第二章投影的基本知识

1、 第一节第一节 投影概念投影概念 第二节第二节 正投影的特征正投影的特征 第三节第三节 三面投影图三面投影图 思考题思考题一、一、投影投影概念概念 把空间形体表示在把空间形体表示在平平面上，是以投影法为基础面上，是以投影法为基础的。投影法源于的。投影法源于日常生活日常生活中光的投射成影这个物理中光的投射成影这个物理现象。现象。 例如，当灯光照射室例如，当灯光照射室内的一张桌子时，必有影内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌子落在地板上；如果把桌子搬子搬到太阳光下，那么，到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。必有影子落在地面上。投影法投影法投影中心投影中心投影面投影面投影线投影线空间点空间

2、点投影投影SBAba 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法并在该面上得到图形的方法投影法投影法。投影的概念投影的概念形体形体空间物体。空间物体。投影中心投影中心光源。光源。投射线投射线投下影子的光线。从投影中心发出的射线。投下影子的光线。从投影中心发出的射线。投影面投影面获得投影的平面。获得投影的平面。投影图投影图通过投射线将物体投射到投影面所得到的图通过投射线将物体投射到投影面所得到的图形。即产生的影子。形。即产生的影子。投影三要素：投影三要素： 投射线投射线 ；形体形体；投影面投影面二、投影法分类二、投影法分类投影法投影法正投

3、影正投影 斜投影斜投影中心投影法中心投影法 平行投影法平行投影法 中心投影中心投影 投影面P中心投影中心投影法中心投影法S 投射中心cba投射线ACB表达对象投影中心投影中心S距投距投影面影面P有限远有限远中心投影法中心投影法 当当投影中心投影中心S距投影面距投影面P为有限远为有限远时，所有时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同电灯照的投射线都从投影中心一点出发（如同电灯照射物体），这种投影方法称为射物体），这种投影方法称为中心投影法中心投影法。 平行投影法平行投影法 当当投影中心投影中心S据投影面据投影面P为无穷远为无穷远时，所有的投时，所有的投射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投

4、射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投影法称为平行投影法。其中，影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投影根据投射线与投影面的相对位置的不同面的相对位置的不同，又可分为，又可分为正投影法正投影法和和斜投斜投影法影法两种。两种。 投射线投射线垂直于垂直于投影面产生的平行投影叫做投影面产生的平行投影叫做正投影正投影投射线投射线倾斜于倾斜于投影面产生的平行投影叫做投影面产生的平行投影叫做斜投影斜投影P正投影cba正投影法正投影法ACB90 投射线方向投影中心投影中心S距投影距投影面面P无限远且投射无限远且投射线垂直于投影面线垂直于投影面 正投影的形状正投影的形状大小与表达对象大小与表达对象本身存

5、在简单明本身存在简单明确的几何关系，确的几何关系，因此具有较好的因此具有较好的度量性，但立体度量性，但立体感差。感差。P斜投影cba斜投影法斜投影法ACB投射线方向90投影中心投影中心S距投影距投影面面P无限远且投射无限远且投射线倾斜于投影面线倾斜于投影面第二节第二节 正投影的特征正投影的特征 1.类似性类似性 2.全等性全等性 3. 积聚性积聚性 正投影正投影的基本特性的基本特性类似性类似性 cabbcad正投影正投影的基本特性的基本特性全等性全等性acbbadc正投影正投影的基本特性的基本特性 积聚性积聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMemf第三节第三节 三面投影图三面投

6、影图 由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、唯由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面投一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面投影相互补充。影相互补充。 一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三个一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向的方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一个方面的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一个方面的形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方面形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方面的形状，常采用三面投影图。的形状，常采用三面投影图。三面正投影图的形成砖

7、的三个不同方向的正投影VWHZOXYHYW三面投影图的形成三面投影图的形成V面不动；面不动；W面向右旋转面向右旋转90；H面向下旋转面向下旋转90VWHZYOXOY轴一分为二；属轴一分为二；属H面的面的称称YH轴；属轴；属W面的称面的称YW轴；轴；三个投影面的展开 为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90，W面绕OZ轴向右翻转90，则它们就和V面在同一个平面上了。 三面正投影图的投影规律 形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面的形状和形体 的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。 高高宽长长宽(1)三面正投影的三等关系 四坡屋面房屋的三面正投影 把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、