北师大版初二年级下册《三角形的证明》(培优)带答案

1、1 三角形的证明单元检测卷a1 （4 分） （2013?钦州）等腰三角形的一个角是80 ，则它顶角的度数是（）a80b80 或 20c80 或 50d202 （4 分）下列命题的逆命题是真命题的是（）a如果 a0，b0，则 a+b0 b直角都相等c两直线平行，同位角相等d若 a=6，则 |a|=|b| 3abc 中， a： b： c=1：2：3，最小边bc=4 cm，最长边ab 的长是a5cm b6cm c7cm d8cm 4 （4 分）如图，已知ae=cf ， afd= ceb ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定adf cbe 的是（）5 （4 分）如图，在 abc 中， b=30 ，bc

2、 的垂直平分线交ab 于 e，垂足为 d若 ed=5 ，则 ce 的长为（）6.如图， d 为 abc 内一点， cd 平分 acb ，becd，垂足为 d，交 ac 于点 e，a= abe 若 ac=5 ，bc=3，则 bd 的长为（）7 （4 分）如图， ab=ac ，beac 于点 e，cfab 于点 f，be、cf 相交于点 d，则 abe acf ； bdf cde ； 点 d 在 bac 的平分线上以上结论正确的是（）8 （4 分）如图所示，ab bc，dcbc，e 是 bc 上一点， bae= dec=60 ，ab=3 ，ce=4，则 ad 等于（）9如图所示， 在 abc 中，

3、ab=ac ，d、e 是abc 内两点， ad 平分 bac ebc= e=60 ，若 be=6，de=2，则 bc 的长度是（）aa= c bad=cb cbe=df dadbc a10 b8c5d2.5 a 2.5 b1.5 c2d 1abc d a10 b12 c24 d48 a6 b8 c9 d10 22 10 （4 分） （ 2013?遂宁）如图，在 abc 中， c=90 ， b=30 ，以 a 为圆心，任意长为半径画弧分别交ab 、ac 于点 m 和 n，再分别以m、n 为圆心，大于mn 的长为半径画弧，两弧交于点p，连结 ap 并延长交 bc 于点 d，则下列说法中正确的个数是

4、（） ad 是 bac 的平分线； adc=60 ； 点 d 在 ab 的中垂线上； sdac：sabc=1：312 （4 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中， a（0，2） ，b（0，6） ，动点 c 在直线 y=x 上若以a、b、c 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点c 的个数是（）13 （4 分）如图，在等腰rtabc 中， c=90 ，ac=8 ， f 是 ab 边上的中点，点d，e 分别在 ac， bc边上运动，且保持ad=ce 连接 de，df，ef在此运动变化的过程中，下列结论： dfe 是等腰直角三角形； 四边形 cdfe 不可能为正方形， de 长度的最小值为4； 四边形

5、 cdfe 的面积保持不变； cde 面积的最大值为8其中正确的结论是（）a b c d 二、填空题（每小题4 分，共 24 分）14（ 4分）用反证法证明命题“ 三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中_15 （4 分）若（ a1）2+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为_16 （4 分）如图，在rtabc 中， abc=90 ，de 是 ac 的垂直平分线，交ac 于点 d，交 bc 于点 e，bae=20 ，则 c=_17 （4 分）如图，在abc 中，bi 、 ci 分别平分 abc 、 acf， de 过点 i， 且 de bc bd=8cm

6、， ce=5cm，则 de 等于_18如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m 的点 b 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点a 处， 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m19如图，在rtabc 中， c=90 ， b=60 ，点 d 是 bc 边上的点， cd=1，将 abc 沿直线 ad 翻折，使点 c 落在 ab 边上的点e 处，若点p 是直线 ad 上的动点，则 peb 的周长的最小值是a1b2c3d4a2b3c4d533 三、解答题（每小题7 分，共 14 分）20 （7 分）如图， c 是 ab 的中点， ad=be

7、 ，cd=ce 求证： a=b21 （7 分）如图，两条公路oa 和 ob 相交于 o 点，在 aob 的内部有工厂c 和 d，现要修建一个货站p，使货站 p到两条公路oa、 ob 的距离相等，且到两工厂c、d 的距离相等，用尺规作出货站p的位置四、解答题（每小题10 分，共 40 分）22 （10 分）在四边形abcd 中， ab cd， d=90 ， dca=30 ，ca 平分 dcb ，ad=4cm ，求 ab 的长度？23 （10 分）如图，在 abc 中， c=90 ， ad 平分 cab ，交 cb 于点 d，过点 d 作 deab 于点 e（1）求证： acd aed ；（2）若

