近五年(2011-2015)高考新课标Ⅱ理科数学试题分类汇编(精校版,解析版,word版)

1、§1. 集合及其运算1（2015·1）已知集合A=-2，-1，0，2，B=x|(x-1)(x+2)<0，则AB =（ ）A-1，0B0，1C-1，0，1D0，1，22（2014·1）设集合M=0, 1, 2，N=，则=（ ）A1B2C0，1D1，23（2013·1）已知集合M=x|(x-1)2 < 4, xR，N=-1，0，1，2，3，则M N =（ ）A.0, 1, 2B.-1, 0, 1, 2C.-1, 0, 2, 3 D.0, 1, 2, 34（2012·1）已知集合A=1, 2, 3, 4, 5，B=(x,y)| xA, y

2、A, x-yA，则B中所含元素的个数为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 10§2. 复数计算1（2015·2）若a为实数且(2+ai)(a-2i) = -4i，则a =（ ）A-1B0C1D22（2014·2）设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A- 5B5C- 4 + iD- 4 - i3（2013·2）设复数满足，则（ ）A.B.C.D.4（2012·3）下面是关于复数的四个命题中，真命题为（ ） P1: |z|=2，P2: z2=2i，P3: z的共轭复数为1+i， P4: z的虚部为-1 .A. P2，P3B. P1，P2

3、C. P2，P4D. P3，P45（2011·1）复数的共轭复数是（ ）ABCD§3. 简易逻辑1（2011·10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题中真命题是（ ） AP1，P4BP1，P3CP2，P3DP2，P4§4. 平面向量1（2014·3）设向量满足，则=（ ）A1B2C3D52（2015·13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= _3（2013·13）已知正方形的边长为2，为的中点，则_.4（2012·13）已知向量a，b夹角为45º，且，则 .§5. 程序框图1

4、（2015·8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a =（ ）A0B2C4D14 2（2014·7）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （ ）A4B5C6D7 3（2013·6）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A.B. C.D.4（2012·6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1， a2，aN，输入A、B，则（ ）A. A+B为a1， a2，aN的和B.为a1， a2，aN的算术平均数C. A和B分别是a1，

5、 a2，aN中最大的数和最小的数D. A和B分别是a1， a2，aN中最小的数和最大的数否是开始k<N输出p输入N结束k=1, p=1k=k+1p=p·k5（2011·3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）A120 B720 C1440 D5040§6. 线性规划1（2014·9）设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A10B8C3D22（2013·9）已知，x，y满足约束条件，若的最小值为1，则a=（ ）A.B.C.1D.23（2015·14）若x，y满足约束条件，则的最大值为_4（2014·

6、;14）设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .5（2011·13）若变量x， y满足约束条件，则的最小值为 .§7. 二项式定理1（2013·5）已知的展开式中的系数为5，则（ ）A.B.C.D.2（2011·8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A- 40B- 20C20D403（2015·15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_4（2014·13）的展开式中，的系数为15，则a =_. §8. 数 列1（2015·4）已知等比数列an满足a1=3，a1+ a3+ a5=2

7、1，则a3+ a5+ a7 =（ ）A21B42C63D842（2013·3）等比数列的前项和为，已知，则（ ）A.B.C.D.3（2012·5）已知an为等比数列，a4 + a7 = 2，a5 a6 = 8，则a1 + a10 =（ ）A. 7B. 5C. -5D. -74（2015·16）设Sn是数列an的前项和，且，则Sn=_5（2013·16）等差数列的前项和为，已知，则的最小值为_.6（2012·16）数列满足，则的前60项和为 .7（2014·17）已知数列an满足a1 =1，an+1 =3 an +1.（）证明是等比数列

8、，并求an的通项公式；（）证明：.8（2011·17）等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.§9. 三角函数1. （2014·4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A5BC2D12.（2012·9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. 3（2011·5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2 =（ ）ABCD4（2011·11）设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减B在单调递减C在单调递增D在单调递增

9、5. （2014·14）函数的最大值为_.6（2013·15）设为第二象限角，若，则_.7（2011·16）在ABC中，则的最大值为 .8（2015·17）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长9（2013·17）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.10.（2012·17）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，.（）求A；（）若a=2，ABC的面积

10、为，求b，c. §9. 立体几何1（2015·6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD 2（2015·9）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90º，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A36B64C144D2563（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）ABCD4

11、（2014·11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90º，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）ABCD5（2013·4）已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（ ）A. / 且l / B.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于6（2013·7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A.B.C.D.7.（2012·7）如图，网格

12、纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 188.（2012·11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A.B. C. D. 9（2011·6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A. B. C. D.10（2011·15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为 .11（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1

