湘教版七年级数学上知识点总结

1、鹰山记忆：“无论是否分离，我们都要一起加油！有你们真好!第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1 .正数：大于0的数叫做正数；负数：小于 0的数叫做负数。备注：在正数前面加“-”的数是负数；“ 0”既不是正数，也不是负数。2 .有理数：整数和分数统称有理数。正分绒正有理缴育理数 害百理数正整数正分数例整数伪分缴没有学不好数学的人，只有不想学数学的人。学习在于合适的方法 +不断的付出，而不是一个人蛮干或者无所事事。数学难题是对数学基础的升华，不是基础没用，而是你没有灵活运用。一一你们的孔老师3 .数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。（2）正数都大于0,负性质：（1）在数轴上表示的两个数，

2、右边的数总比左边的数大;数都小于0;正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4 .相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（1）数a的相反数是-a （a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0;（3）若a、ab互为相反数，则 a+b=0;若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则一 1;b5 .倒数：乘积是1的两个数互为倒数。性质：（1） a的倒数是（aw。）；（2） 0没有倒数；（3）若a与b互为倒数，则ab=1;若a与b互为负倒数，则 ab=-1。倒数与相反数的区别和联系：1（1） a与-a互为相反数；a与1 （ a w 0 ）互为倒数；（2）符号上：

3、互为相反数（除 0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3） a、b互为相反数 一一 a+b=0 ;a、b互为倒数一一 ab=1 ; （4）相反数是本身的数是 0,倒数是本身的数是土 1 。6 .绝对值：一个数 a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。性质：（1）数a的绝对值记作I a | ; （2）若a>0,则I a I = a;若av 0,则I a I = -a ;若a =0 ,则I a | =0; （3）对任何有理数a,总有I a | > 0.7 .有理数大小的比较：（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数， 右边的数总比左边的数大； 正数都大于0,负数都小于0

4、;正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即 ： 若 av 0,b v 0,且 I a | > I b I ,则 a v b.8 .科学记数法：把一个绝对值大于 10的数记成ax 10n的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1W|a| <10, n为正整数，n=原数的整数位数-1。二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相 加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相 加得0;一个数同0相加，仍得这个数。用数学语言描述有理数加法法则

5、: 同号相加： 若 a>0,b>0,贝U a+b= I a I + I bl;若 a<0,b<0,贝U a+b=-( I a I + I b I ) o 异号相加：若 a>0,b<0, I a I > I b I ,贝U a+b= I a I - I b I ;若 a>0,b<0, I a I < I b I ,贝U a+b= -( I b I - I a I );若 a、b 互为相反数，则 a+b=0;与0相加a是任一个有理数，则a+0=a。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a-b=a+(-b)。(3)有

6、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。规律： 几个不等于。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0,积就为0。用数学语言描述有理数乘法法则：同号相乘： 若 a>0,b>0,贝U ab=+ I a I x | b | ；若 a<0,b<0,贝U ab=+ | a | x | b | ； 异号相乘： 若 a>0,b<0,贝U ab=- I a I x | b | ；若 a<0,b>0,贝U ab=- | a | x | b

7、； 数与0相乘：a为任何有理数，则 a x 0=0。1(4)有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；即 a b a - (b w0)；b 两数相除，同号得正，异号彳#负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于 0的数，都得0。 (5)有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。,一n即 a a aa=a2、运算顺序：(1)有括号，先算括号里面的；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(3)对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；(4)可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：(1)加法交换律：a+b=b+a ; (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ;

8、(3)乘法交换律：ab=ba ;(4)乘法结合律：(ab)c=a(bc) ; (5)乘法分配律：a(b+c尸ab+ac 。第二章：代数式总复习一、用字母表示数的书写要求：1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作或省略不写，如：axb写成a b或ab; 2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4 x” .当字母前的数字为 1或-1时， 将“1”省略不写；3、带分数与字母相乘，把带分数写成假分数；4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；5、若式子中有“ +、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(alge

9、braic expression)。 单独一个字母或者一个数也是代数式。注意：等式、不等式都不是代数式， 但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式 以及是否加括号。三、单项式的概念：像2a2、兀r2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法(包含 乘方)运算，这样的代数式叫做单项式( monomial)。特别地，单独一个字母或一个数也是 单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数，也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号，另外，当系数是“ 1”时，通常省略不写；系数是“ -1”时，只写“-”就可以了。单项式的次数： 在一个单项式中，所有字母的指数的

10、和，叫做这个单项式的次数。四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几个项就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0,故该多项式的次数是五次，称为“五次四 项式”。多项式的排列：加法有交换律，故多项式x2+x+1有6种不同的排列方式。其中，像x 2+x+1和1+x+x2这样的排列比较整齐，这两种排列的共同点是x的指数是逐渐变小或变大的。（1）把一个多项式按某一个字母的指数

11、从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降哥排列；（最高次项在最左边）；（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升哥排列。（最高次项在最右边）。五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项。合并同类项步骤：1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（按降哥排列）。合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项口诀： 合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母指数不变样。六、代数式的值： 像上面两个问题

