平面与平面垂直的判定推荐课件

1、2021/8/221平面与平面垂平面与平面垂直的判定直的判定2021/8/222 从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面角的二面角的棱棱，这两个半平面叫做二面，这两个半平面叫做二面角的角的面面。 二面角：二面角：l棱棱2021/8/223 二面角的记法：二面角的记法： 面面1棱面棱面2（1）、以直线）、以直线 为棱，为棱，以以 为半平面的二为半平面的二面角记为：面角记为： ll,（2）、以直线）、以直线AB 为棱，为棱，以以 为半平面的二面角为半平面的二面角记为：记为： , ABlAB二面角的画法与记法二

2、面角的画法与记法2021/8/224角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较2021/8/225注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）

3、角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在在两个面内两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条射线，这的两条射线，这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。10 lOABAOB2021/8/226思考思考:OOABABAOB=BOA 等角定理等角定理：如果一个角的如果一个角的两边和另一个角的两边分别两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么平行，并且方向相同，那么这两个角相等。这两个角相等。注注:（1）二面角的平面角与点的位置无）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。关，只

4、与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定为为（0,）。）。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法l 的大小与点的大小与点O在在L上的位置上的位置有关吗有关吗?为什么为什么?AOB2021/8/227 两个平面相交两个平面相交, ,如果它们所成如果它们所成的二面角是直二面角

5、，就说这的二面角是直二面角，就说这两两个平面相互垂直个平面相互垂直. .记作记作: :三、两个平面互相垂直的意义三、两个平面互相垂直的意义2021/8/228问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？2021/8/229 如果一个平面经过了另一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直吗？个平面互相垂直吗？猜想：猜想： 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过了另一个平如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。相垂直。 2021/8/

6、2210两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 如果一个平面如果一个平面经过经过了另一了另一个平面的个平面的一条垂线一条垂线，那么这两，那么这两个平面个平面互相垂直互相垂直. .证明面面垂直的本质和关键是什么？证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：本质：线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直关键：关键：找垂直平面的线找垂直平面的线aa2021/8/2211课堂练习：课堂练习： 1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则内的一条直线，则.（ ） 3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直

7、于平面内的两条相交直线内的两条相交直线, 则则.（ ）一、判断：一、判断： 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则内的两条直线，则.（ ）2021/8/2212例例:如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在所在的平面，的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：的任意一点，求证：PACPBC. 平面平面CPABO证明：设证明：设 O所在的平面为所在的平面为 ，由已知条件，由已知条件，PA，BC在在内，所以内，所以PA BC因为点因为点C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任的任意一点，意一点，AB是是 O的直径的直径所以，所以，BCA是直角，即是直角，即BC AC 又因为又因为PA与与AC是是PAC所在平面所在平面内的两条相交直线，所以，内的两条相交直线，所以，BC 平面平面PAC。 又因为又因为BC