2019-2020北京市海淀区九年级数学第一学期期末学业水平调研【含答案】

1、2020.12019-2020北京市海淀区九年级数学第一学期期末学业水平调研初三数学试题 第1页（共7页）、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD2.五张完全相同的卡片上，分别写有数字1, 2, 3, 4, 5,现从中随机抽取一张,抽到的卡片上所写数字小于3的概率是3.2关于方程x2 3x的根的情况，下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.如图，在四边形 ABCD中，AD BC,点E, F分别是边 AD , BC上的点，AFBE交于点O,A

2、E=2,5.BF= 1,则AAOE与BOF的面积之比为C. 2若扇形的半径为2,圆心角为90。，则这个扇形的面积为C. 2冗6.如图，OA交。于点B, AD切。于点D,点C在。上.若/A = 40°,则/C为7.A. 20°B .25°C. 30°D .35°在同一平面直角坐标系 xOy中，函数y kxk1与y （k 0）的图象可能是 x8.在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为 好点”，则函数y |x| 3的图象上的 好点”共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个初三数学试题 第9页(共7页)填空题（本题共 16分，每小题2

3、分）9.10.11.12.2 一.反比例函数y 的图象经过（2,%）,（3»）两点，则y y?.（填 >"，"=或“ ”）x2如果关于x的一兀二次万程ax bx 1 0的一个解是X 1 ,则2020 a b 如图，在4ABC中，点D,E分别是边AB, AC上的点,13.DE / BC, AD 1, BD AE2 ,则EC的长为如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,0)和 B(6,3),以原点O为位似中心，相似比为 1 ,把线段AB缩短为线段 2CD,其中点 C与点A对应，点 D与点B对应，且 CD在y轴右侧，则点D的坐标为.卜表是某种植物的种子在相同条件下发

4、芽率试验的结果y，4 3 -2 -1 -AATO 123456 x14.种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 如图，。是 ABC的外接圆， D是Ac的中点，连结 AD, BD,其中15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数3 y1xBD与AC交于点E.写出图中所有与 ADE相似的三角形： 1和y2- x 0 ,点M为y轴正半轴上一点， N为x轴x上一点，过 M作y轴的垂线分别交 y1 , y2的图象于 A, B两点，连

5、接 AN, BN ,则AABN的面积为.16.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(1,0), B (3,0), C为平面内的动点，且满足/ACB=90°, D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为.三、解答题(本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第2728题,每小题7分)17.解二次方程：x2 2x 318.如图，在4ABC与4ADE中,ABADAC族,且 EAC= DAB.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程求证：AABCAADE .19 .某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.(1)当他按原路匀

6、速返回时，汽车的速度 v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机返回到甲地的时间不超过5 h,那么返程时的平均速度不能小于多少?20 .如图，在 e O 中，Ac Cb , CDOA于点 D, CEL OB 于点 E.(1)求证：CD=CE;(2)若/ AOB=120° , OA=2,求四边形 DOEC的面积.221 .已知关于 x的一兀一次方程 x mx m 1=0 .(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根为负数，求 m的取值范围22 . 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1,2,3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽

7、取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋 中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.(1)用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； (2)请判断这个游戏是否公平，并说明理由 .23 .如图， ABC 90 , AB 2,BC 8,射线CDBC于点C, E是线段BC上一点，F是射线CD 上一点，且满足AEF 90 .(1)若BE 3 ,求CF的长；(2)当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值 .1324.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A是直线y x '上一点，过点 A分别作x轴，

8、y轴的垂22k 线，垂足分别为点 B和点C,反比例函数y 的图象经过点 A .(1)若点A是第一象限内的点，且 AB AC,求k的值；25.如图，AB是e O的直径，直线AD与e O相交于点E.D,线段(2)当AB AC时，直接写出k的取值范围.MC与e O相切于点C.过点A作MC的垂线，垂足为(1)求证：AC是 DAB的平分线；(2)若 AB 10, AC 4万,求 AE 的长.226.在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 G: y ax 2ax 4 (a 0).(1)当 a=1 时，抛物线 G的对称轴为 x=;若在抛物线 G上有两点(2, y)(m,y2),且y2 %,则m的取值范围是

9、；(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称，将点 M向右平移3个单位 得到点B,若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.yj6 -5 -4 -3 -2 -1 -u!I, ,ILIJ工-5-4-3-2-1O 12345x-b-2、-3-4,一5，27 .在RtAABC中，/ ACB=90°, AC=1,记/ ABC= a，点D为射线BC上的动点，连接 AD,将 射线DA绕点D顺时针旋转a角后得到射线DE,过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P,点B关于点D的对称点为Q,连接PQ.(1)当 ABD为等边三角形时，依题意补全图1;PQ的长为;4 (

10、2)如图2,当 行45 ,且BD 时，求证：PD=PQ;3(3)设BC = t,当PD=PQ时，直接写出BD的长.(用含t的代数式表示)PBC DQ图228 .在平面直角坐标系 xOy中，对于点P (a, b)和实数k(k 0),给出如下定义：当 ka b 0时,将以点P为圆心，ka b为半径的圆，称为点 P的k倍相关圆.例如，在如图1中，点P(1,1)的1倍相关圆为以点 P为圆心，2为半径的圆.(1)在点Pi(2,1), P2(1, 3)中，存在1倍相关圆的点是 ，该点的1倍相关圆半径为 .(2)如图2,若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足/ MON =30°,判断直

