高二必修数学试题

1、20152016学年度下学期毕业考试数 学 试 题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案

2、无效。第I卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共60分.把正确答案涂在答题卡上1.设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则下列结论中正确的是( )AAB BAB=2CAB=1，2，3，4，5 DAUB=12.下列结论正确的是（）A若向量ab，则存在唯一的实数使得a=2bB已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“a，b0”C命题：若x2=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x1且x-1，则x21D若命题p：xR，x2-x+10，则p：xR，x2-x+103.已知yf(x)与yg(x)的图象如下图：则F(x)f(x)·g

3、(x)的图象可能是下图中的()4. 函数f(x)=log3(-x2+3x-2)的单调递增区间为（）A（-，1） B（2，+） C（-，） D（，+）5. 如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为，若E是PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正切值为（）A B C D6. 已知直线（3m+1）x+（1-m）y-4=0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第一项与第二项，若bn=，数列bn的前n项和 为Tn，则T10=（ ）A. B C. D. 7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y2x；y2x；f(x)xx-1；f(x)xx-

4、1.则输出函数的序号为()A B C D8.设函数f（x）=3sin（x）（0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，），Bf（x）的一个对称中心是（，0）Cf（x）在，上是减函数D将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象10.已知数列an满足：a1=1，an+1=（nN+）则数列an通项公式为（）Aan=2n1 Ban= Can= Dan= 11.我校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是 名.A.6 B.8 C.10 D.1212.正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a52a

5、4，则的最小值是( ) ()A B2 C D第II卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把正确答案涂在答题卡上13.已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m（，1），n（cosA,sinA）若mn，且acosBbcosA=csinC，则角B .14.已知两条直线l1：(3m)x4y=53m，l2：2x(5m)y=8若直线l1与直线l2平行，则实数m= .15.记集合A=(x，y)|x2y216和集合B=(x，y)|xy40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2的概率为 16.设，为两个不重合的平面，m

6、，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，=m，mn，则n；若mn，n，则m其中所有真命题的序号是 17.数列an满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=amanmn，则= 三、解答题：本大题共6小题，共70分.把解答过程写在答题卷上，解答要写出必要的过程。18.已知向量m(cos，1)，n(sin，cos2)记f(x)m·n，（）若f(x)=1,求cos（x）的值;（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围19.已知圆C：x2y22x4

7、y20=0直线l：(2m1)x(m1)y7m4=0（）求圆C的圆心坐标和圆C的半径；（）求证:直线l过定点；（）判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值,以及最短长度.20.已知集合A=2，0，1，3，在平面直角坐标系中，点M的坐标(x，y)满足x，yA（）请列出点M的所有坐标；（）求点M不在y轴上的概率；（）求点M正好落在区域上的概率21.如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD， PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高()证明：PH平面ABCD；()若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；()证明

8、：EF平面PAB.22.某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个.已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时.若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（）用每天生产的玩具A的个数x与玩具B的个数y表示每天的利润T元；（）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.23.已知数列an，设Sn是数列an的前n项和，并且满足a11，对任意正整数n，有Sn+14an+2.()令bnan+1-2an，证明bn是等比数列，并求bn的通项公式；()求cn，求数列的前n项和Tn；（）若fn

9、+1-fn=，求数列fn的前n项和Rn .1.设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则下列结论中正确的是( )AAB BAB=2CAB=1，2，3，4，5 DAUB=1D【考点】补集及其运算；交集及其运算【专题】计算题【分析】先求出集合的补集，看出两个集合的公共元素，做出两个集合的交集，得到结果【解答】解：UB=1，5，A=1，2，3，AUB=1 故选D【点评】本题考查两个集合之间的运算，是一个基础题，本题解题的关键是先写出集合的补集，在求两个集合的交集2.下列结论正确的是（）A若向量ab，则存在唯一的实数使得a=2bB已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充

10、要条件是“a，b0”C命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21D若命题p：xR，x2x+10，则p：xR，x2x+10【解答】解：A若向量ab，b=0，则不存在实数使得a=2b，不正确；B若a，b0，则a与b反向共线，此时夹角为平角，不正确；C命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；D命题P：xR，x2x+10，则P：xR，x2x+10，不正确故选：C3.已知yf(x)与yg(x)的图象如下图：则F(x)f(x)·g(x)的图象可能是下图中的()由图象知yf(x)与yg(x)均为奇函数，F(x)f(x)·g