13、C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线AF与平面所成角的正弦值.12（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB / 平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60º，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.13（2013·18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，.（）证明：/平面；CBADC1A1B1（）求二面角的正弦

14、值.14. （2012·19）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AA1的中点，DC1BD.（）证明：DC1BC；（）求二面角A1-BD-C1的大小.15（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60°，AB=2AD，PD底面ABCD.（）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值. §10. 排列组合、概率统计1（2015·3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最

15、显著.B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.2（2014·5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6 D0.453. （2012·2）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种 4（2011

16、83;4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）ABCD5（2013·14）从个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_.元件1 元件2 元件36.（2012·15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .7（2015·18

17、）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区6273819295857464537678869566977888827689B地区7383625191465373648293486581745654766579 （）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用

18、户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率8. （2014·19）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.15012

19、0频率/组距需求量/1401301001109（2013·19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（）将T表示为x的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率

20、（例如：若x100, 110)，则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100, 110)的概率），求利润T的数学期望.10.（2012·18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频 数10201616151310 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进1

21、6枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.11（2011·19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,1

22、02)102,106)106,110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为，从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）§11. 解析几何1（2015·7）过三点A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圆交于y轴于M、N两点，则=（ ）AB8CD102（2015·11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角

23、形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）AB2CD3（2014·10）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30º的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）ABCD4（2013·11）设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的园过点，则的方程为（ ）A.或B.或 C.或D.或5（2013·12）已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.（2012·4）设F1，F2是椭圆E: 的左右焦点，P为直线上的一点，是底角为30º的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A.B.C.D.7.

24、（2012·8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=，则C的实轴长为（ ）A.B. C. 4D. 88（2011·7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A, B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）ABC2D39（2014·6）设点M(,1)，若在圆O:上存在点N，使得OMN=45º，则的取值范围是_.10（2011·14）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF

25、2的周长为16，那么C的方程为 .11（2015·20）已知椭圆C：(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由12（2014·20）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a, b.13.（2013·20）平面直角坐标系中，过椭圆右

26、焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.（）求的方程；（）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.14.（2012·20）设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（）若BFD=90º，ABD面积为，求p的值及圆F的方程；（）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.15（2011·20）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0, -1)，B点在直线y =-3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C .（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为

27、C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值 .§12. 函数与导数1（2015·5）设函数，则（ ）A3 B6C9D122（2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ）ABCD3（2015·12）设函数是奇函数的导函数，当x>0时，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（ ）ABCD4（2014·8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a

28、=（ ）A0B1C2D3 5（2014·12）设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）ABCD6（2013·8）设，则（ ）A.B.C.D.7（2013·10）已知函数，下列结论中错误的是（ ）A.B.函数的图像是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则8.（2012·10）已知函数，则的图像大致为（ ）1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoyA.B.C.D.9.（2012·12）设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10（2011&#

29、183;2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B CD 11（2011·9）由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（ ）AB4CD612（2011·12）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A2B4C6D813（2014·15）已知偶函数f (x)在0, +)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_.14（2015·21）设函数.（）证明：f (x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（）若对于任意x1,，x2-1，1，都有f (x1)- f (x2) e-1，求m的取值范围15

30、（2014·21）已知函数.（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）.16（2013·21）已知函数.（）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（）当时，证明.17.（2012·21）已知函数.（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值.18（2011·21）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求a、b的值；（）如果当，且时，求k的取值范围.§13. 几何证明选讲1（2015·22）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与A

31、B，AC分别相切于E，F两点. （）证明：EFBC；（）若AG等于O的半径，且AE=MN=，求四边形EBCF的面积.2（2014·22）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B、C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE = EC；（）AD·DE = 2PB2.3（2013·22）如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，B、E、F、C四点共圆.（）证明：是外接圆的直径；（）若，求过B、E、F、C四点的圆的面积与外接圆面积的比值. 4（2012·22）如图，D，E分别为ABC

32、边AB，AC的中点，直线DE交于ABC的外接圆于F，G两点，若CF / AB，证明：（）CD = BC；（）BCDGBD.5（2011·22）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合. 已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.（）证明：C、B、D、E四点共圆；（）若A=90º，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径.§14. 坐标系与参数方程1（2015·23）在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:，C

33、3:.（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.2（2014·23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.3（2013·23）已知动点，都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点.（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.4（2012·23）已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正

34、半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（）点A，B，C，D的直角坐标；（）设P为C1上任意一点，求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.5（2011·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.（）求C2的方程；（）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.§15. 不等式选讲1

35、（2015·24）设a，b，c，d均为正数，且，证明：（）若>，则；（）是的充要条件.2（2014·24）设函数.（）证明：f (x) 2； （）若f (3) < 5，求a的取值范围.3（2013·24）设均为正数，且.证明：（）；（）.4（2012·24）已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.（）当a =-3时，求不等式f (x) 3的解集；（）若f (x) | x-4 |的解集包含1, 2，求a的取值范围.5（2011·24）设函数，其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求a的值.参 考 答 案

