电磁感应习题解答

1、第第 1 页页1第第 2 页页1.在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行。当线圈圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行。当线圈以相同的速度作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的以相同的速度作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流感应电流 (A) 以情况以情况I中为最大中为最大 (B) 以情况以情况II中为最大中为最大(C) 以情况以情况III中为最大中为最大 (D) 在情况在情况I和和II中相同中相同BvabdcIIIIabdcvvIIabdcIcdcdcd第第

2、 3 页页2.如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴纸面内绕轴O作逆时钟方向匀角速度转动，作逆时钟方向匀角速度转动，O点是圆心且恰好点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。图时。图(A)-(D)的函数图像中哪一条属于半圆形导线回路中的函数图像中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势产生的感应电动势 AtO(A)(B)tO(D)tO(C)tOODBCdditODBCODBCODBCODBC第第 4 页页3.一矩形线框长为一矩形线框长为a宽为

3、宽为b，置于均匀磁场中，线框绕，置于均匀磁场中，线框绕OO 轴轴以匀角速度以匀角速度 旋转（如图所示）。设旋转（如图所示）。设t=0时，线框平面处于纸时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为：面内，则任一时刻感应电动势的大小为： DabBOOtBncos()sin2B SBStBSt dsindcosddiBStabBttt 第第 5 页页4.如图所示，直角三角形金属框架如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场放在均匀磁场中，磁场 平行于平行于ab边，边，bc的长度为的长度为l。当金属框架绕。当金属框架绕ab边以匀角速度边以匀角速度转动时，转动时，abc回路中的感应电

4、动势回路中的感应电动势和和a、c两点之间的电势差两点之间的电势差Ua Uc B laBlbccoscos02B SBSBS 201() dd2clbcbv BlB l lB l212acbcbcUUUUB l第第 6 页页1.如图，如图，aOc为一折成为一折成 形的金属导线形的金属导线(aO=Oc=L)，位于，位于XY平平面中；磁感应强度为面中；磁感应强度为 的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于XY平面。平面。当当aOc以速度以速度 沿沿X轴正方向运动时，导线上轴正方向运动时，导线上a、c两点间电势两点间电势差差Uac= 。当当aOc以速度以速度 沿沿Y轴正方向运动时，导线上轴正方向运动时，导线上

5、a、c两点中是两点中是 _点电势高。点电势高。sinvBLvacBvOXYv()sinsinacabacacvB lvBabvBLUvBL bacbcUUbcacUUUUBva第第 7 页页2.有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生倍；若使两螺线管产生的磁场方向相

6、反，则小螺线管中的磁能密度为的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 (忽忽略边缘效应略边缘效应)。4222200020011122212mmmBBWLIn VVnWBwVBnI0先回顾复习一下螺线管中的磁场、磁场先回顾复习一下螺线管中的磁场、磁场能量密度等基本概念。能量密度等基本概念。第第 8 页页3.载有恒定电流载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半，半圆环半径为径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图。当半圆环以速度沿平行于直导线的方向直导线相交，如图。当半圆环以速度沿

7、平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小为平移时，半圆环上的感应电动势的大小为 。00() ddln22abcdabcbababvBlIvIabvllab bcOd 的方向valdl02IBl0ln2vIabab第第 9 页页1.一长圆柱状磁场，磁场方向为沿轴线并垂直图面向里，磁一长圆柱状磁场，磁场方向为沿轴线并垂直图面向里，磁场大小既随到轴线的距离场大小既随到轴线的距离r成正比而变化，又随时间成正比而变化，又随时间t作正弦作正弦变化，即变化，即B=B0rsin t，B0、均为常数。若在磁场内放一半均为常数。若在磁场内放一半径为径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场轴线上，求金属环中的

8、金属圆环，环心在圆柱状磁场轴线上，求金属环中的感生电动势。的感生电动势。aRdiSBSt r0030cos2d2cos3aB rtr ra Bt 注意本题中的磁场既随半径变化又随时注意本题中的磁场既随半径变化又随时间变化！间变化！本题也可以先求出金属圆环中的磁通量，再通过法拉第电磁本题也可以先求出金属圆环中的磁通量，再通过法拉第电磁感应公式求解。感应公式求解。第第 10 页页2 .均匀磁场均匀磁场 被限制在半径被限制在半径R =10cm的无限长圆柱空间内，方的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在，梯形所在平面的法向与

9、圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以的匀速率的匀速率dB/dt=1 T/s 增加，已知增加，已知 = /3，Oa=Ob=6cm，求等，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。 B abcdORl23ddd111(sin).3.68 10 V2323iabcdBBSSttROaOb方向沿方向沿adbc感生电动势是由梯形回路中的磁通量变感生电动势是由梯形回路中的磁通量变化引起的。化引起的。当然，本题也可以先求出当然，本题也可以先求出 ，再求时间导数，再求时间导数。第第 11 页页3.无限长直导线通以电流无限

10、长直导线通以电流I。有一与之共面的直角三角形线圈。有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知，已知AC边长为边长为b，且与长直导线平行，且与长直导线平行，BC边长为边长为a。若线圈以垂直导线方向的速度向右平移，当若线圈以垂直导线方向的速度向右平移，当B点与长直导线点与长直导线的距离为的距离为d时，求线圈时，求线圈ABC内的感应电动势大小和感应电动内的感应电动势大小和感应电动势的方向。势的方向。 0() dd cos2AABABBIvBlvlxIvabcABCd0()2 ()ACIvBACvbad 0CBlxdlv Bsindd sinxdlxl0000dd coscos22sindln22AAABBBd adIIxvlvxxIIbbd avx vx aad011ln2ACBACBCBAIvba dada d第第 12 页页IvabcABCl1d()tan d() d22BbBx lxx lxa也可以如下求解：先求出三角形中的磁通量，再求磁通量的时也可以如下求解：