材料力学公式汇总完全版

1、1截面几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置RdA；ydA乙，ycz为水平方向 丫为竖直方向(1.2)截面形心位置送A送VAZ)=， yc =:Z A乞 A(1.3)面积矩Sz = J ydA， Sy = J zdAAA(1.4)面积矩Sz =无 Ay， Sy =送 Az(1.5)截面形心位置SySzzc =， yc =八AA(1.6)面积矩Sy = Azc， Sz = Aye(1.7)轴惯性矩lz=Jy2dA，ly = Jz2dAAA(1.8)极惯必矩I p= JP2dAA(1.9)极惯必矩lp=lz+ly(1.10)惯性积1 zy = J zydAA(1.11)轴惯性矩iz

2、T", lytA(1.12)惯性半径 （回转半径）(1.13)面积矩 轴惯性矩 极惯性矩惯性积Sz =三 Sz， Sy =Sy1 z = £l z，丨 y = W l y丨 p = £ l P，丨 zy = £ l zy(1.14)平行移轴公式J =丨 zc * a?Aly = lyc+b2A丨 zy =丨 zcyc * abA2应力与应变i=r. 序号公式名称公式符号说明(2.1)轴心拉压杆横 截面上的应力NCJ =A(2.2)危险截面上危 险点上的应力N。maxa(2.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变1z -l(2.3b)轴心拉压杆的 纵向绝对应变Al

3、 =丨h = e(2.4a)(2.4b)胡克定律CT = EE ff z =E(2.5)胡克定律ANd =EA(2.6)胡克定律也lNiilEAi(2.7)横向线应变心 b 0 b呂=bb(2.8)泊松比（横向 变形系数）z1& = -A/S(2.9)剪力双生互等 定理w(2.10)剪切虎克定理"GY(2.11)实心圆截面扭 转轴横截面上的应力TP s Ip(2.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TR可 max _I P(2.13)抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）I pWT =R(2.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力T%" W(2.15)圆截面

4、扭转轴的 变形TGI p(2.16)圆截面扭转轴的 变形申一送 _送TilGI卩(2.17)单位长度的扭转 角半T日=，日=11GI p(2.18)矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力TT贰 一 Wt r b3Wt是矩形截 面Wt的扭转抵 抗矩(2.19)矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力吊1 =为max(2.20)矩形截面扭转轴 单位长度的扭转角日T_GIt Gb4I T是矩形截 面的It相当极惯 性矩(2.21)矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角Gb4与截面咼宽比h/b有关的参数(2.22)平面弯曲梁上任 一点上的线应变P(2.23)平面弯曲梁上任 一点上的线应力旦P(2.24)平面弯曲梁的

5、曲 率丄 M 廿Elz(2.25)纯弯曲梁横截面 上任一点的正应力一血Iz(2.26)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M .y max 口 maxi1 z(2.27)抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩）IWz -ymax(2.28)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M° max = _Wz(2.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力*VSzT =Izbs；被切割面 积对中性轴的面积矩。(2.30)中性轴各点的剪 应力*= VSzmax曾 max.Izb(2.31)矩形截面中性 轴各点的剪应力t3V” max .2bh(2.32)工字形和T形截 面的面积矩* * *

6、 Sz =A yci(2.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方程Elvz" = -M (x)V向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲 线上任一截面 的转角方程Elzv =Elf = -(M(x)dx + C(2.35)平面弯曲梁的挠曲 线上任一点挠度方 程Elzv = - JJM (x)dxdx+ Cx + D(2.36)双向弯曲梁的合成 弯矩m = J m ; + m y(2.37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴上的截距2iyaz Zo -zpZp, yp是集中力作用点的 标(2.37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Y 轴上的截距2 iz ay = y

7、76; =yp3应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1)单元体上任 意截面上的 正应力+cos2o jsin 2ota 2 2 x(3.2)单元体上任 意截面上的 剪应力j -sin 2g 十 j cos 2aa 2 x(3.3)主平面方位 角2可tan2c(o =(ao与ix反号)6J(3.4)最大主应力 的计算公式口Jx+jjmax2V< 2丿22 + t x(3.5)最小主应力 的计算公式1<T=max 2 y"心x "y '< 2 丿22 + T 首X(3.6)单元体中的 最大剪应力* v max 2(3.7)主单元体的 八面体面上

