探索三角形全等的条件一

1、探索三角形全等的条件课时整体设计教学目标再殆技能1. 掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.2. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理的表达能力，积累数学活动经验教学重难点【重点】 利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等.【难点】 利用SSS ”说明三角形全等的思考和推理过程.（丄教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P9798.电教学过程新课导入导入一：过渡语前面我们研

2、究了全等三角形，你还记得什么是全等三角形吗？全等三角形有怎样的性质?（岀示两个全等三角形）处理方式能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等.女口果ABCzDEF，那么 AB=DE,BC=EF,AC=DF,ZA= zD，ZB=ZE，JC=ZF.【问题】 我们学校准备制作形状和大小完全一样的三角形彩旗，把任务交给了同学们去完成，你知道怎么做才能保证这些三角形彩旗的形状和大小完全一样吗？即如何制作和如图的三角形全等的三角形？能否只通过简单的几个条件，就画岀与图（1）全等的图形呢？本节课就让我们共同来探索三角形全等的条 件.设计意图通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学

3、生的好奇心和求知欲，调动了学生的学 习积极性，让学生知道数学知识无处不在 ，应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验岀发”的新课程标 准要求.导入二：过渡语小明家新买了房子，他爸爸想装一面三角形的镜子，木工师傅打好了框架，爸爸要去玻璃店裁 一面镜子，就问小明：“你已经是七年级的学生了，你能用最简单的办法去裁一面这样的三角形的镜子吗？”小明仔细想了想，就对爸爸说出了他的想法.爸爸说他回答得很好，聪明的你知道小明是怎么说的吗 ？学习了本节 内容你就知道小明是怎样说的了 .设计意图让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程.提岀问题让学生思索，诱发新知识.这样就自然引入了今天的新课，因为它对现实意

4、义有用，所以同学们更会认真去探索这节课的内容.2新知掏建过渡语如何根据条件来判断两个三角形全等呢？探究活动1三角形全等的条件思路一【活动内容1】若只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗 ？处理方式多媒体出示：一画:按照下面给岀的一个条件各画岀一个三角形（1）三角形的一条边长是 3 cm;（2）三角形的一个角为 45°.二剪:把所画的三角形分别剪下来.三比:同一条件下作岀的三角形与其他同学作的比一比，是否全等.（通过画一画，剪一剪，比一比的方式，在小组内进行交流，讨论，形成结论）学生探究结果展示：，不一定全等.画出一边长为3 cm的三角形，但是都不全等.（

5、利用实物展台展1. 只给定一条边画三角形时 示）只给定一条边：2.只给定一个角画三角形时 只给定一个角：，不一定全等.画出一个角是45°的三角形，也不全等.（利用实物展台展示）结论:只给岀一个条件时，不能保证所画岀的三角形一定全等 .【活动内容2】 如果给出两个条件，画出的三角形是否全等？【问题】 给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况?（学生分组讨论） 处理方式有三种情况，已知一边一角、两边或两角.多媒体岀示：一画：三角形的一个内角为 30°条边为3 cm; 三角形的两个内角分别为 30° 和50°三角形的两条边分别为4 cm,6 cm .

6、二剪:把所画的三角形分别剪下来.三比:同一条件下作岀的三角形与其他同学作的比一比，是否全等.学生探究结果展示：（1）画出的三角形几乎都不一样.（利用实物展台展示）A cmJ. cm显然这三个三角形不全等.（2）画出的三角形的两个内角分别是30° 和50°,画的三角形形状一样，但大小不一样.（利用实物展台展示）这两个三角形不能完全重合，因此也不全等.（3）画出的三角形的两边分别为4 cm,6 cm,所画出的三角形也不全等.（利用实物展台展示）归纳:只给岀两个条件时，不能保证所画岀的三角形一定全等 .设计意图有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是

7、学习数学的重要方式.在这里一方面引导学生动手去画 ，另一方面鼓励学生合作交流.既让学生获得知识，培养学生的合作 意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等有 更直观的认识；又让学生获得方法，为后继的学习积累经验.【活动内容3】 如果给出三个条件，画出的三角形是否全等.【问题】 我们通过画图、观察、比较知道，只给岀一个条件或两个条件时，都不能保证所画岀的三角形 一定全等.那么给岀三个条件时，又会怎样呢？有几种情况?（学生讨论、交流）处理方式四种可能“三个角、三条边、两角一边、两边一角”.【问题】 已知一个三角形的三个内角分别是40。,60。,8