8、 b=30 ，cd=1，求 bd 的长24 （10 分）如图，把一个直角三角形acb （ acb=90 ）绕着顶点b 顺时针旋转60 ，使得点c 旋转到ab 边上的一点d，点 a 旋转到点e 的位置 f，g 分别是 bd，be 上的点， bf=bg ，延长 cf 与 dg 交于点 h（1）求证： cf=dg ； （2）求出 fhg 的度数44 25 （10 分）已知：如图，abc 中， abc=45 ，dh 垂直平分bc 交 ab 于点 d，be 平分 abc ，且beac 于 e，与 cd 相交于点f（1）求证： bf=ac ；（2）求证：五、解答题（每小题12 分.共 24 分）26 （1

9、2 分）如图，在 abc 中， d 是 bc 是中点，过点d 的直线 gf 交 ac 于点 f，交 ac 的平行线bg于点 g，dedf 交 ab 于点 e，连接 eg、ef（1）求证： bg=cf ； （2）求证： eg=ef；（3）请你判断be+cf 与 ef 的大小关系，并证明你的结论27 （12 分） abc 中， ab=ac ，点 d 为射线 bc 上一个动点（不与b、c 重合） ，以 ad 为一边向 ad 的左侧作 ade ，使 ad=ae ， dae= bac ，过点 e 作 bc 的平行线，交直线ab 于点 f，连接 be（1）如图 1，若 bac= dae=60 ，则 bef

10、 是_三角形；（2）若 bac= dae 60 如图 2，当点 d 在线段 bc 上移动，判断 bef 的形状并证明； 当点 d 在线段 bc 的延长线上移动，bef 是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形55 北师大版八下第 1 章三角形的证明2014年单元检测卷 a （一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共 48 分）1 （4 分） （2013?钦州）等腰三角形的一个角是80 ，则它顶角的度数是（）a80b80 或 20c80 或 50d20考点 ： 等腰三角形的性质专题 ： 分类讨论分析：分 80 角是顶角与底角两种情况讨论求解解答：解： 80 角是顶角时，三角形的顶角

11、为80 ， 80 角是底角时，顶角为180 80 2=20 ，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80 或 20 故选 b点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解2 （4 分）下列命题的逆命题是真命题的是（）a如果 a0，b0，则 a+b0 b直角都相等c两直线平行，同位角相等d若 a=6，则 |a|=|b| 考点 ： 命题与定理分析：先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可解答：解； a如果 a 0，b0，则 a+b0：如果 a+b0，则 a0，b 0，是假命题；b直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；c两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，

12、是真命题；d若 a=6，则 |a|=|b| 的逆命题是若|a|=|b|，则 a=6，是假命题故选： c点评：此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3 （4 分） abc 中， a： b： c=1：2：3，最小边bc=4 cm ，最长边ab 的长是（）a5cm b6cm c7cm d8cm 考点 ： 含 30 度角的直角三角形分析：三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度

13、数以及直角三角形中角30 所对的直角边是斜边的一半解答：解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是30 ，根据 30 所对的直角边是斜边的一半，得最长边是最小边的2 倍，即 8，故选 d点评：此题主要是运用了直角三角形中角30 所对的直角边是斜边的一半4 （4 分） （2013?安顺）如图，已知ae=cf ， afd= ceb ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定adf cbe 的是（）66 aa= c bad=cb cbe=df dadbc 考点 ： 全等三角形的判定分析：求出 af=ce ，再根据全等三角形的判定定理判断即可解答解： ae=cf ， ae+ef=

14、cf+ef ， af=ce ，a、在 adf 和cbe 中 adf cbe（ asa） ，正确，故本选项错误；b、根据 ad=cb ， af=ce ， afd= ceb 不能推出 adf cbe ，错误，故本选项正确；c、在 adf 和cbe 中 adf cbe（sas） ，正确，故本选项错误；d、 ad bc， a= c，在 adf 和cbe 中 adf cbe （asa ） ，正确，故本选项错误；故选b点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa ， aas，sss5 （4 分） （2012?河池）如图，在abc 中， b=30 ，bc 的

