九年级数学上册第三章 证明(三)1--9

1、九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 1 页共 22 页1第三章第三章 证明（三）证明（三）单元教材内容分析：单元教材内容分析：1 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步巩固平行四边形，特殊的平行四边形的性质和判定。2、通过定理的证明，能够较为熟练地书写简单的几何证明题格式。3、三角形的中位线定理、梯形的中位线定理（补充）单元教学目标：单元教学目标：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。2、进一步掌握综合法的证明过程，能够证明与平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其它相关的结论。3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、

2、转化等数学思想方法。单元重点难点：单元重点难点：1 1、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理2、掌握综合法的证明过程，书写格式。课时目录课时目录第一课时第一课时 3.1.13.1.1平行四边形（一）平行四边形（一）.2第二课时第二课时 3.1.23.1.2平行四边形（二）平行四边形（二）.3第三课时第三课时 3.1.33.1.3平行四边形（三）平行四边形（三）.5第四课时第四课时 3.2 特殊平行四边形（一）特殊平行四边形（一）.6第五课时第五课时 3.2 特殊平行四边形（二）特殊平行四边形（二）.8第六课时第六课时 3.2 特殊平行四边形（三）特殊平行四边形（

3、三）.11第七课时第七课时 3.2 特殊平行四边形（四）特殊平行四边形（四）.13第八课时第八课时 平行四边形的复习（一）平行四边形的复习（一）.16第九课时第九课时 平行四边形的复习（二）平行四边形的复习（二）.18九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 2 页共 22 页2九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 3 页共 22 页3第一课时第一课时 3.1.13.1.1平行四边形（一）平行四边形（一）教学内容：教学内容：平行四边形（一）教学目标：教学目标：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力2能够用综合法证明平行四边形的性质定理3体会证明过程中所运用的归纳、类比

4、、转化等数学思想方法教学重点及难点：教学重点及难点：重点：平行四边形的性质定理的证明难点：探索、寻求性质定理的证明过程教具及多媒体使用准备：教具及多媒体使用准备：多媒体课件学情分析学情分析: :教学过程：教学过程： 一、巧设现实情景，引入新课任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形？结论对所有的四边形都成立吗？任意的一个四边形，依次连接其四边的中点，所得到的四边形是平行四边形对于所有的四边形，此结论都成立为什么呢？你能用推理的方法说明它吗？从今天开始，我们就来学习第三章实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论今天我们就来证明特殊的四边形平行四

5、边形的性质二、讲授新课（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形它既是性质，又是判定边形它既是性质，又是判定平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质？平行四边形的对边相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等（2）证明“平行四边形的对边相等”已知四边形 ABCD 是平行四边形，求证：ABCD，BCDA（3）平行四边形的对角相等。）平行四边形的对角相等。 九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 4 页共 22 页4（4）证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等）证

6、明：等腰梯形在同一底上的两个角相等如图，已知在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABDC求证：BC，AD等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等在梯形 ABCD 中，AD/BC,ABDC，BC，AD逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知在梯形 ABCD 中，AD/BC，BC 求证：ABCD等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形梯形 三、课堂练习（一）课本 P84，随堂练习 1、21证明；平行四边形的对角线互相平

7、分如下图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O求证：OAOC，OBOD2证明：夹在两条平行线间的平行线段相等如图，已知 l1/l2，AB、CD 是 l1、l2之间的任意平行线段求证：ABCD（二）看课本 P82P84，然后小结四、课时小结本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理五、课后作业（一）课本 P84习题 3.11、2（二）预习内容：课本 P85P86教学反思：教学反思：第二课时第二课时 3.1.23.1.2平行四边形（二）平行四边形（二）教学内容：教学内容：平行四边形（二）九年级数学上册 教学设计第三章