36、§1. 集合及其运算1. 【答案：A】解析：由已知得，故，故选A.2【答案：D】解析：，.3【答案：A】解析：解不等式(x-1)2<4，得-1<x<3，即Mx|-1<x<3而N-1, 0, 1, 2, 3，所以MN0, 1, 2，故选A.4【答案：D】解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共种选法.§2. 复数计算1. 【答案：B】解析：由已知得4a + (a2 -4)i = -4i，所以4a = 0，a2 -4 = -4，解得a = 0，故选B.2【答案：A】解析：，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，.3【答案：A】

37、解析：由(1-i)·z=2i，得1i .4【答案：C】解析：经计算，复数的共轭复数为，的虚部为，综上可知P2，P4正确.5.【答案：C】解析：=共轭复数为C.§3. 简易逻辑5. 【答案：A】解析：由得. 由得，故选A.§4. 平面向量1【答案：A】解析：两式相减得：.2. 【答案：】解析：因为向量与平行，所以，则，所以3【答案：2】解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则(1,2)，(-2, 2)，所以.4【答案：】解析：由已知得 ，解得

38、.§5. 程序框图1. 【答案：B】解析：程序在执行过程中，a，b的值依次为a=14，b=18，b=4，a=10，a=6，a=2，b=2，此时a=b=2程序结束，输出a的值为2，故选B2【答案：D】解析：输入的，均为2判断？是，；判断？是，判断？否，输出.3【答案：B】解析：由程序框图知，当k1，S0，T1时，T1，S1；当k2时，；当k3时，；当k4时，； ；当k10时，k增加1变为11，满足kN，输出S，故选B4【答案：C】解析：由程序框图判断x>A得A应为a1，a2，aN中最大的数，由x<B得B应为a1，a2，aN中最小的数.5. 【答案：B】解析：框图表示，且所求

39、720，故选B.§6. 线性规划1【答案：B】l0l13x-y-5=0yxo12x-3y+1=0l2x+y-7=052CAB解析：作出，满足约束条件所表示的平面区域为如图阴影部分，做出目标函数l0：y=2x，y=2x-z，当y=2x-z的截距最小时，z取最大值. 当y=2x-z经过C点时，z取最大值.由得C(5,2)，此时z取最大值为2×5-2=8. 2【答案：B】A(1, -2a)解析：由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，当目标函数表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1, -2a），所以2-2a=1，解得. 故选B.3. 【答案：】解析：画出可行域，如图

40、所示，将目标函数变形为y=-x+z，当z取到最大时，直线y = -x + z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则z=x+y的最大值为.ABCO4【答案：】解析：画出可行域，易知当直线经过点时，Z取最小值-3；当直线经过点时，Z取最大值3. 故的取值范围为.5. 【答案：-6】解析：画出可行域如图，当直线过的交点(4,-5)时，. §7. 二项式定理1【答案：D】解析：因为(1x)5的二项展开式的通项为(0r5，rZ)，则含x2的项为ax·(105a)x2，所以105a5，a1. 故选D.2. 【答案：D】解析：由的展开式中各项系数的和为2，得a=1（令x=1）. 故

41、原式=，所以通项，由5-2r=1得r=2，对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3，对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，故选D .3. 【答案：3】解析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得4【答案：】解析：，即，解得.§8. 数列1. 【答案：B】解析：设等比数列公比为q，则a1+a1q2+a1q4=21，又因为a1=3，所以q4+q2-6=0，解得q2=2，所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42，故选B.2【答案：C】解析：由S3=a2+10a1，得，a1+a2+a3=a2+10a1即，a3=9a1，亦即a1q2=9a1，解得q

42、2=9. a5=a1·q4=9，即81a1=9，a1=.3【答案：D】解析：，或，成等比数列，.4. 【答案：】解析：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以5【答案：-49】解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25，联立，得a1-3，所以Sn. 令f(n)nSn，则，. 令f (n)0，得n0或. 当时，f (n)0,时，f (n)0，所以当时，f (n)取最小值，而nN，则f (6)-48，f (7)-49，所以当n7时，f (n)取最小值-49.6【答案：1830】解析：由得，由得， 由得， .

