小学奥数思维训练-智巧趣题二通用版

1、2014 年三年级数学思维训练：智巧趣题二1把算式 152+58+1 用火柴棒摆在桌子上， 可以摆成下面的样子， 我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2请移动一根火柴棍，使下列算式成立：3请移动一根火柴棍，使下列算式成立：4如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5如图是一个用 12 根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7阿奇开始买了64 瓶汽水，如果4 个空瓶可以换1 瓶汽水，那

2、么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67 瓶汽水呢？8三年级一班共有49 名同学现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7 人的橡皮船，每过一次河需要花 3 分钟请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？10有 3 枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？11请

3、移动一根火柴棍，使下列算式成立：12请移动一根火柴棍，使下列算式成立：13请移动一根火柴棍，使下列算式成立：14如图是一个用 22 根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形15如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形16如图中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来现在最少各去掉几条线段？17如图中每个小正方形的边长都是1 米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进如果每条线只能走一次，最多能走多少米？18河边有一条空船，现在有3 个大人和 4 个小孩要过河，这条船能坐2 个大

4、人，或者1 个大人和 2 个小孩或者是4 个小孩请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？19某班同学开始买了 64 瓶汽水，如果5 个空瓶可以换 1 瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？20 4 个相同的盒子排成一排，小悦把6 个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子， 然后她外出了， 冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1 个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下小悦回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子请问：开始时这 4 个盒子中分别有多少颗棋子？21如图，有 4 条铁链，每条有 2 个环，已知打开一个环要用2 分钟，闭封

5、一个打开的环要用 3 分钟，现在要把4 条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？22有 4 枚外表完全相同的硬币，其中有 3 枚真币和1 枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重现在只有一架没有砝码的天平请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？23如图，在六面体的顶点 A 和 B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点 C如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？24（ 1）植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6 棵树种成3 行，每行都有 3 棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？（ 2）

6、小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6 棵树变成4 行，每行3 棵，你知道小悦是怎么做的吗？（ 3）冬冬发现再种一棵树后，可以让 7 棵树变成 6 行，每行 3 棵，你知道冬冬是怎么做的吗？25商店规定，用 5 个空瓶就要换 1 瓶汽水某班同学一共喝了100 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？26如图 1，一个钥匙圈上挂着 5 个分别编有号码 1、 2、 3、 4、5 的铁片现在把其中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图 2 的情形问：取下的铁片的编号是多少？27下面用火柴拼成的算式显然是错误的，请你

7、移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式28如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作按上述方法完成 4 次操作以后，请问：（ 1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？（ 2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？29甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过过桥需要手电筒， 而四人只有1 支手电筒， 甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1 分钟、2 分钟、 5 分钟、 10 分钟请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将电筒扔回，

8、只能让人携带回来）30如图，在一个圆周上放了1 枚黑色的和666 枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1 枚，取走1 枚请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？参考答案1镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604【解析】试题分析：根据镜面对称的特征， 镜中的景物与实际景物上下前后方向一致， 左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称根据镜中算式计算出结果即可解：如图，答：镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604点评：此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变2如图，【解析】试题分析：（ 1）

9、把 12 前面的 1 根火柴移动到2 的后面，变成21，则 22 21=1；（ 2）把“ +”号的竖着的火柴移动到后面的“”号上，使“+”号和“”号交换，则7 7+2=2，即可得解解：如图，点评：对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答3如图：【解析】试题分析：（1）因为 11+0=11，所以把 10 前面的 1 移走，变为 0，移到“”号上， 变为“ +”，即可；（ 2）因为 1+11 11=1，所以把“ +”移走一根，变为“”，移到1 前，变为11，即可；解：如图：点评：对于火柴棒问题，要结合数字的特点和运算法则，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答4如图所示：【解析】

10、试题分析： 首先去掉平行四边形对角线的那根，然后在剩下的两个三角形中，去掉左上角和右下角的两根即可解：如图所示：所以，最少要从中拿走3 根火柴，才能使余下的图案中没有三角形点评：对于火柴棒问题， 要结合图形的特点， 先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答5【解析】试题分析：外面的大正方形至少要去掉1 根，还剩下3 个小正方形，至少又要去掉2 根，所以共去掉1+2=3 根，据此解答即可解：所以，至少要要去掉3 根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形点评：思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动6图一：有4 个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，