11、(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故D不正确在x0的左侧附近，f(x)>0，g(x)<0，F(x)<0，在x0的右侧附近，f(x)<0，g(x)>0，F(x)<0，故选A.3. 函数f(x)=log3(x23x2)的单调递增区间为（）A（，1） B（2，） C（，） D（，）【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数由原试得f(x)= -log3(x2-3x2)令t=x2-3x20解得x2或x1由二次函数的性质知，t在（，1）是减函数，在（2，）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数f(x)=log3(x23x2)的单调递增区间（，1）故选

12、A4. 如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为，若E是PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正切值为（）A    B  C   D【解答】解：取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知ADMO，ADPO，PO面ABCD，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为，tanPAO=设AB=a，则AO=a，PO=AOtanPOA=aa，连接AE，OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD，AOOEOE=

13、PD=a，tanAEO=故选：A5. 已知直线（3m+1）x（1m）y-4=0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第一项与第二项，若bn=，数列bn的前n项和为Tn，则T10=（ ）A. B .C. D. B6.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y2x；y2x；f(x)xx1；f(x)xx1.则输出函数的序号为()A B C DD由图可知输出结果为存在零点的函数，因2x>0，所以y2x没有零点，同样y2x也没有零点；f(x)xx1，当x>0时，f(x)2，当x<0时，f(x)2，故f(x)没有零点；令f(x)xx10得x±1，故选D.7. 设函数f（x

14、）=3sin（x）（0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，），Bf（x）的一个对称中心是（，0）Cf（x）在，上是减函数D将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象【解答】解：因为函数的周期为，所以=2，又函数图象关于直线x=对称，所以由f（x）=3sin（2x+）（0，），可知2×=k，=k，所以k=1时=函数的解析式为：f（x）=3sin（2x）当x=0时，f（0）=，所以A不正确当x=时，f（x）=0函数的一个对称中心是（，0）B正确；当x，2x，函数不是单调减函数，C不正确；f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3si

15、n（x）的图象，不是函数y=3sinx的图象，D不正确；故选：B8. 设f（x）=asin2xbcos2x，其中a0，b0，若f（x）|f（）|对一切xR恒成立，则f（）=0；|f（）|f（）|；f（x）既不是奇函数也不是偶函数；f（x）的单调递增区间是 k，k（kZ）；存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交以上结论正确的是（） A B C D B：解：f（x）=asin2xbcos2x=sin（2x），由f（x）|f（）|对一切xR恒成立得|f（）|=|asinbcos|=|a|，即=|a |，两边平方整理得：a=bf（x）=bsin2xbcos2x=2bsin（2x）f（）=

16、2bsin（）=0，故正确；|f（）|=|f（）|=2bsin，故错误；f（x）±f（x），故正确；b0，由2k2x2k（kZ）得，kxk（kZ），即f（x）的单调递增区间是k，k（kZ），故错误；a=b0，要经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线与x轴平行，又f（x）的振幅为2bb，直线必与函数f（x）的图象有交点，故错误综上所述，结论正确的是已知数列an满足：a1=1，an+1=（nN+）则数列an通项公式为（） Aan=2n-1 Ban= Can= Dan=解答：解：an+1=（nN+） =1 1=2（1）a1=1 +1是以2为首项，2为公比的等比数列 1=

17、2n an= 故选C正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a52a4，则的最小值是(     ) ()A B2 C D【解答】解：在等比数列中，a6=a52a4， a4q2=a4q2a4，即q2-q-2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1， =4a1，即2m+n-2=16=24，mn-2=4，即mn=6， =1， =()()=+2=，当且仅当=，即n=2m时取等号故选：A我校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是 名.A.6 B.8 C.10 D.12解答：由于某所学校计划招聘男教师x名

18、，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=xyy="xz" 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过（5，5）时使得目标函数取得最大值为：zmax= xy=10已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）若mn，且acosBbcosA=csinC，则角B_30°已知两条直线l1：（3m）x4y=53m，l2：2x（5m）y=8若直线l1与直线l2平行，则实数m= 解答：解：当m=3时，两条直线分别化为：2y=7，xy=

