高中数学知识点2

1、1 、元素与集合的关系  2 、集合  的子集个数共有  个；真子集有  个；非空子集有个；非空的真子集有  个.3 、二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式：  (2) 顶点式 ：  （当已知抛物线的顶点坐标  时，设为此式）(3) 零点式：  （当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式）（4）切线式：  。（当已知抛物线与直线  

2、;相切且切点的横坐标为  时，设为此式）4、 真值表： 同真且真，同假或假5 、常见结论的否定形式; 6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 充要条件： (1)  则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）  且q > p，则P是q的充分不必要条件； (3) p > p ，且  ，则P是q的必要不充分条件；（4）p > p ，且  则P是q的既不充分又不必要条件。7、 函数单调性

3、:增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在  上有定义，若对任意的  ，都有  成立， 则就叫  在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的  ，都有   成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数；  (3)、

4、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性： 等价关系：(1)设  ，那么  上是增函数；  上是减函数.(2)设函数  在某个区间内可导，如果  ，则  为增函数；如果  ，则为减函 数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数定义：在前提条件下，若有  ，则f（x

5、）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称； （2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .偶函数定义：在前提条件下，若有f（x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称； （2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系： (1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数； (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶

6、函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数9、函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在  ，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式： (1)、 f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为  ；(3)、  此时期为

7、2m 。10、常见函数的图像： 11、 对于函数  恒成立,则函数的对称轴是  两个函数f=（x+a)与y=（b-x） 的图象关于直线  对称. 12、 分数指数幂与根式的性质：  13 、指数式与对数式的互化式: .  指数性质： 指数函数：(1)、  在定义域内是单调递增函数； （2）、  在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质：   对数函数：

8、60; (1)、  在定义域内是单调递增函数；（2）、  在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）（3）、   (4)、  14、 对数的换底公式 :   对数恒等式 推论  15、对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则 16、 平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间的总产值，有  .17 、等差数列：通项公式： （1）  

9、;，其中  为首项，d为公差，n为项数，  为末项。 （2）推广：   （3）  （注：该公式对任意数列都适用）前n项和： （1）  ；其中为首项，n为项数，为末项。 （2）   （3）  （注：该公式对任意数列都适用） （4）  （注：该公式对任意数列都适用） 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有  ；注：若  的等差中项，则有  n、m、p成等差。 （2）、

10、若  、为等差数列，则  为等差数列。 （3）、  为等差数列，为其前n项和，则  也成等差数列。 （4）、   （5）  等比数列：通项公式：（1）  ，其中为首项，n为项数，q为公比。 （2）推广  ： （3）  （注：该公式对任意数列都适用） 前n项和：（1）  （注：该公式对任意数列都适用） （2）  （注：该公式对任意数列都适用）（3）  

11、;常用性质： （1）、若m+n=p+q ，则有  ； 注：若  的等比中项，则有  成等比。（2）、若、  为等比数列，则  为等比数列。18、分期付款(按揭贷款) ：每次还款  元(贷款元,次还清,每期利率为).19、三角不等式： （1）若  ，则  .(2) 若  ，则  .(3) .  20 、同角三角函数的基本关系式 ： 

12、0;21、 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22、 和角与差角公式 (辅助角  所在象限由点（a，b) 的象限决定  , ). 23、 二倍角公式及降幂公式  .24、 三角函数的周期公式 函数  及函数  ），xR(A,为常数，且A0)的周期  ； 函数，(A,为常数，且A0)的周期  .三角函数的图像：  25 、正弦定理 ：  （R为 &

13、#160;外接圆的半径）. 26、余弦定理：  27、面积定理：（1）  分别表示a、b、c边上的高）.   28、三角形内角和定理 ：在ABC中，有   .29、实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么： 30、与的数量积(或内积)：  ·31、平面向量的坐标运算：  32 、两向量的夹角公式：  33、 平面两点间的距离公式：   34、 向量的平行与垂直 ：设=,=，&#

14、160; ，则：  （交叉相乘差为零）  （对应相乘和为零）35 、线段的定比分公式 ：设  ，是线段  的分点,是  实数，且  ，则  36、三角形的重心坐标公式：  三个顶点的坐标分别为  则的重心的坐标是  .37、三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 38、常用不等式： 39、极值定理:已知都是正数，则有（1）若xy积是

15、定值P，则当x=y时和有最小值  ；（2）若x+y和是定值S，则当x=y时积有xy最大值  .（3）已知  ，若  则有 （4）已知  ，若则有 40、 一元二次不等式  ，如果a与  同号，则其解集在两根之外；如果a与  异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即： .41 、含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有.  42、 斜率公式 ： 

16、60;43 、直线的五种方程：（1）点斜式：  (直线  )（2）斜截式：  (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式：  两点式的推广：  （无任何限制条件！） (4)截距式 ：  (分别为直线的横、纵截距，  ) （5）一般式：  (其中A、B不同时为0).直线的  法向量：  ，方向向量  ：44 、夹角公式：  45 、到的角公式： 46、

17、 点到直线的距离 ：  (点,直线：).47、 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 ：  （2）圆的一般方程：  (0).（3）圆的参数方程 ：  （4）圆的直径式方程 ：  (圆的直径的端点是  48、点与圆的位置关系：点  与圆  的位置关系有三种：若  49、直线与圆的位置关系：直线  与  圆的位置关系有三种   50 、两圆位置关

18、系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，  则：  .51 、椭圆  的参数方程是  .离心率  ，准线到中心的距离为  ，焦点到对应准线的距离(焦准距)  。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为  ：.52、 椭圆  焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: 53、椭圆的的内外部 :  54、椭圆的切线方程:  55 、双曲线

19、的  离 心率  ，准线到中心的距离为  ，焦点到对应准线的距离(焦准距)  。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.焦半径公式  ，两焦半径与焦距构成三角形的面积  。56 、双曲线的方程与渐近线方程的关系：(1）若双曲线方程为  渐近线方程：  (2)若渐近线方程为  双曲线可设为.  (3)若双曲线  与有公共渐近线，可设为  （ 

20、60;，焦点在x轴上，  ，焦点在y轴上）.(4) 焦点到渐近线的距离总是b。57、双曲线的切线方程：  .58、抛物线  的焦半径公式:抛物线  焦半径  过焦点弦长  .59、二次函数  的图象是抛物线：（1）顶点坐标为  ；（2）焦点的坐标为  ；（3）准线方程是  60 、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 :  或  （弦端点  ，由

21、方程  消去y得到   为直线的倾斜角，  为直线的斜率  61、证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.62、证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。63、证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直； (3) 转化为两平面的法向量平行。64、

22、向量的直角坐标运算：  65、 夹角公式：设  则  66 、异面直线间的距离 ：  (  是两异面直线，其公垂向量为  ，C,D是  上任一点，d为  间的距离).67、点到平面  的距离：  （  为平面的法向量，  是的一条斜线段）.68、球的半径是R，则其体积  ,其表面积  69、球的组合体：(1)球与长方体

23、的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体: 棱长为  的正四面体的内切球的半径为  (正四面体高  ,外接球的半径为  (正四面体高  70 、分类计数原理（加法原理）：  .分步计数原理（乘法原理）：  .71、排列数公式 ：  72 组

24、合数公式：  组合数的两个性质:  73 、二项式定理：   二项展开式的通项公式：    的展开式的系数关系： 74 、互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75 、独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)76、 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：&#