15、垂直平分线交ab 于 e，垂足为 d若 ed=5 ，则 ce 的长为（）考点 ： 线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形分析：根据线段垂直平分线性质得出be=ce ，根据含30 度角的直角三角形性质求出be 的长，即可求出ce 长解答：解： de 是线段 bc 的垂直平分线，be=ce ， bde=90 （线段垂直平分线的性质）， b=30 ， be=2de=2 5=10（直角三角形的性质） ， ce=be=10 故选 a点评：本题考查了含30 度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到be=ce 和求出 be 长，题目比较典型，难度适中6 （4 分） （2013?邯郸

16、一模）如图，d 为 abc 内一点， cd 平分 acb ，becd，垂足为d，交 ac 于点 e， a= abe 若 ac=5 ，bc=3 ，则 bd 的长为（）a 2.5 b 1.5 c 2d 1a 10 b 8c 5d 2.5 77 考点 ： 等腰三角形的判定与性质分析：由已知条件判定bec 的等腰三角形，且bc=ce ；由等角对等边判定ae=be ，则易求 bd=be=ae=（ac bc） 解答：解：如图，cd 平分 acb ，becd， bc=ce 又 a=abe， ae=be bd=be=ae=（ac bc） ac=5 ，bc=3， bd=（53）=1故选 d点评：本题考查了等腰三

17、角形的判定与性质注意等腰三角形“ 三合一 ” 性质的运用7 （4 分）如图， ab=ac ，beac 于点 e，cfab 于点 f，be、cf 相交于点 d，则 abe acf ； bdf cde ； 点 d 在 bac 的平分线上以上结论正确的是（）a b c d 考点 ： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题 ： 常规题型分析：从已知条件进行分析，首先可得abe acf 得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案解答：解： beac 于 e，cfab 于 f， aeb= afc=90 ，ab=ac ， a= a， abe a

18、cf （ 正确）ae=af ， bf=ce ，beac 于 e，cf ab 于 f， bdf= cde， bdf cde（ 正确）， df=de ，连接 ad ，ae=af ，de=df ，ad=ad ， aed afd ， fad= ead ，即点 d 在 bac 的平分线上（ 正确） ，故选 d点评：此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏8 （4 分）如图所示，ab bc，dcbc，e 是 bc 上一点， bae= dec=60 ，ab=3 ，ce=4，则 ad 等于（）考点 ： 勾股定理；含30 度角的直角三角形a 10 b

19、 12 c 24 d 48 88 分析：本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质解答：解： abbc，dcbc， bae= dec=60 ， aeb= cde=30 30 所对的直角边是斜边的一半，ae=6 ，de=8 又 aed=90 ，根据勾股定理，ad=10 故选 a点评：解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30 所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质9 （4 分）如图所示，在 abc 中， ab=ac ，d、e 是abc 内两点， ad 平分 bac ebc= e=60 ，若 be=6，de=2 ，则 bc 的长度是（）考点 ： 等边三角形的判定

20、与性质；等腰三角形的性质分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出be=6，de=2 ，进而得出 bem 为等边三角形，efd 为等边三角形，从而得出bn 的长，进而求出答案解答：解：延长ed 交 bc 于 m，延长 ad 交 bc 于 n，作 dfbc，ab=ac ，ad 平分 bac ， an bc，bn=cn ， ebc= e=60 ， bem 为等边三角形，efd 为等边三角形，be=6，de=2 ， dm=4 ， bem 为等边三角形，emb=60 ，an bc， dnm=90 ， ndm=30 ，nm=2 ， bn=4 ， bc=2bn=8 ，故选 b点评：此题主要考查了等腰三角形

21、的性质和等边三角形的性质，能求出mn 的长是解决问题的关键10 （4 分） （ 2013?遂宁）如图，在 abc 中， c=90 ， b=30 ，以 a 为圆心，任意长为半径画弧分别交ab 、ac 于点 m 和 n，再分别以m、n 为圆心，大于mn 的长为半径画弧，两弧交于点p，连结 ap 并延长交 bc 于点 d，则下列说法中正确的个数是（） ad 是 bac 的平分线； adc=60 ； 点 d 在 ab 的中垂线上； sdac：sabc=1：3考点 ： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图专题 ： 压轴题分析： 根据作图的过程可以判定ad 是 bac 的角平分线； 利用角平

