4.2直接开平方法学案ppt课件

1、泗阳县实验初级中学泗阳县实验初级中学 初中数学九年级上册初中数学九年级上册苏科版苏科版1.什么叫做平方根什么叫做平方根? 假设一个数的平方等于假设一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。用式子表示：用式子表示：假设假设x2=a，那么，那么x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x= a如：如：9的平方根是的平方根是_3 52254的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的； (2)零的平方根是零；零的平方根是零； (3)负数没有平方根

2、。负数没有平方根。aa即即x= 或或x=如何解方程如何解方程1x2=4，2x2-2=0呢呢?解解1x是是4的平方根的平方根即此一元二次方程的解或根为：即此一元二次方程的解或根为： x1=2，x2 =2 2移向，得移向，得x2=2 x就是2的平方根x= 222即此一元二次方程的根为：即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= x2 像解像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。方程的方法叫做直接开平方法。 阐明：运用阐明：运用“直接开平方法解一元二次方程直接开平方法解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如的过程，就是把方程化为形如x2=aa0或

3、或x+h2=kk0的方式，然后再根据平方的方式，然后再根据平方根的意义求解根的意义求解什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 知一元二次方程知一元二次方程mx2+n=0(m0),假设方假设方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，那么那么m、n必需满足的条件是必需满足的条件是 B例例1解以下方程解以下方程1x2-1.21=0 24x2-1=0 解解1移向，得移向，得x2=1.21x是是1.21的平方根的平方根x=1.1即 x1=1.1，x2=-1.12移向，得4x2=1两边都除以4，得x

4、是 的平方根41x=21即x1= ，x2=212141x2=22即即x1=-1+，x2=-1- 例例2解以下方程：解以下方程： x12= 2 x124 = 0 1232x23 = 0 分析：第分析：第1小题中只需将小题中只需将x1看成是一个看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；整体，就可以运用直接开平方法求解；解：解：1x+1是是2的平方根的平方根2x+1=分析：第分析：第2小题先将小题先将4移到方程的右边，再同移到方程的右边，再同第第1小题一样地解；小题一样地解；例例2解以下方程：解以下方程： x124 = 0 1232x23 = 0即x1=3，x2=-1解：解：2移项，得移项，得x-

5、12=4x-1是是4的平方根的平方根x-1=2例例2解以下方程：解以下方程： 1232x23 = 0 分析：第分析：第3小题先将小题先将3移到方程的右边，再移到方程的右边，再两边都除以两边都除以12，再同第，再同第1小题一样地去解，然后小题一样地去解，然后两边都除以两边都除以-2即可。即可。 4547x1= ，x2=解：解：(3)移项，得移项，得123-2x2=3两边都除以两边都除以12，得，得3-2x2=0.253-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5例例3.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 即即x1=-1x1=-1，x2=1x2=1 分

6、析：假设把分析：假设把2x-1看成是看成是x-22的平方的平方根，同样可以用直接开平方法求解根，同样可以用直接开平方法求解2)2( x解：解：2x-1=即即 2x-1=x-22x-1=x-2或2x-1=-x+2 首先将一元二次方程化为左边是含有未首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的方式，知数的一个完全平方式，右边是非负数的方式，然后用平方根的概念求解然后用平方根的概念求解 讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？ 假设一个一元二次方程具有假设一个一元二次方程具有xh2= kk0的方式，那么就可以用直接开平

7、方法求解。的方式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的普通步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的普通步骤是什么？3.恣意一个一元二次方程都能用直接开平恣意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例阐明方法求解吗？请举例阐明24741;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、以下解方程的过程中，正确的选项是、以下解方程的过程中，正确的选项是 (A)x2=-2,解方程，得解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)= 3, x1=D2、解以下方程： 1x2=16 2x2-0.81=0 39x2=4 4y2-144=0 3、解以下方程：1x-12 =4 2x+22 =33x-42-25=0 42x+32-5=052x-12 =3-x2 4一个球的