8、的剪应力弋=3 J(w - f +(s -s2 +(f(3.8)«面上的线 应变十名y名x gy，xy电一+cos2o( -sin 2。2 22(3.9)«面与0+90°面之间的角应变?xy = Gx Ey)si n2a +?xyC0s2a(3.10)主应变方向公式ytan2% = 叭"y(3.11)最大主应变z + z hE = xy +Jmax2lYy Y 十 Zxy2.2丿4(3.12)最小主应变e + eJ,%x=亠J2飞电-"'卡 Yxy2.2丿4(3.13)7xy的替代公式爲=2备0 _零一£(3.14)主应变方向

9、 公式tan名x 名y(3.15)取大主应变1名 maxJ2斗名 4502+呂y - S4502< 2丿< 2丿(3.16)最小主应变FJ “ y |max%卜x -豔50厂+z_ _名 y 一 ®45022 丫< 2丿< 2丿(3.17)简单应力状 态下的虎克 定理名 X ，名 y V，呂 z VEyEE(3.18)空间应和状 态下的虎克 定理名X =丄T(CTy +6 9E名y = £ky -吩z+j P 野=*z ¥(6+6 9(3.19)平面应力状态下的虎克 定理（应变形 式）zx =己(°y)1 /、科 *6 -5 S

10、Ex+by)(3.20)平面应力状态下的虎克 定理（应力形 式）Ex2(JWy)1 -V62 2y+x)1 -Vz =0(3.21)按主应力、主应变形式写 出广义虎克 定理可=1_V(CT2 +CT3 )J1s =三毎_呻3 y jl %=丄切何性yE(3.22)二向应力状 态的广义虎 克定理1冒評1 叫1%十化一叫E® = _工（5 7）E(3.23)二向应力状 态的广义虎 克定理6 =E 2 (名1 +谊2)1 -VCJ 2 少(名2 +®"1 )1-V6 = 0T G了* xy _ 中 xy(3.24)剪切虎克定 理l zx = G ?zx4内力和内力图序号

11、公式名称公式符号说明(4.1a)(4.1b)外力偶的 换算公式Te = 9.55-Nk nNpTe =7.02 n（4.2）分布何载集度 剪力、弯矩之 间的关系dV(x)(、 ' =q(x) dxq（x）向上为正（4.3）dx（4.4）2dMfx)dx25强度计算序号公式名称公式(5.1)第一强度理论：最大拉 应力理论。当仃1 = fut （脆性材料）时6 = fu*.（塑性材料）' ' 材料发生脆性断裂破坏。(5.2)第二强度理论：最大伸 长线应变理论。当CT1 7伍2 +电）=fut（脆性材料）1时6 -¥（6 +廿3）= fu*（塑性材料）' &

12、#39; 材料发生脆性断裂破坏。(5.3)第三强度理论：最大剪 应力理论。当1_<l3 = fy（塑性材料）时 W - 3 = fuc（脆性材料）' '材料发生剪切破坏。(5.4)第四强度理论：八面体 面剪切理论。当2 +(<r2 <J3 f 】=fy(塑性材料)j*1 -口 2 Y +6 -口 3 2 +（6 - jfL fuc（脆性材料） 2时，材料发生剪切破坏。(5.5)第一强度理论相当应力*(5.6)第二强度理论相当应力( 2 +G(5.7)第三强度理论相当应力*% = 口1 口3(5.8)第四强度理论相当应力1； = J <1 2 丫 十(1

13、_坊3 +(2-3 2(5.9a)由强度理论建立的强度 条件宀Q(5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接试验建立的强度 条件btmax 兰<cmaj 中c臨ax兰可(5.10a)(5.10b)轴心拉压杆的强度条件6 t maxac maxN .r n =二十JAIn兰叭A(5.11a(5.11b(5.11c(5.11d由强度理论建立的扭转 轴的强度条件*T5 =6 =max = 兰°(适用于脆性材料) WTC 2 = C1 V ( O" 2 + C 3)=max 十(0 £ max) = (1 + 菲)忑 max 兰° tEmax = T兰旧&q

