积C,0, -1), D(l, 0),求四边形ABDC的面积A(-3, -1), B(l, 3), C(2, -3),02.如图，已知A(-4, 0), B(-29 2),rB(-212) 2, (-4,0zz巴'

52、;S2 C(O 詡 C03.已知:A(-3f 0), B(3, 0), C(-2, 2),若 D 点在)轴上，且点4、B、C. D四点所组成的四边形的面积为15,求D点的坐标【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正 方形AlBICIDJ. A2B2C2D2每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形AIOBJOCJoDIO 四条边上的整点共有个【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为S=8,/,所以 So=8× 10=80 个【变式题组】 01.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将变换成 OA1B19第二次将AQ4B变换成厶OA

53、2B29第三次将变成ZkO43B3已知： A(It 2), Al(It 2), A2(4, 2), A3(8t 2), B(2t 0), B(4, 0), B2(8, 0), Bj(16, 0).观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律， 按此规律再将三角形AObBs变换成 OA4B4,则A4的坐 标是，阴的坐标是；若按题找到的规律将B进行次变换，得到三角形 OAnBlu推测如的坐标是ArI州X/AB/, B的坐标是.【解法指导】由AA7A2A5. BDB2B3的坐标可知，每变换一 次，顶点A的横坐标乘以2,纵坐标不变，顶点的横坐标乘 以2,纵坐标不变.如图，已知AJ(It 0), A2(l, 1), A3(-l, 1), A-l, 一1), A5(2, 1)则点 AIolo 的坐标为演练巩固反馈提高OL若点A(-2, H)在X轴上，则点B(W-1, n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限02.若点M(U+2, 3-2«)在y轴上，则点M的坐标是()