第一章量子力学基础知识-1

1、结 构 化 学 基 础Structural Chemistry 早期历史早期历史 微观粒子的运动特征微观粒子的运动特征 重要概念和定理重要概念和定理 薛定谔方程（薛定谔方程（Schrdinger Equation） 一些实例一些实例第一章 量子力学基础知识早期历史 1900年之前，经典物理学阶段，相当完善，对常见的物理现象都可说明力学Newton 电磁场理论 James Clerk Maxwell早期历史热力学 统计物理学J.W. Gibbs Ludwig Boltzmann 1900年之前，经典物理学阶段，相当完善，对常见的物理现象都可说明早期历史But，经典物理学对一些现象的解释 fail

2、edBlack-body RadiationPhotoelectric effect electron wave effect1.1 微观粒子的运动特征 1.1.1 黑体辐射 Black-body Radiation黑体辐射黑体黑体：能全部吸收照射到它上面的：能全部吸收照射到它上面的 各种波长辐射的物体各种波长辐射的物体黑体辐射黑体： 理想的吸收体， 也是理想的发射体实验可以测出黑体辐射的能量黑体辐射温度升高，从同一频率的En增大，且其极大值向高频移动。Classical solution: Rayleigh-Jeans Law (high energy, Low T) Wien Approx

3、imation (long wave length)黑体辐射 1900年，Plank在深入分析实验数据和经典力学基础上，假定黑体中的原子和分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为n，数值为e=hn的整数倍的电磁能。 能量 0hn，1hn，2hn。nhn黑体辐射Max Planck黑体辐射Max Planck由统计物理学得单位时间、单位表面积辐射的能量：(Plank constant h = 6.626210-34Js)黑体辐射Max Planck计算值实验值1.1.2 光电效应 The Photoelectric Effect光电效应 光照射在金属表面上，使金属发射出电子光照射在金属表面

4、上，使金属发射出电子的现象的现象 电子需要足够能量才能逸出金属，称为电子需要足够能量才能逸出金属，称为光光电子电子光电效应 只有照射光的频率只有照射光的频率n n超过某最小频率超过某最小频率n n0，金属才，金属才 能发射光电子。不同金属的能发射光电子。不同金属的n n0不同。不同。 照射光强度增加，只是光电子数增加照射光强度增加，只是光电子数增加 照射光频率增加，光电子动能增加。照射光频率增加，光电子动能增加。光电效应光波的能量应与波强度成正比， 而与频率无关。经典物理:Explanation光电效应Albert Einstein 提出光子学说 1921获得诺贝尔奖Einsteins Exp

5、lanationneh=2/chmn=n/hchmcp=(1) 光由光子流组成， 光子的能量与其频率成正比。光电效应(2) 光子有能量，也有质量：(3) 光子有一定的动量：(4) 光强度取决于单位体积内光子密度。h为普朗克常数Einsteins Explanation2021nnmhEWhk=光电效应光子光子E = hn电子电子克服金属的束缚克服金属的束缚动能动能Einsteins Explanation2021nnmhEWhk=光电效应nO-Wn0Ek斜率为hEinsteins Explanation 黑体辐射和光电效应有力地说明光波在与黑体辐射和光电效应有力地说明光波在与物质作用的辐射与吸

6、收中，表现出粒子物质作用的辐射与吸收中，表现出粒子性质，称光量子。性质，称光量子。 光量子在辐射过程中产生，在吸收过程光量子在辐射过程中产生，在吸收过程中湮灭。中湮灭。 光的波粒二象性neh=/hp =粒的概念波的概念例1: 由频率计算能量Problem: What is the energy of a photon of electromagnetic radiation emitted by an FM radio station at 97.3108 cycles/sec? What is the energy of a gamma ray emitted by Cs137 if it