8、证明（三）第 5 页共 22 页5教学目标：教学目标：1推理论证能力的培养；2能够用综合法证明平行四边形的判定定理；3体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳等数学思想方法教学重点及难点：重点：教学重点及难点：重点：平行四边形的判定定理难点：难点：探索、寻找判定定理教具及多媒体使用准备：教具及多媒体使用准备：多媒体课件学情分析学情分析: :教学过程：教学过程：一、复习引入新课上节课我们研究了平行四边形的性质定理下面我们来做一练习以复习上节课的知识如上图；（1）若四边形 ABCD 是平行四边形，则A_，B_；（2）若四边形 ABCD 是平行四边形，则 AB_，BC_；（3）若四边形 ABCD 是

9、平行四边形，则 AB_CD；（4）若平行 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，则OA_，OB_.这节课我们就来研究平行四边形的判定定理二、讲授新课（1）平行四边形的性质定理的逆命题都是正确的平行四边形的判定定理：定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）求证：如图中的四边形 MNOP 是平行

10、四边形三、课堂练习（一）课本 P87 随堂练习 2、32如下图，已知在ABCD 中，BFDE求证：四边形 AFCE 是平行四边形（二）看课本 P85P86， 四、课时小结本节课我们主要探讨并证明了平行四边形的判定定理、课本以九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 6 页共 22 页6“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两个定理为主，以其他两个为辅，但我们都要掌握，并且在解题过程中应灵活应用五、课堂作业：课本 P88习题 3.22教学反思教学反思第三课时第三课时 3.1.33.1.3平行四边形（三）平行四边形（三）教学内容：教学内容：3.1

11、.3平行四边形（三）教学目标：教学目标：1了解三角形的中位线的定义2会证明三角形中位线定理教学重点及难点：重点：教学重点及难点：重点：三角形中位线定理的证明难点：三角形中位线定理的证明及应用教具及多媒体使用准备：教具及多媒体使用准备：多媒体课件 直尺 圆规学情分析学情分析: :教学过程：教学过程：一、巧设现实情景，引入新课任意作一个四边形依次连接它各边的中点，这时我们得到一个怎样的四边形呢？顺次连接不同的四边形各边中点，所得到的均是平行四边形这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关，这就是三角形的中位线这节课我们就来研究三角形的中位线及其性质二、讲授新课（1）三角形的中位线：连接三角形两边的

12、中点的线段叫做三角形的中位线求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半如下图，已知 DE 是ABC 的中位线求证：DE/BC，DEBC21九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 7 页共 22 页7定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半几何语言：DE 是ABC 的中位线，DE/BC，DEBC21（2）做一做：如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请你证明你的结论，并与同伴进行交流三、课堂练习（一）课本 P80随堂练习 1如图，A、B 两地被池溏隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测

13、出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后步测出 AC、BC 的中点 M、N，并测出了 MN 的长，由此他就知道了 A、B 间的距离你能说说其中的道理吗？答：因为 MN 是ABC 的中位线，因此：MNAB，即21AB2MN（二）读一读，P92“比赛的名次”四、课时小结这节课我们主要探讨了三角形的中位线的定义及其性质三角形的中位线定理：点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE/BC，DEBC21五、课后作业 课本P94习题 3.31、2、3、4教学反思教学反思九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 8 页共 22 页8第四课时第四课时 3.2 特殊平行四边形（一）特殊平行四

14、边形（一）教学内容：教学内容：3.2.1特殊平行四边形（一）教学目标：教学目标：1能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论2能运用矩形的性质进行简单的证明与计算教学重点及难点：重点：教学重点及难点：重点：矩形的性质的证明难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系教具及多媒体使用准备：教具及多媒体使用准备：多媒体课件学情分析学情分析: :教学过程：教学过程：一、巧设现实情境，引入新课上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理下面我们来共同回忆总结：对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补，对对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；角线互相平分；两组对边分别

15、平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分的四边边形是平行四边形两组对角分别相等，对角线互相平分的四边边形是平行四边形了解了平行四边形后，特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？可用下图来表示它们之间的关系：二、讲授新课1前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等那你能证明它们吗？已知四边形 ABCD 是矩形求证：ABCD90 已知矩形 ABCD，求证：ACDB定理：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等定理：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等2如图