43、由得，所以.7解析：（）证明：，即：，又，是以为首项，3为公比的等比数列，即.（）证明：由（）知，故：8解析：（）设数列an的公比为q，由得所以. 由条件可知a>0，故. 由得，所以. 故数列an的通项式为.（ ），故，所以数列的前n项和为.§9. 三角函数1【答案：B】解析：，即：，即或又，或5，又为钝角三角形，即：.2【答案：A】解析：由得，.3. 【答案：B】解析：由题知,，故选B.4. 【答案：A】解析：的最小正周期为，所以，又， f (x)为偶函数，故选A.5【答案：1 】解析：，的最大值为1.6【答案：】解析：由，得tan ，即sin cos . 将其代入

44、sin2cos21，得. 因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .7.【答案：】解析：,，故最大值是 .8解析：（），因为，所以，由正弦定理可得.（）因为，所以，在和中，由余弦定理知，故，由（）知，所以.9解析：（）由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B ， 又A-(B+C)，故sin Asin(B+C)sin Bcos C+cos Bsin C ，由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.（）ABC的面积. 由已知及余弦定理得. 又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为.10解析：（）由及正弦定

45、理可得 ， ，.（）， ，解得.§10. 立体几何1. 【答案：D】解析：由三视图得，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截去四面体A-A1B1D1，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D.2. 【答案：C】解析：如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时，故R=6，则球O的表面积为，故选C3【答案：C】解析：原来毛坯体积为·32·6=54 (cm2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件

46、的体积为：·32·2+·22·4=34 (cm2)，则切削掉部分的体积为54-34 =20(cm2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为.4【答案：C】解析：取BC的中点P，连结NP、AP， M，N分别是A1B1，A1C1的中点，四边形NMBP为平行四边形，BM/PN，所求角的余弦值等于ANP的余弦值，不妨令BC=CA=CC1=2，则AN=AP=，NP=MB=， .【另解】如图建立坐标系，令AC=BC=C1C=2，则A(0, 2, 2)，B(2, 0, 2)，M(1, 1, 0)，N(0, 1, 0)， 5【答案：D】解析：因为m，lm，l，所以

47、l. 同理可得l. 又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选D.6【答案：A】解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为右图，则它在平面zOx上的投影即正视图为右图，故选A.7【答案：B】解析：由三视图可知，此几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形（俯视图），高为3的三棱锥，故其体积为.8【答案：A】解析：易知点S到平面ABC的距离是点O到平面ABC的距离的2倍.显然O-ABC是棱长为1的正四面体，其高为，故，.9. 【答案：D】解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的. 故选D.10

48、.【答案：】解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M，则AM=，OM=，.11解析：（）交线围成的正方形如图：（）作，垂足为M，则，因为为正方形，所以，于是，所以，以D为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所以的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，即，所以可取，又，故，所以AF与平面所成角的正弦值为.12解析：（）证明：连结交于点，连结底面为矩形，点为的中点，又为的中点，平面，平面，/平面.（）以为原点，直线、分别为、轴建立空间直角坐标系，设，则，设是平面的法向量，则，解得：，令，得，又是平面AED的一个法向量， 解得，.13解析：（）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中

49、点，连结DF，则BC1DF. 因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1 / 平面A1CD.（）由ACCB得，ACBC. 以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz. 设CA2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，(1,1,0)，(0,2,1)，(2,0,2)设n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则，即可取n(1, -1, -1)同理，设m是平面A1CE的法向量，则，可取m(2, 1, -2)从而cosn，m，故sinn，m. 即二面角DA1CE的正弦值为.CBADC1A1B114解析：（） 证明：设，直三棱柱， ，. 又

50、，平面. 平面，.（）由 ()知，又已知，. 在中，. ，.<法一>取的中点，则易证平面，连结，则，已知，平面，是二面角平面角. 在中，. 即二面角的大小为.<法二>以点为坐标原点，为轴，为轴,为轴,建立空间直角坐标系.则. ，,设平面的法向量为，则，不妨令，得，故可取.同理,可求得平面的一个法向量. 设与的夹角为，则 , . 由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角的大小为.15解析：（）因为，由余弦定理得，从而BD2+AD2= AB2，故BDAD，又PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD，故 PABD.（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为

51、轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则，. ， ，设平面PAB的法向量为n=(x, y, z)，则，即 ，因此可取，设平面PBC的法向量为m，则，可取，故二面角A-PB-C的余弦值为.§11. 排列组合、概率统计1. 【答案：D】解析：由柱形图可知，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，所以二氧化硫排放量与年份负相关，故选D.2【答案：A】解析：设A =“某一天的空气质量为优良”，B =“随后一天的空气质量为优良”，则.3【答案：A】解析：只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共有种安排方案.4. 【答案：A】解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P=，故选A. 5【答案：8】解析：从1，2，n中任取两个不同的数共有种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)，共2种，所以，即，亦即n2-n-56=0，解得n=8.6【答案：】解析：由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.A地区B地区46835136464262455688643733469928651832175529137解析：（）两地区