吉林省长春市中考数学试卷及答案

1、长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共 26小题共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效一、选择题（每小题3 分，共 24 分）12的绝对值是（）12（）21（）2（） 22某汽车参展商为参加第8 届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000 张宣传彩页 105 000 这个数字用科学记数法表示为（a）10.5410 （b）1.05510 （c）1.0

2、5610 （ d）0.1056103右图是由4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（a）（b）（c）（d）4一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位 :粒)则这组数据的中位数为（） 37 （） 35 （） 33.8 （） 325不等式组24,20 xx的解集为（）2x（）22x（）2x（）22x6 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4 倍，骑自行车比步行上学早到30 分钟 设步行的平均速度为x 米 /分根据题意， 下面列出的方程正确的是（）30428002800 xx（）30280042800 xx(第 3 题)（第

3、 4 题）（）30528002800 xx（）30280052800 xx7如图，矩形oabc的边 oa、oc分别在 x 轴、 y 轴上，点b的坐标为（ 3，2） 点 d、 e分别在 ab、 bc边上， bd=be= 1沿直线de将 bde翻折，点 b 落在点 b处则点 b 的坐标为（ a） （1，2） （b） （2，1） （c） （2，2） （ d） （3，1） （第 7 题）（第 8 题）8如图，直线l1/ l2，点 a 在直线 l1上，以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于 b、c两点，连结ac、 bc若 abc 54 ，则 1 的大小为（） 36 （） 54 （） 72

4、 （） 73 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）9计算：23xx=_10有 a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40 块，女生每人搬了30 块，这 a 名男生和b 名女生一共搬了_块砖（用含a、b 的代数式表示） 11如图，将三角板的直角顶点放在o 的圆心上，两条直角边分别交o 于 a、 b两点，点p 在优弧 ab上，且与点a、b不重合，连结pa 、pb .则 apb的大小为 _ _度（第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）12如图，在 abc中， b=30 ，ed垂直平分bc，ed=3则 ce的长为13如图，一次函数bkxy（0k）的图象经过点a当3

5、y时， x 的取值范围是14边长为 2 的两种正方形卡片如图 所示，卡片中的扇形半径均为2图 是交替摆放a、b 两种卡片得到的图案 若摆放这个图案共用两种卡片21 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留 ） 三、解答题（每小题5 分，共 20 分）（第 14 题）15先化简，再求值：2121-1aaa，其中21a16.小华有 3 张卡片， 小明有 2 张卡片， 卡片上的数字如图所示小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6 的概率17在长为10m，宽为 8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示

6、意图如图所示求其中一个小矩形花圃的长和宽18平放在地面上的直角三角形铁板abc的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得角a 为 54 ，斜边 ab的长为 2.1m，bc边上露出部分bd 长为 0.9m求铁板bc 边被掩埋部分cd 的长 （结果精确到0.1m）【参考数据：sin54 =0.81，cos54 =0.59，tan54 =1.38】四、解答题（每小题6 分，共 12 分）19如图，平面直角坐标系中，直线1122yx与 x 轴交于点a，与双曲线xky在第一象限内交于点b，bcx轴于点 c，oc =2ao求双曲线的解析式20在正方形网格图 、图 中各画一个等腰三角形每个等腰三角形的一个顶点

7、为格点a，其余顶点从格点 b、c、 d、e、f、g、h 中选取，并且所画的两个三角形不全等五、解答题（每小题6 分，共 12 分）21如图，平面直角坐标系中，p与 x 轴分别交于 a、b两点，点 p的坐标为（ 3，1） ，ab=32（1）求 p的半径（4 分）（2）将p向下平移，求p与 x轴相切时平移的距离 （2 分）22某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000 人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值 （2 分）（2）如果每瓶饮料平均3 元钱， “ 少 2 瓶以上 ” 按少喝 3 瓶计算 求这 2000名学生一个月少喝饮

8、料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）问卷您平时喝饮料吗？（）(a)不喝(b)喝请选择 b选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（）(a)0 瓶(b)1 瓶(c)2瓶(d)2 瓶以上 按上述统计结果估计，我市七年级 6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2 分）六、解答题（每小题7 分，共 14 分）23如图，平面直角坐标系中，抛物线32212xxy交 y 轴于点 ap 为抛物线上一点，且与点a 不重合连结ap，以 ao、ap为邻边作oapq ， pq所在直线与x 轴交于点b设点 p的横坐标为m（ 1）点 q 落在 x

9、 轴上时 m 的值 （3 分）（ 3）若点 q 在 x 轴下方，则m为何值时，线段bq 的长取最大值，并求出这个最大值（4 分）【参考公式：二次函数)0(2acbxaxy的顶点坐标为（abacab44,22） 】24探究如图 ， 在abcd的形外分别作等腰直角abf和等腰直角 ade， fab= ead=90 ， 连结 ac、 ef 在图中找一个与fae全等的三角形，并加以证明（5 分）应用以abcd的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图 ，连结 ef 、gh、ij、kl若 abcd 的面积为 5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 （2 分）七、解答题（每小题10 分，共 20 分）25甲

10、、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2 倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示（ 1）求甲组加工零件的数量y 与时间x之间的函数关系式 （2 分）（ 2）求乙组加工零件总量a的值（3 分）（ 3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1 箱？再经过多长时间恰好装满第2 箱？（ 5 分）26如图， c=90 ，点 a、b 在 c的两边上， ca=30，cb=20，连结 ab点 p从点 b 出发，以每秒4 个单位长度的速度沿bc 方向运动，到点c