16、，设矩形的对角线 AC 与 BD 的交点为 E，那么 BE是 RtABC 中一条怎样的特殊线段？它与 AC 有什么大小关系？九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 9 页共 22 页9为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知 BE 是 RtABC 的斜边 AC 上的中线求证：BEAC21直接应用：BE 是 RtABC 的 AC 上的中线，BEAC （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）213例题：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知AOD120，AB25cm求矩形对角线的长小明认为，这个题还可以这样想：AOD

17、120AOB60OAOBABAC20A22.55（cm） 三、课堂练习（一）课本 P97随堂练习 1证明：有三个角是直角的四边形是矩形四、课后小结矩形的性质， 五、课后作业课本 P97随堂练习 1课本 P97,习题 3.42、3教学反思教学反思第五课时第五课时 3.2 特殊平行四边形（二）特殊平行四边形（二）教学内容：教学内容：3.2 特殊平行四边形（二）特殊平行四边形（二）九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 10 页共 22 页10教学目标：教学目标：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。3体会证明过程中所运用的归纳概括

18、以及转化等数学思想方法。教学重点及难点：教学重点及难点：重点：重点：掌握菱形的性质和判定以及证明方法。难点：难点：运用综合法证明菱形性质和判定。教具及多媒体使用准备：教具及多媒体使用准备：多媒体课件学情分析学情分析: :教学过程：教学过程：一、巧设情境，引入新课一、巧设情境，引入新课 我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形菱形 菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质师菱形的这些性质是我们通过猜想，验证得到的，那么你能用几何推理过程来证明它们吗?这节课我们就来

19、证明菱形的性质二、讲授新课二、讲授新课 同学们自己来用推理过程来证明菱形的性质，行吗? 平行四边形的对边平行、对角相等、对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形也具有对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质 由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到：菱形的四条边相等 谁能说出这个性质的已知、求证呢? 如图，已知四边形 ABCD 是菱形，求证：ABBCCDDA证明：略定理定理 菱形的四条边相等菱形的四条边相等 很好，那另外的性质呢? 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角生丁已知在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如图求

20、证：ACBD，AC 平分BAD 和BCD BD 平分ABC 和ADC 证明：四边形 ABCD 是菱形 ABAD(菱形的四条边都相等) OBOD(菱形的对角线互相平分) 在等腰ABD 中， OBOD， ACBD，AC 平分BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合) 同理 AC 平分BCD， BD 平分ABC 和ADC 这样就得到：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 11 页共 22 页11好，接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质定理 例题解析例题解析如图，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形，其中

21、对角线 BD 长 10 cm，求：(1)对角线 AC 的长度；(2)菱形 ABCD 的面积分析：(1)要求对角线 AC 的长度，由已知：“四边形 ABCD 是菱形”，可知：只需求出 OA 的长即可，而 OA 又是 RtAOB 的边因而应用勾股定理即可求解(2)从图形中可知：菱形 ABCD 被对角线 BD 分成两个全等的等腰三角形，所以要求菱形 ABCD 的面积，只需求出ABD 或BDC 的面积即可解：(1)四边形 ABCD 是菱形， AOD90， OD= BD=10=5(cm)(菱形的对角线互相平分)2121 OA2222513 ODAD 12(cm) AC2OA21224(cm)(菱形的对角

22、线互相平分)(2)菱形 ABCD 的面积 ABD 的面积+CBD 的面积 2ABD 的面积 2BDOA21 21012=120(cm2)21 再来看例题的图形，你还会发现什么呢?菱形 ABCD 被对角线 AC、BD 分成四个全等的直角三角形再来看每个直角三角形的边这四个全等直角三角形的斜边是菱形的边，两条直角边又是菱形的对角线的一半 每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，而菱形的面积正好是这四个直角三角形的面积的和，所以由此推出：菱形的面积等于它的两菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半条对角线长的积的一半即 菱形 ABCD 的面积 4AOB 的面积 4BDAC2121 BDAC21