22、分线的定义可以推知cad=30 ，则由直角三角形的性质来求adc 的度数； 利用等角对等边可以证得adb 的等腰三角形， 由等腰三角形的“ 三合一 ” 的性质可以证明点d 在 ab 的中垂线上； 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解答：解： 根据作图的过程可知，ad 是 bac 的平分线故 正确；a 6b 8c 9d 10 a 1b 2c 3d 499 如图，在 abc 中， c=90 ， b=30 ， cab=60 又 ad 是 bac 的平分线，1= 2=cab=30 ， 3=90 2=60 ，即 adc=60 故 正确； 1=b=30

23、， ad=bd ，点 d 在 ab 的中垂线上故 正确； 如图，在直角acd 中， 2=30 ， cd=ad ，bc=cd+bd=ad+ad=ad ，sdac=ac?cd=ac ?ad sabc=ac ?bc=ac ? ad=ac ?ad ，sdac：sabc=ac?ad ：ac ?ad=1 ： 3故 正确综上所述，正确的结论是：，共有 4个故选 d点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质12 （4 分） （2013?龙岩） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，a（ 0，2） ，b（0，6） ，动点 c 在直线 y=x 上若以 a

24、、b、c 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点c 的个数是（）考点 ： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题 ： 压轴题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ab 的垂直平分线与直线y=x 的交点为点c，再求出 ab 的长，以点a 为圆心，以ab 的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为点c，求出点b 到直线 y=x的距离可知以点b 为圆心，以ab 的长为半径画弧，与直线没有交点解答：解：如图， ab 的垂直平分线与直线y=x 相交于点c1，a（0，2） ，b（0，6） ， ab=6 2=4，以点 a 为圆心，以ab 的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为c2，c3，ob=6

25、，点 b 到直线 y=x 的距离为 6=3，34，以点b 为圆心，以ab 的长为半径画弧，与直线 y=x 没有交点，所以，点c 的个数是1+2=3故选 b点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观13 （4 分） （ 2009?重庆）如图，在等腰rtabc 中， c=90 ， ac=8， f 是 ab 边上的中点，点d，e 分别在 ac，bc 边上运动，且保持ad=ce 连接 de，df，ef在此运动变化的过程中，下列结论：a 2b 3c 4d 51010 dfe 是等腰直角三角形； 四边形 cdfe 不可能为正方形， de 长度的最小值为4；

26、 四边形 cdfe 的面积保持不变； cde 面积的最大值为8其中正确的结论是（）a b c d 考点 ： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题 ： 压轴题；动点型分析：解此题的关键在于判断def 是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接cf，由 sas 定理可证 cfe 和adf 全等，从而可证dfe=90 ，df=ef 所以 def 是等腰直角三角形可证 正确， 错误，再由割补法可知 是正确的；判断 ， 比较麻烦，因为def 是等腰直角三角形de=df，当 df 与 bc 垂直，即 df 最小时， de取最小值4，故 错误， cde 最大的面积等于四边形cdef 的面积减

27、去 def 的最小面积，由 可知 是正确的故只有正确解答：解：连接cf； abc 是等腰直角三角形，fcb= a=45 ，cf=af=fb ；ad=ce ， adf cef； ef=df ， cfe=afd ； afd+ cfd=90 ， cfe+cfd=efd=90 ， edf 是等腰直角三角形因此 正确当 d、e 分别为 ac 、bc 中点时，四边形cdfe 是正方形因此 错误 adf cef， scef=sadfs四边形cefd=safc，因此 正确由于 def 是等腰直角三角形，因此当de 最小时， df 也最小；即当 dfac 时， de 最小，此时df=bc=4 de=df=4；因

28、此 错误当cde 面积最大时，由 知，此时 def 的面积最小此时 scde=s四边形cefdsdef=safcsdef=168=8；因此 正确故选 b点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些二、填空题（每小题4 分，共 24 分）14 （4 分）用反证法证明命题“ 三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60 考点 ： 反证法分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60 故答案为：每一个内角都大于60