11、如下图：图二：有4 个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：【解析】试题分析： 按照一笔画定理， 每个部分最多含有两个奇点， 可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可解：图一：有4 个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4 个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成7 85 瓶； 89 瓶【解析】试题分析：根据换汽水的方法一步步计算，因为每4 个瓶子换1 个瓶子，可让64、 67 除以4，所得商

12、即为又能喝到汽水的瓶数，喝完再加上余数除以4，直到除完为止，最后把所有商相加即可，据此方法解答即可解：第一次： 64÷4=16（瓶） ，可换到16 瓶汽水；第二次： 16÷4=4（瓶） ，即可换得4 瓶汽水；第三次： 4÷4=1（瓶）即可换得1 瓶汽水；所以最后换得：16+4+1=21（瓶）64+21=85（瓶）答：阿奇开始买 64 瓶汽水，那么最多能喝到汽水85 瓶第一次： 67÷4=16（瓶） 3（瓶） ，可换到16 瓶汽水；第二次：（16+3）÷ 4=4（瓶） 3，即可换得4 瓶汽水；第三次：（4+3）÷ 4=1（瓶） 3（瓶）

13、 ，即可换得1 瓶汽水；第四次：（1+3）÷ 4=1，即可换得 1 瓶汽水；所以最后换得： 16+4+1+1=22（瓶）67+22=89（瓶）答：如果他开始买了 67 瓶汽水，那么最多能喝到汽水89 瓶点评：题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题8 45 分钟【解析】试题分析： 由于来往过河需要一名舵手， 所以前几次只能每次送6 人过河， 49÷6=8（次） 1（人），当运第 7 次后，还剩 7 人，这时正好够一船过河，所以需要运8 次；最后1 次只走1 趟，而其余7 次要来回，因此，共走了15 趟，那么过河的总时间是： 3×15=

14、45（分钟） ，据此解答解：因为有 1 人要当舵手把船划过来，也就是前7 次均渡过 6 人， 6×7=42（人），第 8次渡 7人刚好 49人48 42=7（人），第 1 次只走 1 趟，而其余7 次要来回，则7×2+1=15 趟，15×3=45（分钟） 答：全班同学运到河对岸至少需要45 分钟故答案为： 45点评：解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能坐6 人9第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河【解析】试题分析：“他不在时，狗会咬兔子，兔子会吃

15、白菜”那么他不在时，不要把狗和兔子安排在一起，以及兔子和白菜安排在一起，据此解答解：第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河如此一共要带四次才可以完成点评：此题考查设计对策， 要抓住只要把兔子与其他两样物品分开就行了这一关键来设计方案102次【解析】试题分析：把3 枚命名为1， 2，3，先把任意第1， 2 枚硬币放上称，若相平则第3 枚为假币；若不相平， 就取下第2 枚（没取下的为第1 枚），将 3 枚放上去称， 看这 2 枚是否相平，若 1、3 枚相平， 2 为假币； 若 1、3 枚不平， 1 为假币，

16、并能推断出假币与真币的重量关系解：把 3 枚命名为1，2， 3，第一次：先把任意第1， 2 枚硬币放上称，若相平则第3 枚为假币；第二次：若不相平，就取下第2 枚（没取下的为第1 枚），将 3 枚放上去称，看这2枚是否相平， 若 1、3 枚相平， 2 为假币； 若 1、3 枚不平， 1 为假币， 若放假币的那端上升，则假币要比真币轻；若放假币那端下降，则假币要比真币重答：至少要称2 次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重点评：解答此题的关键是明白：这架天平比较特殊，利用好天平倾斜的两种情况，两个两个的称量， 2 次即可找到那枚假币11如图：【解析】试题分析：（ 1）因为 14 7+4

17、=11，所以把“ +”号移走一根变为“”，移到“”号上，变为“ +”，即可得解（ 2）把等号“ =”上面的一根，拿走放到第二个减号上面，使“”号变成“=”号即可解：如图：点评： 火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法12如图：【解析】试题分析：（ 1）因为 2+2+7=11，所以把 12 前面的 1 移走，变为2，移到“”号上，变为“+”，即可；（ 2）44+77=121，所以把 27 前面的 2 的下面一根移走， 变为 7，移到“”号上， 变为“ +”，即可；解：如图：点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点和数字的特点综合考