23、 师同学们总结得真好如果菱形的两条对角线长分别是 a、b，则菱形的面积为 S=S=a ab b21 大家来做一个练习： 已知菱形的两条对角线长分别是 6 cm 和 8 cm，求菱形的周长和面积 生应用勾股定理可以求出菱形的边长为 5cm即52234 所以菱形的周长为 20 cm 菱形的面积九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 12 页共 22 页12 =68=24(cm2)21师很好，学以致用我们通过推理论证了菱形的性质定理下面大家来想一想怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明你的结论 生甲我们可以用定义来判别即有一组邻边相等的平行四边形是菱形生乙一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命

24、题的，所以我就想：菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形我只要证明它即可为判定定理 已知在/四边形 ABCD 中，对角线 ACBD求证：；/四边形 ABCD 是菱形 证明：四边形 ABCD 是平行四边形。 OBOD(平行四边形的对角线互相平分) ACBD，垂足为 O， ABAD(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) /四边形 ABCD 是菱形 菱形的判定菱形的判定定理定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 那么怎样的一个四边形是菱形呢?你能证明它吗? 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 证明时

25、，只要先证明这个四边形是平行四边形，然后再利用前面的判定定理或定义来说明即可 下面我们就来证明这两个判定定理及正方形的性质定理三、课堂练习三、课堂练习 课本 P99，随堂练习 11证明：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 如图，已知在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA 求证：四边形 ABCD 是菱形 证明：ABCD，BCDA， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABBC 四边形 ABCD 是菱形 四、课堂小结四、课堂小结 这节课我们主要证明了菱形的性质定理和判定定理 菱形的性质定理： 1菱形的四条边相等 2菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 菱形的判定定理：

26、 1对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2四条边都相等的四边形是菱形 注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决要学会这种“转化”的思想方法五、课后作业五、课后作业九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 13 页共 22 页13菱形 (一)课本 P100 习题 3.5 2、3、4(二)总结特殊的平行四边形的性质及判定定理 教学反思：教学反思：第六课时第六课时 3.2 特殊平行四边形（三）特殊平行四边形（三）教学内容：教学内容：3.2 特殊平行四边形（三）特殊平行四

27、边形（三）教学目标：教学目标：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。教学重点及难点：教学重点及难点：重点重点：掌握正方形的性质和判定以及证明方法。难点难点：运用综合法证明。教具及多媒体使用准备：教具及多媒体使用准备：学情分析学情分析: :教学过程：教学过程：一、以旧引新：一、以旧引新：1矩形和菱形都是特殊的平行四边形？2那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？二、讲授新课二、讲授新课让学生回顾矩形矩形、菱形的定义，观察这两种图形的定义是在什么

28、图形的基础上给出的，类似的，正方形的定义，可以在矩形或菱形的基础上给出的，即：1正方形定义正方形定义 一组邻边相等的矩形叫做正方形。一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一角是直角的菱形叫做正方形。有一角是直角的菱形叫做正方形。引导学生分析：正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系。 平行四边形 正方形矩形九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 14 页共 22 页142.正方形的定义正方形的定义有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 教师问：正方形是在什么前提下定义的？教师再问：包括哪两层意思？3.问：正方形是特殊的平行四边形

29、，还是特殊的矩形，特殊的菱形，那么它具有什么性质呢？正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：正方形性质定理正方形性质定理 1 1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理正方形性质定理 2 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。条对角线平分一组对角。4问题：四种特殊四边形是否是轴对称图形，并找出对称轴，平行四边形不是的，矩形、菱形、正方形是的。例题解析例题解析例例 1 1已知:如图,正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O；正

30、方形 ABCD的顶点 A与点 O 重合，AB交 BC 于点 E，AD交 CD于点 F。 求证：OE=OF注：重合部分（四边形 A，ECF）与正方形ABCD 的面积关系正方形 ABCD 改成矩形，结论还成立吗？其它四边形呢？三、课堂练习三、课堂练习1在边长为 2 的正方形中有一点 P，那么这个点 P 到四边的距离之和是_2、正方形 ABCD 中，AC=10，P 是 AB 上任意一点，PEAC 于 E，PFBD 于F，则 PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。四、课堂小结：四、课堂小结：1正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交

