2015届高考数学（四川专用理科）必考题型过关练：第3练（含答案）

1、第3练突破充要条件的综合性问题题型一充分必要条件的判断方法例1“ea>eb”是“log2a>log2b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件破题切入点有关充要条件的判断问题，弄清楚谁是条件谁是结论，然后看谁能推出谁答案B解析因为ea>eba>b，所以取a1，b1，则a>bD/log2a>log2b；若log2a>log2b，则a>b.综上，“ea>eb”D“log2a>log2b”，但“ea>eb”“log2a>log2b”所以“ea>eb”是“log2a>log2b”的必

2、要而不充分条件题型二根据充要条件求参数范围例2函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa<0 B0<a<C.<a<1 Da0或a>1破题切入点把函数f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，从而求出f(x)有一个零点的充分必要条件，再利用“以小推大”的技巧，即可得正确选项答案A解析因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合，可得a0或a>1.所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a0或a>1，应排除D；当0<a<

3、;时，函数y2xa(x0)有一个零点，即函数f(x)有两个零点，此时0<a<是函数f(x)有且只有一个零点的既不充分也不必要条件，应排除B；同理，可排除C，应选A.- 1 - / 7总结提高(1)充要条件的判断，首先要审清什么是条件，什么是结论，然后再看谁能推出谁，有些还可以先找出条件和结论的等价条件，再看谁能推出谁，还有一些数集或集合形式给出的条件或结论，可以从集合的观点来判断充要条件(2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)

4、求出参数的值或取值范围1甲：x2或y3；乙：xy5，则()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案B解析“甲乙”，即“x2或y3”“xy5”，其逆否命题为：“xy5”“x2且y3”显然不正确同理，可判断命题“乙甲”为真命题所以甲是乙的必要不充分条件2设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A.B.C(，0)D(，0)答案A解析綈p：|4x3|>1；綈q：x2(2a1)xa(a1)>0，解得綈p：x>1或x<；綈q：x>

5、a1或x<a.若綈p綈q，则或即0a.3设a>0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0<a<1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2，“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件4(2014·湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分不必

6、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若存在集合C使得AC，BUC，则可以推出AB；若AB，由Venn图(如图)可知，存在AC，同时满足AC，BUC.故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件5设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当时，由于m，b，bm，由面面垂直的性质定理知，b.又a，ba.“”是“ab”的充分条件而当a且am时，bm，ba.而此时平面与平面不一定垂直，“”不是“ab”的必要条件，故选A.6“m1”是“直线l1：

7、2xmy2m1与直线l2：x2mym2垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若m1，则直线l1、l2垂直；若直线l1、l2垂直，则有m±1，所以“m1”是“直线l1：2xmy2m1与直线l2：x2mym2垂直”的充分不必要条件选A.7给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意知：綈pq(逆否命题)p綈q.8已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()Ap：m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点Bp：1；q：yf(x)

8、是偶函数Cp：cos cos ；q：tan tan Dp：ABA；q：AU，BU，UBUA答案D解析对于A，由yx2mxm3有两个不同的零点，可得m24(m3)>0，从而可得m<2或m>6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由yf(x)是偶函数不能推出1，例如函数f(x)0，所以p是q的充分不必要条件；对于C，当cos cos 0时，不存在tan tan ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由ABA，知AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知AB，即ABA.所以pq.综上所述，p是q的充分必要条件的是D.9在直

9、角坐标系中，点(2m3m2，)在第四象限的充分必要条件是_答案1<m<或2<m<3解析点(2m3m2，)在第四象限1<m<或2<m<3.10(2014·自贡模拟)已知命题p：实数m满足m212a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_答案解析由a>0，m27am12a2<0，得3a<m<4a，即命题p：3a<m<4a，a>0.由1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2m>m1>0，解得1<m<，

10、即命题q：1<m<.因为p是q的充分不必要条件，所以或解得a，所以实数a的取值范围是.11给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30°”是“B60°”的必要不充分条件其中，真命题的序号是_答案解析对于，当数列an是等比数列时，易知数列anan1是等比数列；但当数列anan1是等比数列时，数列an未必是等比数列

11、，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确对于，当m3时，相应的两条直线垂直；反过来，当这两条直线垂直时，不一定能得出m3，也可能得出m0，因此不正确对于，由题意，得，当B60°时，有sin A，注意到b>a，故A30°；但当A30°时，有sin B，B60°或B120°，因此正确12下面有四个关于充要条件的命题：“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数使得ba”；“函数yx2bxc为偶函数”的充要条件是“b0”；“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件其中，真命题的序号是_答案解析由共线向量定理，知命题为真当b0时，yx2b