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文档简介

1、拉格朗日插值法在高中数学中应用摘要：在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国18 世纪数学家约瑟夫拉格朗日命名的一种插值方法。对实践 中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的 观测值，拉格朗日插值法可以找到一个简单函数，其恰好在 各个观测的点取到观测到的值，这个函数可以是代数多项 式，三角多项式等。本文主要讨论拉个朗日插值多项式在高 中数学中的应用。关键词：拉格朗日插值法高中数学应用中图分类号：g63文献标识码：a文章编号：1673-9795(2013) 09 (c) -0103-01首先，我们给出插值函数的定义：本文只讨论多项式插值，即求一次数不超过n的多项式: 本文主要讨论插值多项

2、式在高中数学中的应用，所以下 面我们看一下如何得到插值多项式。1插值多项式定义2：对某个多项式函数，已知有给定的k+1个取值 点：其中对应着自变量的位置，而对应着函数在这个位置的 取值。假设任意两个不同的都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为:其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数）， 其表达式为：拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为1,在其它的 点上取值为oo2应用本文给出插值多项式的目的是省去我们高中数学中遇 到的一些繁琐的求解过程，例如求函数的解析式，复杂的因 式分解以及一些特殊的证明题。分析：本题的一般方法不多说，如应用上述的插值多项 式公式带入也可直接

3、求得。解：在奥林匹克数学中，会遇到复杂的因式分解的题。例2：因式分解：分析：通常我们会用拆项合并来进行因式分解，但本题 显然很难求得。观察其与插值多项式接近，所以尝试用多项 式的方法。分析：显然本题要用反证法证明，通常我们假设都大于, 然后列出不等式组讨论，得到矛盾。但本题也可用插值多项 式证明。以上给出了三个在高中数学中常见的应用插值多项式 解的题，事实上，还有很多类型题是可以利用插值多项式来 解决的，在这里就不一一列举了。参考文献1 e waring. problems concerning interpolationsj philosophical transactions of the royal society of london, 1779 (69)： 59-67.2 冯有前.数值分析z.3 李庆扬数值分析z.4 王兆清，李淑萍，唐炳涛一维重心型插值：公式、 算法和应用

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