31、流，并用列表和框图表示出来平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）边角对角线平行四边形矩形FEDCBBAOCDBA九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 15 页共 22 页15菱形正方形五、布置作业五、布置作业1复习题 P106 3教学反思：教学反思：第七课时第七课时 3.2 特殊平行四边形（四）特殊平行四边形（四）教学内容：教学内容：3.2 特殊平行四边形（四）特殊平行四边形（四）教学目标：教学目标：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力 2进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用3能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理4体会证明过

32、程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法教学重点及难点：教学重点及难点：重点：重点：探索、猜想、证明的过程。难点：难点：运用综合法证明。教具及多媒体使用准备：教具及多媒体使用准备：多媒体课件学情分析学情分析: :教学过程：教学过程：一、以旧引新一、以旧引新 师通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理 这节课我们来应用它们证明和计算一些题二、讲授新课二、讲授新课师下面大家来猜一猜，想一想：猜一猜，想一想：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形那么，依次连接正方形各边的中点(如图)能得到个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明生甲依次连结正方形各边

33、的中点得到的四边形是正方形九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 16 页共 22 页16 生乙证明：四边形 ABCD 是正方形 AB=C=D90， ABBCCDDA 又A1、B1、C1、D1 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点。 AA1BABB1B1CCC1C1DDD1D1A AD1A1BA1B1CB1C1DC1D1 A1B1B1C1C1D1D1A1 AB90， AA1AD1，A1B=BB1， AA1D1=BA1B1=45 D1A1B190 四边形 A1B1C1D1 是正方形 先证明了四边形 A1B1C1D1 的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个

34、角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形 A1B1C1D1 是正方形 因为 A1、B1 是边 AB、DC 的中点，所以，若连结对角线 AC，则 A1B1 是ABC 的中位线，同理可知 C1D1 是ADC 的中位线，同样，连结对角线 BD，也可知 A1D1 是ABD 的中位线，B1C1 是BDC 的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是 90，这样也可以证明：四边形 A1B1C1D1 是正方形 证明四边形 A1B1C1D1 的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明大家要灵

35、活应用这些性质，接下来同学们来想一想，议一议：议一议：(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明(2)依次连接平行四边形四边的中点呢?依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形，如图 已知在菱形 ABCD 中，点 A1、B1、C1、D1 分别是菱形四条边的中点，求证：四边形 A1B1C1D1 是矩形 证明：连结 AC、BD 点 A1、B1、C1、D1 分别是菱形 ABCD 的各边的中点， A1B1AC，C1D1 AC./21/21 A1B1C1D1/ 四边形 A1B1C1D1 是平行四边形 AC、

36、BD 是菱形 ABCD 的对角线， ACBD A1B1C190 四边形 A1B1C1D1 是矩形 这个题还可以证明：A1B1C1B1C1D1C1D1A190 因为 A1B1AC，C1D1AC，/21/21九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 17 页共 22 页17 A1DBD，B1C1BD/21/21 而菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直 所以，即可得证四边形 A1B1C1D1 是矩形生丙依次连结矩形四边的中点能得到菱形如图，点 A1、B1、C1、D1分别是矩形 ABCD 各边的中点，所以连结 AC、BD则A1B1AC，C1D1AC，A1D1BD，B1C1BD/21/21

37、/21/21 四边形 A1B1C1D1 是平行四边形 ACBD A1B1B1C1. 平行四边形 A1B1C1D1 是菱形 (学生也提出不同的证明方法，也应鼓励)依次连结平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形如图，连接 AC 或 BD 因为点 A1、B1、C1、D1 分别是平行四边形 ABCD 各边的中点，所以 A1B1AC，C1D1AC/21/21 所以 A1B1C1D1/ 因此，四边形 A1B1C1D1 是平行四边形 证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形，那么大家能否得出一个一般性的结沦，即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系? 由前