7、has a frequency of 1.601020/s?E =hn= (6.626 x 10 Js)(9.73 x 109/s) = 6.447098 x 10 JE =hn= ( 6.626 x 10 Js )( 1.60 x 10 /s ) = 1.06 x 10 J例2: 由波长计算能量Problem: What is the photon energy of electromagnetic radiation that is used in microwave ovens for cooking, if the wavelength of the radiation is 122

8、mm ? = 122 mm = 1.22 x 10-1m110181046. 21022. 1/100 . 3=smsmcnE = hn= (6.626 x 10 Js)(2.46 x 1010/s) = 1.63 x 10-23J例3: 光电效应电子从金属钾脱出所需能量为 3.710-19 J. 频率为 4.31014/s (红光) 和 7.51014 /s (蓝光) 的光子能否对钾产生光电效应?E红= hn= (6.62610-34Js)(4.31014/s) = 2.810-19 J Whn = W + EkW= 3.710-19 J不可以可以Lesson 1 Summary1.1 经典

9、物理学对一些现象无法解释 黑体辐射 光电效应 爱因斯坦的光子学说neh=/hp =1.1.3 实物微粒的波粒二象性electron wave effectde Broglie, 1923hp =Particle PropertyWave Property实物微粒实物粒子光子p=h/EmpE22=nu=E=hnnmp =p=h/EpcE =nc=E=hnnmcp =u 为德布罗意波的传播速度 不是粒子的运动速度 =2uc 既是光的传播速度 也是光子的运动速度1.1.4 不确定度关系 （ Uncertainty Principle）Heisenberg, 1927粒子的坐标和动量无法同时精确测定（

10、确定）， 其误差的乘积不小于Planck常数 h粒子的能量和时间也无法同时精确测定（确定）粒子的任何两个“互补的”物理量无法同时精确测定（确定）举例 例一、电子运动的范围为分子尺度， 大约为10-9 cm, 试分应用经典力学的方法处理为什么会失败。 解： 设电子位置的测量误差Dx即为电子运动的范围尺度, 即10-9cm， 则, Dp h/Dx6.62510-34Js/10-9cm 6.62510-34Js/10-11m 6.62510-23 m2/s 电子的质量为9.110-31kg，故能量的误差DE将达到 p2/2m4.8210-15J 这将使得 1mol电子的能量相差 2.9109 J ！

11、例二、利用测不准原理估计电子运动、质子运动、基本粒子运动的能量表示的理想单位。 解：E p2/2m (Dp2)/2m （1）电子运动的范围 10-10m, E h2/2me(Dx)2 4eV故eV是较好的的度量单位。 （2）质子运动的范围为原子核内 10-15m, E h2/2mp(Dx)2 1MeV故MeV或 keV是较好的的度量单位。 （3）基本粒子运动的范围 10-15m, 由于运动速度太快， 必须考虑相对论效应。E pc cDp hc/Dx 0.2GeV故GeV是较好的的度量单位。举例 量子理论的早期历史量子理论的早期历史 微观粒子的运动特征微观粒子的运动特征 重要概念和定理重要概念和

12、定理 薛定谔方程（薛定谔方程（Schrdinger Equation） 一些实例一些实例量子力学基础知识基本假设 波函数 假设：对一微观体系，其状态及由该状态所决定的各种物理性质可用波函数 (x,y,z,t(x,y,z,t) )表示。波函数波函数形式描述的必要性：波函数形式描述的必要性： 电子具有电子具有波的性质波的性质，可以观测到衍射现象，可以观测到衍射现象，故其运动形式必须用波函数表示。故其运动形式必须用波函数表示。 物理量和算符 假设：对一个微观体系的每个可观测的物理量，都对应着一个线性自轭算符。 算符：对某一函数进行运算，规定运算操作性质的的符号称为算符。 d/dx, sin, log算符 假设一物理量A，相应算符为。 线性算符： （ 自轭算符（厄米算符）： 量子理论的早期历史量子理论的早期历史 微观粒子的运动