18、虑解决问题13移动如图：【解析】试题分析：（ 1）因为 12311=112，所以把最后一个“”号移到“ 12”前面， 变为“ 112”，即可得解（ 2）因为11773=44，所以把“ +”号上面横着的一根，拿走放到13 前面的“ 1”上，使“1”变成“ 7”即可解：移动如图：点评： 火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法14红色圈内的小棒要去掉，最少要去掉5 根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形. 如图所示：【解析】试题分析：要使去掉的小棒最小，必须尽量去掉公共部分的小棒，据此解答即可解：红色圈内的小棒要去掉，所以，最少要去掉5 根木棍，才能使余下

19、的图案中不包含正方形点评：本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动15最少要从中拿走4 根火柴，才能使余下的图案中没有三角形画图如下：【解析】试题分析：把四个小平行四边形里面对角线上的4 根拿走即可解：画图如下：所以，最少要从中拿走4 根火柴，才能使余下的图案中没有三角形点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题16图一：有6 个奇点，所以要去掉4 个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2 条线段图二：有4 个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1

20、 条线段图三：有6 个奇点，所以要去掉4 个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2 条线段【解析】试题分析： 按照一笔画定理， 每个部分最多含有两个奇点， 可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可解：图一：有6 个奇点，所以要去掉4 个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2 条线段图二：有4 个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1 条线段图三：有6 个奇点，所以要去掉4 个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2 条线段点评：本题

21、考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成17 21 米【解析】试题分析：图中有 8 个奇点，去掉 3 条线段就可以只剩 2 个奇点，就可以一笔画出了，这样走的距离最远解：根据上图，通过线段的平移可得最多能走的米数：3×7=21（米）所以最多走21 米答：最多走21 米点评：本题考查的是多笔画问题，需要转化为一笔画问题，对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答18四次【解析】试题分析：通过分析可知，第一次两个大人先过河，然后一个返回，第二次 1 个大人和两个小孩过河，两个小孩返回，第三次还是两个小

22、孩和一个大人，一个大人返回，第四次一个大人和两个小孩过去就可以了，据此解答即可解：第一次两个大人先过河，然后一个返回；第二次 1 个大人和两个小孩过河，两个小孩返回；第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回；第四次一个大人和两个小孩过去这样四次 3 个大人和 4 个小孩就都过去了点评：这条船能坐2 个大人，或者1 个大人和 2 个小孩或者是 4 个小孩是解答本题的关键19 80 瓶【解析】试题分析：根据题意，第一次64 瓶汽水就有64 个空瓶，可以换回 64÷5=12（瓶） 4 个空瓶，第二次就有（12+4）个空瓶，可以换回16÷5=3（瓶） 1 个空瓶，第三次就有（ 3

23、+1）个空瓶，可以再借一空瓶，换一瓶，喝完还瓶，据此解答解： 64 个汽水瓶换的汽水瓶数 =64÷5=12 4这（ 12+4）个瓶汽水瓶换的汽水瓶数16÷5=3 1这（ 3+1）汽水瓶再借一空瓶，再换1 瓶一共共的汽水瓶数64+12+3+1=80 瓶答：他们一共喝了80 瓶汽水点评：解决此题的关键是把剩下的空瓶全部换成汽水，尽量不留空瓶20开始时这4 个盒子里分别有0 个， 1 个， 2 个， 3 个棋子【解析】试题分析： 变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，一个盒子里面有3 个棋子，得出剩下一个盒子的棋子数量，从而得解解：没有发现有人动过这些盒子和棋子

24、，说明变化后盒子和棋子的数量与原来相同，个盒子仍是空盒，所以这个盒子里面原来只有1 个棋子；从三个有棋子的盒子里各拿1 个棋子放在空盒内，所以原来有一个盒子是3 个棋子；6 1 3=2（个）其中一还剩下 2 个棋子在第三个盒子里答：开始时这4 个盒子里分别有0 个， 1 个， 2 个， 3 个棋子点评：解决本题关键是先逆推出其中一个盒子里面有1 个棋子，以及有一个盒子里面有个棋子21 10 分钟3【解析】试题分析：要使用时最少，只需先打开一条链的2 个环，去连接其余的3 条链最少用时，据此解答解： 2×2+3×2=4+6=10（分钟）答：至少要用10 分钟点评：注意用时最少