11、1线ON与点M的1倍相关圆的位置关系，并证明.2(3)如图3,已知点A的(0,3), B(1,m),反比例函数y 9的图象经过点B,直线l与直线AB关 x于y轴对称.若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为 .点D在直线AB上，点D的1倍相关圆的半径为 R,若点D在运动过程中，以点 D为圆3心，hR为半径的圆与反比例函数 y 9的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.x图3初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案、选择题题号12345678答案CBADBBDC、填空题9. >10.201911.412. (3,3)13.0.9014. CBE, BDA15. 216.2 1三、解

12、答题17.解：原方程可化为x2 2x 3.2 一一x 2x 1 3 1.2 (x 1)4 .x 1 2或 x 12 .1- x1 3,x21.18 .证明： EAC DAB, EAC BAE DAB BAE.BAC DAE .AB AC , AD AE AABC sMDE .19 .解：(1)由题意得，两地路程为80 x 6=480(kmT,)汽车的速度v与时间t的函数关系为v 480 t(2)由 v480 得 t 48020. (1)证明：连接OC.初三数学试题 第10页(共7页)又由题知:t 5,.480 c 5. v- v 0,480 5v.v 96.答:返程时的平均速度不能低于96 k

13、m/h. Ac Bc ,AOC BOC. CD OA,CE OB , CD CE .(2)解： AOB 120 , AOC BOC,AOC 60 .CDO 90 ,OCD 30 .- OC OA 2,.一 1 一OD -OC 1.2CD.OC2OD23.1Scdo 2OD CD同理可得S CEO -3.2-S3边形CDOE21. (1)证明:2m2 0 ,，方程总有两个实数根.（2）解：依题意，m m 2 mm2x 221- x1 m 1 , x2 1 .方程有一个根为负数，1. m 1 0.1. m 1 .22.解：方法一：（1）由题意画出树状图初三数学试题 第13页（共7页）小林小华开始所

14、有可能情况如下：(1,(1) (1,2), (1,3), (2,1) ,(2,2) ,(2,3), (3,1), (3,2), (3,3)(2)由(1)可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.4P和为奇数）,p和为偶数）=54-9为 因万法二：（1）由题意列表、小林 小华、1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)所有可能情况如下:(1,1), (1,2), (1,3), (2,1) ,(2,2) , (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)(2)由(1)可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,

15、6.P * 帕-4P和为奇数）一，_5P和为偶数）=g .4 5因为5 ,所以不公平9 923.解：（1）如图， ABC AEF 90 ,2+ BAE 21 90 ,BAE 1. CD BC ,ECF 90 .ABE ECF ,可知 ABEs ECF .AB BE 一 一 . EC CF AB 2 , BC 8, BE 3, EC 5 .23一 一.5 CFCF 15. 2(2)设 BE 为 x,则 EC 8 x. (1)可得ECAB BECFxCF2CF CF.当 BE1 2-x24时,4x12(x 4)2 8.2CF的最大值为8.24.解：(1)AB依题意,y , AC设点. AB AC

16、,.点A在直线，点A的坐标为点A在函数yA(x,y) ,B(x,0) ,C(0,y) (x 0,y 0).1x2A(3,3).kk (kwox的图象上,初三数学试题 第15页(共7页)C,2 2)1 k 9且 k 0.25 . (1)证明：如图，连接 OC直线MC与e。相切于点/ OCM=90° . AD DM , ./ OCM=/ADM.OC/ AD. ./ DAC=/ACQOA=OC, ./ ACO=/ CAO. ./ DAC=/CAB.AC是/ DAB的平分线.(2)解：如图，连接 BC,连接BE交OC于点F. AB是e O的直径,.Z ACB=Z AEB=90° A

17、B=10, AC=4V5,BC= . AB2 AC210245 22 5 OC/ AD, ./ BFO=Z AEB=90°./CFB=90°, F 为线段 BE 中点. /CBE=/EAC=/CAB, /CFB=/ACR .CFN BCA,CF BC''BC ABCF=2.一 1 OC=-AB, 2OC=5.OF=OGCF=3.O为直径AB中点, AE=2OF=6.F为线段BE中点,27. （1）解：补全图形如下图所示初三数学试题 第17页（共7页）26 .解：(1) 1;m>2 或 m<0;（2）二,抛物线G:ax2 2ax 4的对称轴为x=1

18、,且对称轴与x轴交于点M,，点M的坐标为（1,0).点M与点A关于y轴对称，.点A的坐标为（-1,0）.点M右移3个单位得到点B,.点B的坐标为（4,0）.依题意，抛物线 G与线段AB恰有一个公共点,把点A (-1,把点B (4,把点M (1,根据所画图象可知抛物线公共点时可得4 a30）代入y0）代入y0）代入yE初三数学试题 第19页(共7页) PQ=2.(2)作 PF BQ 于 F, AH PF 于 H.PA AD , / PAD=90° .由题意可知/ 1=45° .2 901 451 .PA AD . ACB 90 ,ACD 90. , AH PF , PF BQ , . AHP AHF PFC 90 . 四边形ACFH是矩形.CAH 90 , AH CF . CAH DAP 90 , 3 DAH 4 DAH 90 .34.又 ACD AHP 90 , ACD AHP . AH AC 1. CF AH 1.一 4 _ BD -,BC 1