29、点评：此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定15 （4 分） （ 2013?雅安）若（ a1）2+|b 2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为51111 考点 ： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系专题 ： 分类讨论分析：先根据非负数的性质列式求出a、b 再分情况讨论求解即可解答：解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得 a=1，b=2， 若 a

30、=1 是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、 1、2，1+1=2，不能组成三角形， 若 a=2 是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、 2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5 故答案为：5点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解16 （4 分）如图，在rtabc 中， abc=90 ，de 是 ac 的垂直平分线，交ac 于点 d，交 bc 于点 e，bae=20 ，则 c=35 考点 ： 线段垂直平分线的性质分析：由 de 是 ac 的垂直平分线， 根据线段垂直平分线的性质，可得 ae=ce ，又由在 rtabc 中，abc=90

31、，bae=20 ，即可求得 c 的度数解答：解： de 是 ac 的垂直平分线，ae=ce ， c=cae ，在 rtabe 中， abc=90 ， bae=20 ， aec=70 ， c+cae=70 ， c=35 故答案为：35 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17 （4 分）如图，在abc 中，bi 、 ci 分别平分 abc 、 acf， de 过点 i， 且 de bc bd=8cm ， ce=5cm，则 de 等于3cm考点 ： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析：由 bi 、ci 分别平分 abc 、 acf，

32、de 过点 i，且 debc，易得 bdi 与 eci 是等腰三角形，继而求得答案解答：解： bi、ci 分别平分 abc 、 acf， abi= cbi， eci= icf，debc， dib= cbi， eic=icf， abi= dib ， eci= eic， di=bd=8cm ，ei=ce=5cm ，de=di ei=3（cm） 故答案为：3cm点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质注意由角平分线与平行线，易得等腰三角形18 （4 分） （ 2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点 b 处有一蚊子，此时一只壁虎

33、正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点a 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m（容器厚度忽略不计） 1212 考点 ： 平面展开 -最短路径问题专题 ： 压轴题分析：将容器侧面展开，建立a 关于 ef 的对称点a，根据两点之间线段最短可知ab 的长度即为所求解答：解：如图：高为 1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m 的点 b 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点a 处，ad=0.5m ，bd=1.2m ，将容器侧面展开，作a 关于 ef 的对称点a，连接 a b，则 a b 即为最短距离，ab=1.3（m） 故答案为： 1.

34、3点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力19 （4 分） （2013?资阳）如图，在 rtabc 中，c=90 ，b=60 ，点 d 是 bc 边上的点， cd=1 ，将abc沿直线 ad 翻折，使点c 落在 ab 边上的点e 处，若点p 是直线 ad 上的动点，则peb 的周长的最小值是1+考点 ： 轴对称 -最短路线问题；含30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题 ： 压轴题分析：连接 ce， 交 ad 于 m， 根据折叠和等腰三角形性质得出当p 和 d 重合时，pe+bp 的值最小，即可此

35、时 bpe的周长最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+de=bc+be，先求出bc 和 be 长，代入求出即可解答：解：连接ce，交 ad 于 m，沿 ad 折叠 c 和 e 重合， acd= aed=90 ，ac=ae ， cad= ead ，ad 垂直平分ce，即 c 和 e 关于 ad 对称， cd=de=1 ，当 p和 d 重合时，pe+bp 的值最小，即此时 bpe的周长最小， 最小值是 be+pe+pb=be+cd+de=bc+be， dea=90 ， deb=90 ， b=60 ，de=1 ， be=，bd=，即 bc=1+，1313 peb 的周长的最小值是bc+be=1

36、+=1+，故答案为： 1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出p 点的位置，题目比较好，难度适中三、解答题（每小题7 分，共 14 分）20 （7 分） （ 2013?常州）如图， c 是 ab 的中点， ad=be ，cd=ce求证： a=b考点 ： 全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题；压轴题分析：根据中点定义求出ac=bc ，然后利用 “ sss” 证明 acd 和bce 全等， 再根据全等三角形对应角相等证明即可解答：证明： c 是 ab 的中点，ac=bc ，在acd 和bce 中， acd bce（