25、，只需先打开一条链的2 个环，再连接即可22第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重【解析】试题分析：第一种情况：先拿两个硬币称，如果平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这

26、时天平不平衡，有假币那边天平偏低， 则伪币比真币重， 否则伪币比真币轻； 第二种情况： 先拿两个硬币称，如果不平衡， 则这两个有一个假币， 把它们放在一起放在天平一边， 剩下的两个真硬币放在天平另一边，看天平偏哪边就可以判断了，据此即可解答解：第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边， 把剩下的两个放在天平另一边， 这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边， 剩下的两个真硬币

27、放在天平另一边， 若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重点评：正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查的知识点23 A 蚂蚁能获胜【解析】试题分析：利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题；这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C 点，因而获胜问题变为从B 到 C与从 A 到 C 哪个是一笔画问题图中只有A， C 两个奇点，所以从A 到 C 可以一笔画出，而从 B 到 C 却不能，因此 A 点的蚂蚁获胜解：把问题变为从 B 到 C 与从 A 到 C 哪个是一笔画问题图中只有 A，

28、 C 两个奇点，所以从 A 到 C 可以一笔画出，而从 B 到 C 却不能，因此 A 点的蚂蚁获胜答：如果它们的爬行速度相同，那么A 蚂蚁能获胜点评：本题考查的是笔画问题， 能否一笔画成， 关键在于判别奇点、 偶点的个数： 只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画24（ 1）把这 6 棵树种成一个三角形，如下：（ 2）如下：（ 3）如下：【解析】试题分析：（ 1）把这 6 棵树种成一个等边三角形，即可得到每行有3 棵树，一共有3 行；（ 2）把等边三角形一条边上中间的一棵树，放在正三角形的中心点

29、上即可；（ 3）再在上题中移走的树的位置，植上一棵树即可解：（ 1）把这 6 棵树种成一个三角形，如下：（ 2）如下：（ 3）如下：点评：解决本题关键是根据三角形的特点，每条边都可以看成一行，三个顶点各有一棵树，解决问题一，再利用问题一的答案解决下面的问题25 80 瓶【解析】试题分析： 本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数根据“5个空瓶可以换1 瓶汽水”（连汽水带瓶），可知，每4 个空瓶就能换到一瓶汽水 （不带瓶），所以每个空瓶可以换到瓶汽水， 也就是说， 买 1 瓶汽水实际能喝到（ 1+）瓶汽水，由此即可解决问题解：根据题干分析可得：买1 瓶汽水实际

30、能喝到（1+ ）瓶汽水，100÷（ 1+）=100×=80（瓶）答：他们至少要买80 瓶点评：此题的关键是根据题干，得出“买1 瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水26 2.【解析】试题分析：由于钥匙圈是个圆形，这五个铁片的顺序可以是：1，2，3，4，5；2，3，4，5，1； 3， 4，5， 1， 2；4， 5， 1， 2， 3；5， 1， 2，3， 4；由图二看出应是：4， 5， 1，2， 3 这一顺序，所以2应在 1 和 3 之间，而不是 4 和 5 之间，取下的铁片应是 2号解：由图二可知，铁片的顺序应是4，5， 1， 2，3，2 应在 1 和 3 之间，而不是4 和 5之

31、间，取下的铁片应是2 号答：取下的铁片的编号是2点评： 本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答27即：【解析】试题分析：由题意知，只能移动两根火柴棒使等式成立，可分两次进行，第一次移动：把21 中的 1 放在后面的减号上， 变成 2+1 72=14，第二次移动： 把 14 中的 1 放在等式的最前面，变成 12+17 2=4；据此解答解：由分析可知，第一次移动：把第二次移动：把21 中的14 中的1 放在后面的减号上，变成1 放在等式的最前面，变成2+1 7 2=14；12+1 7 2=4；即：点评： 火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，题的方法28如图：（ 1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有（ 2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现从中找到解决问4 个洞；1 个洞【解析】试题分析：（1）将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，这个正方形纸片被平均分成了 4 份（ 4 上相同的正方形） ，如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有 4 个洞（ 2）折叠后小正方形的左下角就是原正方形纸片的中心，将此角剪去，展开这张正方形纸片后，会出现 1 个洞解：如图：（ 1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4 个洞；（