11、停止当点p 与 b、c 两点不重合时，作pdbc 交 ab于 d，作 de ac于 e f为射线 cb上一点，且cef =abc 设点 p的运动时间为 x（秒） （ 1）用含有x 的代数式表示cf的长 （2 分）（ 2）求点 f与点 b重合时 x 的值（2 分）（ 3）当点 f在线段 cb上时，设四边形decp与四边形defb重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y 与 x 之间的函数关系式 （3 分）（ 4）当 x 为某个值时，沿pd将以 d、e、f、b 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x 值 （3 分）2011 年

12、长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1d 2b 3c 4b 5d 6a 7b 8c 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）95x10 （ 4 03 0ab ） 1145 126 13x2 14（ 44-）三、解答题（每小题5 分，共 20 分）15解：原式 =aaaaaaa13121112)1)(1(1（3 分）当21a时，原式 =62113（5 分）16解：或（3 分）p（抽取的两张卡片上的数字和为6） =26= 31（5 分）17解：设小矩形花圃的长为xm，宽为 ym根据题意，得. 82,102yxyx（3 分）解得42.xy，答：小矩形

13、花圃的长为4m，宽为 2m （5 分）18.解：在 abc中， c=90，sinbcaab， a=54，ab=2.1，sin2.1sin54bcaba2 . 10 . 8 11 . 7（3 分）bd=0.9，cd= bcbd=1.7010.9=0.8010.8答：铁板bc边被掩埋部分cd的长约为0.8m(5 分) 四、解答题（每小题6 分，共 12 分）19解：直线1122yx与 x 轴交于点a，11022x解得1x ao=1oc=2ao， oc =2(2 分)bcx 轴于点 c，点 b 的横坐标为2点 b 在直线1122yx上，1132222y点 b 的坐标为3(22，）(4 分) 双曲线x

14、ky过点 b 3(22，），322k解得3k双曲线的解析式为3yx(6 分) 20解：以下答案供参考图 、 、 中的三角形全等，只能画其中一个画对一个得3 分，共 6 分五、解答题（每小题6 分，共 12 分）21解： （1）作 pcab 于 c ， 连结 pa ac =cb=21abab =32， ac =3（2 分）点 p的坐标为(31， ）， pc =1在 rtpac中， pca =90 ，pa=22acpc= 2)3(122 p的半径为2 （4 分）（2）将 p向下平移， p与 x 轴相切时平移的距离为21 1（ 6 分）22解： （1）2 00060%(445470185)100所以

15、，条形统计图中100n（2 分）（2） 470 11852100333420（）所以，这 2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程（4 分）60 0003420102 6002 000所以，我市七年级6 万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600 元钱捐给希望工程(6 分) 六、解答题（每小题7 分，共 14 分）23解： （1）抛物线32212xxy与 y 轴交于点 a，点 a 的坐标为(0 3)， oa=3四边形 oapq为平行四边形，qp=oa=3当点 q 落在 x 轴上时，212332mm解得1204mm，当 m=0，点 p与点 a 重合，不符合题意，舍去m=

16、4（2）解法一：点 p的横坐标为m，21=232bpmm=qb qpbp2213(23)2122mmmm21(2)22m（5 分）点 q 在 x轴下方，04m2m时，线段qb的长取最大值，最大值为2(7 分 ) 解法二：qp =3，=3qbbp，线段 bp的长取最小值时，线段qb 的长取最大值当点 p为抛物线的顶点时，线段bp的长取最小值当22bxa时，214344211442acbya线段 bp的长最小值为1(5 分)2m时，线段qb的长取最大值，最大值为31=2(7 分 ) 24.探究 abc （或 cda ）与 fae全等（下面仅对 abc fae证明）90fabead，eaf180da

17、b . 四边形 abcd 是平行四边形，bcadbcad,/. dab180cba . cba =eaf. (2 分) adae，aebc. afab， abc fae. (5 分 ) 应用10(7 分) 七、解答题（每小题10 分，共 20 分）25解： （1）设甲组加工的零件数量y 与时间 x 的函数关系式为ykx根据题意，得6360k，解得60k所以，甲组加工的零件数量y 与时间 x 的函数关系式为60yx. （2 分）（2）当2x时，100y因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2 倍，所以，10010024.82.82a解得300a（5 分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y

18、 与时间 x 的函数关系式为100100(2.8)100180yxx当 0 x2 时，6050300 xx解得3011x舍去当 2x2.8 时， 10060300 x解得103x舍去当 2.8x 4.8 时， 60100180300 xx解得3x所以，经过3 小时恰好装满第1 箱（8 分）当 3x4.8 时， 601001803002xx解得398x舍去当 4.8x6 时 603003002x解得5x因为 53=2，所以，再经过2 小时恰好装满第2 箱(10 分) 26解： （1）由题意知， dbp abc，四边形 pdec为矩形，pdpbcacb，ce =pd304620capbxpdxcb6cex(2 分) （2）由题意知，cef cba，cfcecacb306920cacexcfxcb当点 f与点 b重合时， cfcb ，9x=20解得920 x(4 分) （3）当点 f与点 p重合时，b