38、讨论可知：所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关 大家来想一想：连结哪些四边形各边中点所得到的图形是矩形呢?菱形呢? 只要四边形的对角线相等，则连结这个四边形各边中点所得到的图形就是菱形 只要四边形的对角线互相垂直，那么连接这个四边形各边的中点所得到的图形就是矩形 师同学们总结得很好，接下来我们来做一做(出示投影片 323C)在下图中，ABCDXA 表示一条环形高速公路，X 表示一座水库，B、C 表示两个大市镇已知 ABCD 是一个正方形，XAD 是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管 XB 和 XC，从水库向 B、C 两个市镇供水，那么这两条水管的夹角(即BXC)

39、是多少度? 生可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决 解：XAD 是等边三角形， AXDXADXDA60， XA=AD=XD 四边形 ABCD 是正方形， BADADC90， ABADDC XAB=XDC150，九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 18 页共 22 页18 XA=AB，XDCD AXB15，CXD15 BXC=60-AXB-CXD30 师很好，同学们通过推理证明、计算解决了实际问题，由此我们进一步了解了数学与生活的联系 下面我们通过练习来进一步巩固本节所学的内容三、课堂练习三、课堂练习 1课本 P104，随堂练习 1 五、课后作业 (一)课本 P104 习题 3

40、6 1、2 (二)总结本课的知识点 教学反思教学反思第八课时第八课时 平行四边形的复习（一平行四边形的复习（一）教学内容：教学内容：平行四边形的复习（一）平行四边形的复习（一）教学目标：教学目标：1通过复习回忆平行四边形的性质定理和判定定理，进一步提高推理论证能力。2体会三角形的中位线性质及定理的应用、中点四边形的判定3体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想方法。2教学重点及难点：教学重点及难点：重点重点：利用平行四边形的性质和判定解决具体的问题，中点四边形的判定应用难点：难点：性质及判定的灵活应用教具及多媒体使用准备：教具及多媒体使用准备：多媒体课件学情分析学情分析: :教学过程：

41、教学过程：一、回顾与反思：一、回顾与反思：1、平行四边形性质 角 对角线 对称性 面积 2、平行四边形判定（一） （二） （三） (四) 九年级数学上册 教学设计第三章 证明（三）第 19 页共 22 页193、等腰梯形的性质边 角 对角线 对称性 面积 4、等腰梯形添加辅助线的方法5、三角形的中位线性质 6、中点四边形的判定顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是 顺次连接对角线 的四边形各边的中点，所得的四边形是 顺次连接对角线 的四边形各边的中点，所得的四边形是 顺次连接对角线 的四边形各边的中点，所得的四边形是 二、课堂练习二、课堂练习（一）平行四边形1.在四边形 ABCD 中，若

42、给出四个条件：AB/CD AD=BC A=C AB=CD，现以其中两个为一组，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是 .（一组即可）2.如图： ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,过 O 点的直线与 AD,BC 分别交于 E,F. 1求证：OE=OF2如图：若过点 O 的直线与 BA,DC 的延长线交于 E、F，你能得出 OE=OF 这个结论吗？(二)梯形1、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为 .2、梯形 ABCD 中，ADBC,BD 平分ABC,C=60,当 AB=CD=4 时，梯形 ABCD 的周长 (三)中位线1.已知：ABC 的三条边长分别为 a,b,c，ABC 的面积是 S。它的三条中位线围成一个新A1B1C1，这个新三角形的周长为 ;面积为 若将A1B1C1 的三条中位线又组成一个新A2B2C2 ，则这个小三角形的周长为 面积为 2照上述方法继续做下去，到第 3 次呢？第 4 次呢？第 18 次呢？ 周长为 面积为 3如果到第 n 次呢？周长为 面积为 四）综合ECBAD oCBADOFEDCBAOFEDCBA60DCBACBAB1C1A1九年级数学上册 教学设计第三章 证明（