8、0°画出这个三角形，与同伴比较是否全等.（学生重复上面的操作过程，一画、二剪，三比）处理方式通过画图我们发现“三个内角分别相等的两个三角形不一定全等”.【问题】如果所给的条件是三条边相等呢 ？如三角形三条边长分别是 4 cm,5 cm,7 cm .处理方式教师做示范，学生跟着老师一步一步地作图，作完图后，同学之间把作成的三角形剪下来进 行叠合在一起，看是否能够重合，或者把你作的三角形剪下来与老师作的三角形进行叠合在一起，看是否能够重合,从而得岀结论.画法指导：1. 用刻度尺画线段 AB=7 cm .2. 以A为圆心,4 cm为半径作弧.3. 以B为圆心,5 cm为半径作弧，与前弧交于

9、点 C.4. 连接 AC,BC.三角形ABC就是所求.7 croMH7生ft：的鬧结论:三边对应相等的两个三角形全等 ，简写为“边边边” 或SSS ”，这就是三角形全等的条件.（板书：三边分 别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或SSS ”）在ABC 和A'B'C'中,所以 AABC 幻zA'BC(SSS).设计意图培养学生的合作意识、动手能力，让学生在作图的实践过程中，学会归纳概括，发现三角形全 等的条件，有条理地表达自己的思考过程，并有意识地反思探索过程，获得分析问题的经验.思路二【活动内容】一、想一想.1. 只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大

10、家画出的三角形一定全等吗 ？2. 给岀两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作岀的三角形一定全等吗？分别按照下面 的条件做一做.（1）三角形的一个内角为 30°条边为3 cm;30° 和50°4 cm,6 cm .（2）三角形的两个内角分别为（3）三角形的两条边分别为二、议一议.，你能说出有哪几种可能的情况 ？如果给出三个条件画三角形三、做一做.1已知一个三角形的三个内角分别为40°,60° 和80°,你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画岀的进行比较，它们一定全等吗？2已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和

11、7 cm,你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画岀的进行比较，它们一定全等吗？处理方式对于只给出一个条件时结论是显而易见的.因此，只需学生想象此时的情况即可，无需实际 画岀三角形.当给岀两个条件时，学生也不难得岀结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用.这时学 生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？引岀议一议.由于三个条件的组合较多，所以先让学生组合一下条件.组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏.让学生在讨论的过程中体验分类的思想.讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况，也就是做一做.对于已知三个内角的情况，学生能比较容易地举岀反例.而对于已知三边的研

12、究则是本节课的重点，也是难点.由于七年级学生在作图方面没有太 深的基础所以这里的作图，可以利用一切工具，如 :直尺，量角器等.每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根 据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件.（这里有的学生可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆）设计意图以问题串的形式引导学生逐步深入地思考可以使三角形全等的条件和问题的提岀从条件 的由少到多，由简到繁，一步步深入，通过一系列的活动最终得岀正确的结论.探究活动2知识运用，巩固提升IO 如图,AB=CD,AC=BD,ABC和ADCB是否全等？试说明理由.解：XBC zDCB.理由:在ABC 和ADCB

13、 中，因为 AB=CD,AC=BD,BC=BC,所以AABC幻JDCB.【跟踪练习】（多媒体出示）如图所示,D,F是线段BC上的两点，AB=EC,AF=ED,要使AABF幻zECD,还需要条件生:要使ABF幻zECD根据SSS ”，在MBF 和AECD中，已满足了 AB=EC,AF=ED,只需要BF=CD就可以 了.生:如果BD=CF，因为BD+DF=CF+DF,所以BF=CD,根据SSS”,在三角形 ABF和三角形ECD中，也满 足了 AB=EC,AF = ED,BF=CD,所以AABF幻zECD.得出结论：还需要条件BF=CD或者BD=CF.设计意图通过两个题，使学生进一步熟悉“边边边”，

14、更重要的是能按照老师的书写格式进行简单的说 理,为八年级学习“证明”打好基础.探究活动3三角形稳定性的认识1. 准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗 ？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？2. 你能用所学知识解释三角形的稳定性吗 ？3. 你能举几个应用三角形稳定性的例子吗 ？处理方式(1)在学生探索完三角形全等的条件“边边边”后，再讨论三角形所具有的性质.(2) 可在课前布置学生制作三角形、四边形等模型，在课堂上现场展示即可.(3) 鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性，逐步树立推理意识.(4) 最后让学生举几个应用三角形稳定性的例子.设

