浅谈农村初中学生做错数学题的成因分析与策略

1、浅谈农村初中学生做错数学题的成因分析与策略江华瑶族自治县大路铺中学 齐志星【摘要】在数学教学过程中，学生做错数学题的现象时有发生，教师经常说:这个知识点不知讲过多次 了，学生还是出错。这是什么原因呢？对待做错数学题目，可以从教师和学生两个方面去分析探讨，但教 师的积极引导作用是主要的环节。教师的态度恰当、所用方法正确关系整个数学教学的成功，更关系学生 解题能力的提高和数学思维的培养。【关键词】农村 学生 做错 数学题 成因 策略随着课堂教学的改革，变应试教育为素质教育，对我们的农村数学教学带来了更严峻的挑 战，本身来说，农村的孩子对数学学习就感到头疼，不感兴趣，加上基础好一点的学生又被 县属学

2、校挑走了，剩下的孩子就更难教了，数学成绩难以提高。素质教育要求我们的数学教 学不仅仅是教会学生做几道数学题，而更应该侧重学生数学品质的培养和数学能力的提高， 数学的思想和方法己到了不可忽视的重要地位。而在数学教学过程中，学牛做错题的现象时有 发生（特别是农村学生），教师经常说:这个知识点不知讲过多次了，学生还是出错。这是什么 原因呢？对待做错数学题目，可以从教师和学生两个方而去分析探讨，但教师的积极引导作 用是主要的坏节。教师的态度恰当、所用方法正确关系整个数学教学的成功，更关系学生解 题能力的提高和数学思维的培养。一、教师的态度在初屮数学教学中，有的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识，

3、因此害怕学生 出现解题错误，有学生在解题过程中出现了错误，一般都是以一种严厉禁止的态度去对待。 因为害怕出错，他们只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发 学生进行讨论会得出错误的结论。这样以来，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺 乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出 正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展 学生运算能力却更为垂要。长此以往，对学生的智1育发展和解题能力的培养都产生了很消极 的影响。事实上，错误是正确的先导、成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知 识宝库

4、的重耍组成部分，是学生一笔宝贵的经验。到现在为止我仍然对我当学生时的一节数 学课记忆犹新。当时老师讲过-4二（屮2）-2）后，让我们自己分解x-81很快大家就做完了。老师一边 巡视一边督促检查。但在最后教师宣布全班只有1人做对时，我们都感到非常吃惊。我们把 x1-8l分解为(x'+9) (xf)错在哪里呢?做对同学的答案是(x'+9) (x+3) (x-3),通过对照，我们 发现原来/-9还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个 同学都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好 的教学效果。因此，教师应该用一种承受的心

5、理和宽容的态度去面对。因为数学学习实际上是不断地 提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这 个意义上说，错谋不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学 习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出 与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受 与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学 生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是止确的结论，而且 领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响

6、，使学生学会分析，自己 发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的 原因，并做出适当的处理。二、学生的原因学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到 干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题 错误而言，造成错误的干扰主要是小学阶段数学知识积累的干扰以及来自初中数学前后知识 的干扰。首先，小学阶段数学知识的干扰。本校的初一学生来自一个中心校，三个完小，各个学 校数学教师参差不齐，导致学生的基础很不一致，前面说了，好点的学生被县属屮学挑走了。 进初中一开始，小学数学形成的某些认识会妨碍他

7、们学习代数初步知识，使其产生解题错误。 例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学牛在解答下述问题时出 现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有3个座位，后面每排都比前1排多1个座位， 第2排有几个座位?第3排呢?设h1为第n排的座位数，那么m是多少?求a = 20,n=19时，m 的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一 谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没 有学负数的情况下成立的。如学牛对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b$a是坚信不疑 的。但是，学了负数后，a+b<a也是可能的

8、，比如7+ (-9) <7。也就是说，习惯于在非负 数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外，“+”、”号长期作 为加、减号使用，学生对于3 5+4 6,习惯上看作3减5加4减6,而初中更需要把上式 看成正3负5正4负6之和（这叫省略加号的代数和）。对习惯看法的印彖越牢固，新的看法 就越难牢固树立。其次，初中数学前后知识的干扰。这主要是学生对新掌握的知识没有理解透，而对i口有 的知识有没及时巩固，知识点出现模糊的现象造成了前后的混淆。或者是不能将前后知识连 贯起来运用，只知其一，而不解其二，于是考虑不周而出现错误。例如，绝对值制取值的问 题，当amo时，胡=%当av