19、4，此时两条直线不平行；当m=5时，两条直线分别化为：x2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m3，5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，两条直线平行，=， ，解得m=7综上可得：m=7故答案为：7记集合A=（x，y）|x2y216和集合B=（x，y）|xy40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2的概率为【解答】解：由题意可得A表示圆心为原点半径为4的圆及其内部，由圆的面积公式可得1的面积S=×42=16，集合B表示的平面区域为两直角边都为4的直角三角形，由三角形的面积公式可得2的面积S=×4×4=8，

20、点M落在区域2的概率P= = ，故答案为：设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，=m，mn，则n；若mn，n，则m其中所有真命题的序号是 解答：解：若m，n，m，n，则，是一个错误命题，因为m，n不一定相交；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直，是错误命题，因为两个不垂直的平面中也存在互相垂直的两条直线；若，=m，mn，则n，是错误命题，因为对比面面垂直的性质定理知，少了一个条件即n；若mn，n，则m是一个正确命题，因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则它也垂直于另一个平面，再有两个平行平面

21、中的一个平面与一条直线垂直，则另一个平面也与这条直线垂直故答案为数列an满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=amanmn，则=_【解答】解：令n=1，得an+1=a1ann=1ann，an+1an=n1用叠加法：an=a1（a2a1）（anan1）=12n=所以=2（）所以=2(1)=2×=故答案为：17(12分)已知向量m(cos，1)，n(sin，cos2)记f(x)m·n，（I）若f(x)=1,求cos（x）的值;（II）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围（本小题满分12分）解：（

22、I）f(x)=mn=sin coscos2=sincos=sin（）f(x)=1sin（）=3分cos（x）=12sin2（）=cos（x）=cos（x）=6分（II）(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC. 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC.2sinAcosBsin(BC)ABC，sin(BC)sinA，且sinA0. cosB，则B，（8分）0<A<.<<，<sin<1. （10分）又f(x)m·nsin，f(A)sin.（10分）故函数f(A)的取值范围是.（12分）2012

23、·广东卷如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.解：(1)由于AB平面PAD，PH平面PAD，故ABPH.又因为PH为PAD中AD边上的高，故ADPH.ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，PH平面ABCD.(2)由于PH平面ABCD，E为PB的中点，PH1，故E到平面ABCD的距离hPH.又因为ABCD，ABAD，所以ADCD，故SBCF·FC·A

24、D·1·.因此VEBCFSBCF·h··.(3)证明：过E作EGAB交PA于G，连接DG.由于E为PB的中点，所以G为PA的中点因为DADP，故DPA为等腰三角形，所以DGPA.AB平面PAD，DG平面PAD，ABDG.又ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，DG平面PAB.又GE綊AB，DF綊AB，GE綊DF.所以四边形DFEG为平行四边形，故DGEF.于是EF平面PAB.已知圆C：x2y22x4y20=0直线l：（2m1）x（m1）y7m4=0（）求圆C的圆心坐标和圆C的半径；（）求证:直线l过定点；（）判断直线l被圆C截得的弦何时最

25、长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值,以及最短长度.（I）圆C：x2y22x4y20=0可变为：(x-1)2+(y-2)2=521分由此可知圆C的圆心O坐标为(1，2)，半径为53分（）由直线l：（2m1）x（m1）y7m4=0可得4分对于任意实数，要使上式成立，必须5分解得：6分所以直线过定点7分()当圆心在直线上，圆截得的弦为直径，此时弦最长；8分当圆心与定点的连线与垂直时，直线被圆截得的弦为最短。9分由条件得：10分解得11分连结，在直角三角形中，12分13分14分（注：利用列表或列数对的方法求解以及II直接列出A的结果,仿照上述解法给分）已知数列an，设Sn是数列an的前n项和，并且满足a11，对任意正整数n，有Sn14an2.(1)令bnan12an(n1,2,3，)，证明bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)求cn，求数列的前n项和Tn解：(1)an1Sn1Sn(4an2)(4an12)4(anan1) (nN，n2)由题意知bnan12an，bn1an22an1.b