15、计意图通过此活动，培养学生的动手能力，在实践操作中对于三角形形状的固定有初步的认识，再在教学中鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性，逐步树立推理意识.在实际操作中培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识.知识拓展利用判定方法1(SSS)时，要注意必须满足三边对应相等时 ，两个三角形全等，只有一边或两 边对应相等的两个三角形不一定全等 .由三条边对应相等的两个三角形全等可知，只有三条边的长度确定了 ，这两个三角形的大小和形状就确 定了，这就是三角形的稳定性，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的运用.亘课堂小结1. 三边对应相等的两个三角形全等 ，简写为“边边边” 或SSS ”,这

16、就是三角形全等的条件.2. 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.落|检测反情1. 如图所示，已知AD=BC,要使AABC与ABAD全等，需添加什么条件？请说明理由. 已知解:添加AC=BD，因为在厶ABC 和ABAD中，已知 所以AABC幻AAD(SSS).公共边2. 如图所示，在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的点，BE=DE.试判断:(1) 图中哪些三角形全等？请说明理由；(2) 图中哪些角相等？解:(1)因为 AD=AB,DC = BC,AC=AC,所以AADC 和AABC 全等，因为 AD=AB,DE=BE,AE=AE,所以AADE 和AABE全等，同理ACDE和

17、ACBE全等.(2)相等的角有：ZBAE= ZDAE, JBE= ADE, AEB= AED, ZBCE = ZDCE, zBEC= /DEC, ZEBC= ZEDC,Z ADC= ZABC.3. 如图所示，当 AB=CD,BC=DA时,图中的AABC与ACDA是否全等？并说明理由.尺_H打41所以AABC幻zCDA(SSS).解:ZABC幻zCDA.理由如下：在ABC和&DA中，因为4. 如图所示，已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点 E,OA=OC,EA=EC，请说明/A=ZC.解:连接OE,如图所示，在AEA。和ECO中,所以 EAOzECO(SSS)所以/A=

18、 /公共边C(全等三角形的对应角相等).5梅书设计第i课时 探究活动i三角形全等的条件探究活动2 知识运用，巩固提升 探究活动3三角形稳定性的认识疗布置作业一、教材作业【必做题】 教材第99页习题4.6数学理解第1,2题.【选做题】 教材第100页习题4.6问题解决第3题.二、课后作业【基础巩固】1. 如图所示,AC=BD,如果想增加一个有关边相等的条件 ，就可以直接得到 ABCzBAD,那么这个条件是( )A.BC=AD B.AB=BCC.BD=BC D.AC=BC2. 如图所示的是一个三角形测平架 ，已知AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰 好在重锤线上,AD

19、和BC的位置关系为 .3. 如图所示，在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.试说明ZC = ZA.4. 如图所示，AC=AD,BC=BD,AB是/CAD的平分线吗？说明理由.a【能力提升】5. 如图所示，AB=CD,AD=CB,E,F是AC上两点，且 AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等三角形 ？请任选一 对说明理由.【拓展探究】6. 如图所示，在ABC中,AB=AC,D为BC的中点，连接AD. 试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(2) AD能否平分/ BAC；(3) 请你用简短的语言小结这一结论 .【答案与解析】1. A(解析：因为 AC=BD,AB=AB,BC=AD所以

20、 ABCzBAD(SSS).)2. AD垂直平分BC(解析：由题意可知 ABD幻公CD,所以AD垂直平分BC.)3. 解:连接 BD.在ABD 和CBD 中，因为 AB=CB,AD=CD,BD=BD,所以ABD/CBD所以/C= 44. 解:是.由于 AC=AD,BC=BD,AB=AB,所以ABC幻BD(SSS),所以ZCAB = ZDAB,即 AB 平分ZCAD.5. 解:3对，分别是厶ABC幻zCDA,ABF幻zCDE,MDE幻ABF.选择AABC幻ADA,理由：因为 AB=CD,AC=AC,CB=AD,所以ABC 幻/CDA.6. 解:(1)AD1BC.理由：因为D为BC的中点，所以BD=DC，又因为AD=AD,AB=AC,所以ABDzA