9、o吋，制/对这一问题学生总理解不过来，他们对负数 的概念理解不透，认为在一个数的前面加上负号就一定是负数，做题时忽略了题目的条件， 这就是典型的考虑不周。因此，教师应该抓住一位同学的典型错误进行讲解，使学生能够在 下次不犯同一个错误。三、预防出错的策略1、在教学过程中，教师始终都应该遵循渗透原则，预防错误的出现。我们所讲的渗透是把教材中的本身数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，在新i 口知 识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法 的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿 必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特

10、殊到一般的渗透原则，使认识过程返璞归真。让 学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生 所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想 和方法。这样以来，学牛才能自觉地将数学知识整和，完整的运用，渐渐培养缜密的思维， 才能在做题时预防出错。2、做题方法的启辿。帮助学生思考用两种或两种以上的方法：其一是在学生述说思路受阻时，让其余学生去 感悟解题方法，让有所了解的同学大胆地说出来以便帮助他去重新获得新的解题方法；其二 是在学生茫然无措，根木找不出思路方法时，老师要由浅入深地引导学牛去探究，要主动地 去听学生的解说，特别要弄清

11、楚他的思维受阻点，重新组织新的问题进行点拨，加以引导以 便帮助他去重新获得新的解题方法。引导的方法是一扇门，可以让学生走进无穷的数学世界 屮去感悟数学的奥妙。即使学生出错，他也不会有很大的失败感，因为在解题的过程屮他已 经品尝到了快乐，动用了脑筋进行思考，这样就起到了优化教学的作用，而ii锻炼了学生承受错误的能力，拓开了想象的空间，也帮助其下次避免出错。3、止确看待学生的习题错误，合理利用学生习题错误资源。错题和知识点是现象和本质的关系。纠错是学习中不可缺少的一个环节，通过纠错可以 帮助学生不断完善认识和理解概念，提高其解题的“免疫”力。一个正确的认识、念头和做 法，无不经历多次与错误的周旋，

12、所以在学习中要为学生开辟好纠错的各种途径。2 2例如：计算二-一兀 + 2 x 2学生黄玉英的解法：解：原式=2(x-2) 2(x + 2) = 2x-4-2x-4 = -8显然有误，有学生在下而轰笑。黄玉英很尴尬。我问：“错在哪？ ”生答：“张冠李戴了，把分式运算当成了解方程。”黄玉英是一个对数学不太敏感的女生，为了树立黄玉英学习数学的信心，我决定帮她挽 回一点面子。我说：“黄玉英把分式运算当成了解方程，显然是错的，但给我们一个启示，能否考虑利 用解方程的方法来解它呢？ ”学生经过思考、讨论，最后终于形成了以下解法：迟 22设=a兀 + 2 x 2去分母得：2(x - 2) - 2(x +

13、2) = a(x + 2)(x- 2)解得:2(x 2) 2(x + 2)8(x + 2)(兀-2)(兀 + 2)(x 2)错误是极佳的学习契机，教师既要引导学生发现解题过程中的错误，让学生提出不同解 法并进行比较，又要指出这种错误解题过程中的合理成分，使产生这种错误的学生在实事求 是的激励性下接受帮助。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学牛来讲是一种可贵 的成功体验。有时课堂上的一些错误反而会给课堂注入新的生命力。学生产生的错误是宝贵 的教学资源，只有善待学生的错误，给学生说理的机会，才能充分挖掘错误的根源，引领学 生走向成功。这种教育的效果远远胜于直接告诉学生一个正确的结论。4、在课堂上教师可主动暴露错误过程，通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种 可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学牛的解题困惑，从而从根木上清楚学牛头 脑中错误概念的信息。5、教学牛扎实的基木功，对基木知识吃透，肯透，告诉学牛数学问题的解决其实是用“不 变”应万变，使他们会一题而明一路，通一类的效果，这样不仅可以预防错误还可以避免学 生陷入所谓的题海中。总z,对于农村学生来说，数学解题出错是在所难免的，也是必须的，这不仅仅是学生 本身的原因，教师在教学中运用什么样的方法进行教