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文档简介

1、传统的协同过滤方法既不能处理大数据量的推荐，也不能处理只有很少评分的用 户。这篇论文提出了著名的概率矩阵分解的方法来解决这个问题。 概率矩阵分解 的思想是以中线性因子模型，它使用与用户相关的系数，将用户的偏好建模成一 个一系列向量的线性组合。具体如下： 假设有M个电影和N个用户。R_ij表示第i个用户对电影j的评分。假设隐变 量的维度是D,那么我们希望将评分矩阵 R分解成两个矩阵，即用户隐矩阵 URdxn，和电影隐矩阵VRdw。其中，U表示第i个用户的隐向量，V 表示第j个电影的隐向量。假设评分是一个有高斯噪音的正态分布。 那么我们的 评分应当有如下公式：JV MT内=JJJ "（扯

2、10坯异卩 i=l j=l这里的声存仝扣是指高斯分布的概率密度函数。I是指示函数,表明如果用户i评论了电影j，那么其结果等与1,否则就是0。因此，上面的结 果就是所有已经被评论的电影得分的乘积，也就是似然函数了。我们给每个用户和电影的隐向量（特征向量）一个均值为0的高斯先验。有:t=i喲=律）J=1这里的I是一个D维单位对角矩阵。那么，用户和电影特征的后验分布计算如 下:図耳叨乩/庐唸)=>>巧眄丿唬,唸)x號睥扇)卩伍叼匕/，吨扇)料冋眄=nn M陶囚乃i=l j=4= p(RUtV,lpU)pV) 讥 対N1"化口砧I)二】&) x ji"®

3、;帆翻)x亠 i=l对两边取个InN MNMlnp(t/j VRou,a) 乂 乂 如 b"(九|口与丿+In"口 |U, 丄)+、： hi 11 J111J1V(vyoJi)上面这三项都是形式完全一样，只是系数和均值方差不同，我们以其中一个为例,剩下都一样。即求解In"(口|0辭)我们给出用户i的概率密度函数:川哋翻一丽叫册吹-押创“)，所以:(zr2I)_1 =丄戛注意，由于I是对角阵，那么网即辭）二叫一爲严）-雰=ln（|和严）一答+一瓢研）-雰D . UUi=-丁 111(%)_苍旷+血类似地，我们可以得到进而我们可以得到最终的公式。公式如下:lnp(U,VR,a2tcrlal) = - 右土 £>畑-0疔-去fx 口舟士厅岭I 尸 1 ilV jlN Al In <r2 + _VD Ln + MD In Uy I + C, (3) J/最大化后验概率U和V （最大可能性），等价于求下式的最小值:£=|

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