14、uot;(适用于脆性材料)Wt1 +v*3 口1一D3 可 max (可 max ) 2 max 乞。為ax= T <(适用于塑性材料)Wt2*j1222 14 =/?&1 _2)+(1_坊3)+(23)= £kmax 一Of +(O + Jax2 +(Jax 一Sax 尹=J3max 兰貯Tmax=工兰导(适用于塑性材料)Wt<3(5.ne由扭转试验建立的强度 条件max兰可wt(5.12a(5.12b)平面弯曲梁的正应力强 度条件M 】 btmax =百兰bj Wz|mcmax =兰 Pcwz(5.13)平面弯曲梁的剪应力强 度条件*VSz max V 代 I

15、 v max L TIzb(5.14a)(5.14b)平面弯曲梁的主应力强 度条件CT； = lb2 + 4 2 兰cr CT； = ¥右2 +3三2 兰CT(5.15a圆截面弯扭组合变形构 件的相当弯矩*Jm；+m；+t2m3C3=WW(5.15a)* J 12 2 t2 162 ) +阿 _石3 ) +(6JM；+M：+O.75T2 M4-W- W(5.16)螺栓的抗剪强度条件4Nr ,t = < k nud(5.17)螺栓的抗挤压强度条件bN” r b 1Gc _ l兰<cd送t(5.18)贴角焊缝的剪切强度条 件N小e 兰 Nf 0.7hf送 lw6刚度校核序号公

16、式名称公式符号说明（6.1）构件的刚度条件包 maxA l（6.2）扭转轴的刚度条件%x=c兰日Gl p（6.3）平面弯曲梁的刚度条件vmax < V l - l7压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明(7.1)两端铰支的、细长 压杆的、临界力的欧拉 公式c兀2EI巳r 1I取最小值l° 计算长度。4 长度系数；(7.2)细长压杆在不同 支承情况下的临界力公 式算2ei丘-(比|)2Io = »一端固定，一端自由：4 =2一端固定，一端铰支：卩=0.7两端固定：卩=0.5(7.3)压杆的柔度A =ii是截面的惯 A性半径 （回转半径）(7.4)压杆的临界应力CT =空

17、cu A兀2E° CU -一.2扎(7.5)欧拉公式的适用 范围丸兰九p =兀 fPf出，” ,-tE -n-4- 0.57 fyfy 压杆材料的屈(7.6)抛物线公式%r = fy 叫丁)2丸2Pcr =%rA= fy %) .AK服极限；口一常数，一般取a = 0.43(7.7)安全系数法校核 压杆的稳定公式p兰良=R kw(7.8)折减系数法校核 压杆的稳定性CT = < P.p ® 折减系数申=，小于1G动荷载9能量法和简单超静定问题公式名称骨口' 序号公式名称公式骨口 序号公式名称公式符号说明(8.1)动荷系数KPd肌 ad 亠P N j c j A

18、1 jIN jjj jP-何载 N-内力 0 -应力 -位移 d-动 j-静(8.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数aKd =1 十一ga-加速度g-重力加速度（8.3）构件匀加速 上升或下降 时的动应力a% =Kd =(1 g(8.4)动应力强度条 件 d max Kd j max 兰° 杆件在静荷载作用下的容许应力（8.5）构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数Kd十L2H /纠H-下落距离（8.6）构件受骤加荷 载时的动荷系 数Kd =1 +J1+0 =2H=0（8.7）构件受竖直方 向冲击时的动荷系数Kd"gdjv-冲击时的速度（8.8）疲劳强度条件CT < Q 回=f-Pmax L 阿Kp-疲劳极限Bp-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数(9.1)外力虚功：We = P街+ F2也2十M e3日3十=无Rl(9.2)内力虚功：W = _Z JMdT-E (VdAY-E(Ndd-瓦Td护(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是： We + W = 0(9.4)虚功方程：变形体平衡的充要条件是：We = _W(9.5)莫尔定理：=工Md日中送VdAY+送 NdAI十送（T d(9.6)莫尔定理：M MKVVfdx+瓦 Jdx+Z