12、那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。（灵活使用整体代入法）七、“去括号”法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。“添括号”法则：所添括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。

13、第三章：图形欣赏与操作总复习图A是一个三角形, 三角形。图B是一个六边形, 图C是一个八边形,它的三条边相等，三个内角也相等，称这样的三角形为正三角形或等边它的六条边相等，并且六个内角也相等，称这样的六边形为正六边形它的八条边相等，并且八个内角也相等，称这样的八边形为正八边形二、圆弧常见定义：A B两点之间的部分称为“弧”，读作“弧AB'。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。顶点在圆心的角叫做“圆心角”.如图，该圆心角可记作/ 1或/ AOB.三、欧拉公式及常见空间图形的识别：若正多面体的顶点数为 V,面数为F,棱数为E,则有：V+F-E=2圆柱 圆锥 圆台五棱柱

14、正方体长方体球四、观察物体：1、视点与视角： 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线；眼睛所在的位置叫做视点；有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。规律：离被观测物越近，视角就越大，看到的物体就越大，能看到的范围就越小；反之,离被观测物越远，视角就越小，看到的物体就越小，能看到的范围就越大。2、太阳光和灯光： 由于太阳很大，离我们很远，所以太阳光可以被认为是平行光；灯比较小，其光线向周围散射，是点光源。规律：物体在太阳光下的影子长度只与物体的高度及当时的时刻有关；而物体在灯光下的影子不但与物体高度有关，还与物体距灯光的远近有关。第四章：一元一次方程总复习一'、基本概念：1、方程：含

15、有未知数的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母 x （或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方 程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是 1,这样的整式方 程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。二、等式性质：等式性质1 :等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。数学语言描述： 若a=b,则a±c二b±c ;等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为 0）,所得结果仍是等式。

16、数学语言描述： 若a=b,则ac=bc , a/d=b/d （d w0）；*传递性：若a=b, b=c, 则a=c （也称等量代换）；*对称性：若a=b,则b=a 。三、解一元一次方程的基本步骤：1、去分母（方程两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！）； 2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。）；3、移项（移项要变号，不移的项不变号。一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。）；4、化简（合并同类项）成 标准形式：ax=b; 5、化系数为1:（两边都除 以化成标准形式时 x的系数）。四、列一元一次方程解应用题的步

17、骤有：1、审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。2、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。3、找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。4、列方程：根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。5、解方程：求出方程的解.方程的变形应根据等式性质和运算法则。6、检验解的合理性： 不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。7、

18、作答：正确回答题中的问题。五、常见的一元一次方程应用题：1、和差倍分问题：(1)增长量=原有量X增长率；(2)现在量=原有量+增长量2、等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。(1)圆柱体的体积公式V= 底面积*高=Sh= r2h(2)长方体的体积V =长*宽*高=abc3、数字问题：一般可设个位数字为 a,十位数字为b,百位数字为c。十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a 。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。4、市场经济问题：(以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价”)(1)商品利润=商品售价一商品

19、成本价(2)商品利润率=： X100%(3)售价=成本彳frx(1+禾IJ润率)商品成本价(4)商品销售额=商品销售价X商品销售量(5)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(6)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%H售。或者用标价打 x折：折后价(售价)=标价X2计算。105、行程问题：路程=速度x时间；时间=路程+速度；速度=路程+时间。(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距(2)追及问题：快行距-慢行距=原距(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速

20、和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.6、工程问题：(1)工作总量=工作效率x工作时间；工作效率=工作总量+工作时间(2)完成某项任务的各工作总量的和=总工作量=1(3)各组合作工作效率=各组工作效率之和(4)全部工作总量之和=各组工作总量之和7、储蓄利息问题：利息=本金X利率X期数利息税=利息X税率（目前，规定为20%注：教育储蓄不收利息税）实得本利和=本金+利息-利息税实得利息（税后利息）二禾1息-禾I息税=利息x （1-税率）第五章：一元一次不等式复习一、不等式的性质1、不等式的概念： 用不等号连接的式子。2、不等式的基本性质：（对比等式基本性质）不等式的基本性质 1：若a>b,

21、则a+c>b+c,且a-c>b-c ;不等式的基本性质 2：若a>b, c>0,则ac>bc,且_a>b ；c c不等式的基本性质 3：若a>b, c<0,则acvbc,且与<_b 。c c二、基本概念：1、不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解。2、不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。（注意以上两个概念的区别）3、解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式。三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括号、移项、化简、化系数为一（对比一元一次方程的解法）。四、在数轴上表示不等式的解集。例： x > 2（1）先画出一条数轴；（2）在数轴上标上表示 2的点A;（把点A画成空心圆圈，表示解集不包括 2）（3）点A右边的所有的点表示的数都大于2,而点A左边的所有的点表示的数都小于2;（4）用一条方向向右的折线，来表示 x > 2.AI! iii_ -10 12345注意两点：（1）折线的方向；（2）何时用空心圆点？（不包括该点时）；何时用实心圆点？（包括该点时）。五、求不等式的特殊解：先求出不等式的解集，然后在解集中筛选出符合题意的特殊解六、一元一次