37、sss） ， a= b点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质21 （7 分） （ 2013?兰州）如图，两条公路oa 和 ob 相交于 o 点，在 aob 的内部有工厂c 和 d，现要修建一个货站p，使货站 p到两条公路oa 、ob 的距离相等，且到两工厂c、d 的距离相等，用尺规作出货站p的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点 ： 作图 应用与设计作图分析：根据点 p到 aob 两边距离相等，到点c、d 的距离也相等，点p 既在 aob 的角平分线上，又在cd 垂直平分线上，即aob 的角平分线和c

38、d 垂直平分线的交点处即为点p解答：解：如图所示：作cd 的垂直平分线，aob 的角平分线的交点p即为所求点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹四、解答题（每小题10 分，共 40 分）22 （10 分） （2013?攀枝花模拟）在四边形abcd 中， abcd， d=90 ， dca=30 ，ca 平分 dcb ，ad=4cm ，求 ab 的长度？1414 考点 ： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形专题 ： 压轴题分析：过 b 作 be ac，由 ad=4m 和 d=90 ， dca=30 ，可以求出ac 的长，

39、根据平行线的性质和角平分线以及等腰三角形的性质即可求出ad 的长解答：解： d=90 ， dca=30 ，ad=4cm ， ac=2ad=8cm ，ca 平分 dcb ，ab cd， cab= acb=30 ， ab=bc ，过 b 作 be ac， ae=ac=4cm ， coseab=，cm点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出ab 的长23 （10 分） （2013?温州）如图，在abc 中，c=90 ，ad 平分 cab ，交 cb 于点 d，过点 d 作 deab于点 e（1）求证： acd aed ；

40、 （2）若 b=30 ，cd=1 ，求 bd 的长考点 ： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30 度角的直角三角形分析：（1）根据角平分线性质求出cd=de ，根据 hl 定理求出另三角形全等即可；（2）求出 deb=90 ，de=1 ，根据含30 度角的直角三角形性质求出即可解答：（1）证明： ad 平分 cab ，deab ， c=90 ，cd=ed ， dea= c=90 ，在 rtacd 和 rtaed 中rtacd rt aed （hl ） ；（2）解： dc=de=1 ， deab ， deb=90 ， b=30 ， bd=2de=2 点评：本题考查了全等三角形的判定，角

41、平分线性质，含30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等24 （10 分） （2013?大庆）如图，把一个直角三角形acb （ acb=90 ）绕着顶点b 顺时针旋转60 ，使得点 c 旋转到 ab 边上的一点d，点 a 旋转到点e 的位置 f，g 分别是 bd，be 上的点， bf=bg ，延长 cf与 dg 交于点 h（1）求证： cf=dg ； （2）求出 fhg 的度数考点 ： 全等三角形的判定与性质分析：（1）在cbf 和dbg 中，利用 sas 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得dhf

42、= cbf=60 ，从而求解解答：（1）证明：在cbf 和 dbg 中， cbf dbg （sas） ， cf=dg ；（2）解： cbf dbg， bcf=bdg，又 cfb=dfh ， dhf= cbf=60 ， fhg=180 dhf=180 60 =120 1515 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键25 （10 分）已知：如图，abc 中， abc=45 ，dh 垂直平分bc 交 ab 于点 d，be 平分 abc ，且beac 于 e，与 cd 相交于点f（1）求证： bf=ac ； （2）求证：考点 ： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质专

43、题 ： 证明题分析：（1）由 asa 证bdf cda ，进而可得出第（1）问的结论；（2）在 abc 中由垂直平分线可得ab=bc ，即点 e 是 ac 的中点，再结合第一问的结论即可求解解答：证明：（1） dh 垂直平分bc，且 abc=45 ，bd=dc ，且 bdc=90 ， a+ abf=90 ， a+acd=90 ， abf= acd ， bdf cda ， bf=ac （2）由（ 1）得 bf=ac ，be 平分 abc ，且 beac ，在 abe 和cbe 中， abe cbe（asa ） ， ce=ae=ac=bf点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，应熟练掌握五、解答题（每小题12 分.共 24 分）26 （12 分）如图，在 abc 中， d 是 bc 是中点，过点d 的直线 gf 交 ac 于点 f，交 ac 的平行线bg于点 g，dedf 交 ab 于点 e，连接 eg、ef（1）求证： bg=cf ；（2）求证： eg=ef；（3）请你判断be+cf 与 ef 的大小关系，并证明你的结论考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的