《中考课件初中数学总复习资料》专题02：平行线之笔尖型-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）

1、专题02:第1章 平行线之笔尖型学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，已知ab/cd，则，之间的等量关系为（ ）abcd2如图，直线，在中，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（ ）.a30°b40°c50°d65°二、填空题3如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是_4如图，已知，那么_度三、解答题5如图1、图2，已知1+2180°（1）若图1中aefhln，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，pmb3qmb，pnd3qnd，试探究p与q的数量关系？（直接写答案，不写过程）6

2、abcd，点p为直线ab，cd所确定的平面内的一点（1）如图1，写出apc、a、c之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出apc、a、c之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点e在射线ba上，过点e作efpc，作pegpef，点g在直线cd上，作beg的平分线eh交pc于点h，若apc30°，pab140°，求peh的度数7（1）问题情境：如图1，ab/cd，pab=120°，pcd=130°，求apc的度数小辰的思路是：如图2，过点p作pe/ab，通过平行线性质，可求得apc的度数，请写出具体求解过程（2）问题迁移：如图3，ad/bc，点p在射线om

3、上运动，当点p在a，b两点之间运动时，设cpd=，adp=，bcp=，问：、之间有何数量关系？请说明理由在的条件下，如果点p不在a，b两点之间运动（点p与点a，b，o三点不重合），请直接写出、间的数量关系8问题情境：如图1，abcd，pab130°，pcd120°，求apc度数思路点拨：小明的思路是：如图2，过p作peab，通过平行线性质，可分别求出ape、cpe的度数，从而可求出apc的度数；小丽的思路是：如图3，连接ac，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出apc的度数；小芳的思路是：如图4，延长ap交dc的延长线于e，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出

4、apc的度数问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的apc的度数为 °；问题迁移：（1）如图5，adbc，点p在射线om上运动，当点p在a、b两点之间运动时，adp，bcpcpd、之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点p在a、b两点外侧运动时（点p与点a、b、o三点不重合），请你直接写出cpd、间的数量关系9(1)同题情景：如图1，ab/cd，pab=130°，pcd=120°，求apc的度数小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过p作pe/ab，ape+pab=180°，ape=180°

5、;-pab=180°-130°=50°ab/cd，pe/cd请你帮助小明完成剩余的解答(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：如图3，ad/bc，当点p在a、b两点之间时，adp=，bcp=，则cpd，之间有何数量关系？请说明理由10如图，在六边形abcdef中，afcd，Ða=140°，Ðc=165°（1）求Ðb的度数；（2）当Ðd= °时，abde？为什么？参考答案1c【解析】【分析】过点e作efab，则efcd，然后通过平行线的性质求解即可【详解】解：过点e作efab，则e

6、fcd，如图，    abefcd，+fed=180°，abe+feb=180°，abe=，fed+feb=，+fed+abe+feb=360°，+=360°，故选：c【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键2b【解析】【分析】由题意过点b作直线，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案【详解】解：如图，过点b作直线，直线m/n，2+3=180°，2=130°，3=50°，b=90°，4=90°-50°=40°

7、，1=4=40°故选：b【点评】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键3540°【解析】【分析】分别过点c，d作ab的平行线cg，dh，进而利用同旁内角互补可得bbcdcdee的大小【详解】解：如图，根据题意可知：abef，分别过点c，d作ab的平行线cg，dh，所以abcgdhef，则bbcg180°，gcdhdc180°，hdedef180°，bbcggcdhdchdedef180°×3540°，bbcdcdee540&

8、#176;故答案为：540°【点评】考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小4540【解析】【分析】分别过e、f作ab的平行线，运用平行线的性质求解【详解】作emab，fnab，abcd，abemfncda+aem=180°，mef+efn=180°，nfc+c=180°，a+aef+efc+c=540°故答案为540°【点评】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系5（1）abcd，efhl，理由详见解析；（2）p3q【解析】【分析】（1），；由同旁内角互补可得；

9、延长 交于，由平行线的性质及已知，可得，从而可判定；（2）；作，先由平行线的性质推得，从而；同理可得；再将已知代入计算即可得解【详解】解：（1），理由如下：，；延长 交于；（2）理由如下：，作，同理可得，【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线三线八角的基本模型是解题的关键6（1）a+c+apc360°，证明详见解析；（2）apcac，证明详见解析；（3）55°【解析】【分析】（1）首先过点p作pqab，结合题意得出abpqcd，然后由“两直线平行，同旁内角互补”进一步分析即可证得a+c+apc360°；（2）作pqab，结合题意得出abpqcd，根据

10、“两直线平行，内错角相等”进一步分析即可证得apcac；（3）由（2）知，apcpabpcd，先利用平行线性质得出befpqb110°，然后进一步得出pegfeg，gehbeg，最后根据pehpeggeh即可得出答案【详解】（1）a+c+apc360°，证明如下：如图1所示，过点p作pqab，a+apq180°，又abcd，pqcd，c+cpq180°，a+apq+c+cpq360°，即a+c+apc360°；（2）apcac，证明如下：如图2所示，过点p作pqab，aapq，abcd，pqcd，ccpq，apcapqcpq，apca

11、c；（3）由（2）知，apcpabpcd，apc30°，pab140°，pcd110°，abcd，pqbpcd110°，efpc，befpqb110°，pegpef，pegfeg，eh平分beg，gehbeg，pehpeggehfegbegbef55°【点评】本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7(1)110°；（2）；或【解析】【分析】（1）过点p作pe/ab，可得pe/cd，所以由平行线的性质可以求得和的度数，进一步可以得到的度数；（2）分别过p作pq/ad，则可得pq

12、/bc，再由平行线的性质和角的加减运算可以得解【详解】解：（1）如图，过点p作pe/ab，则由平行线的性质可得pe/cd，所以：，所以：，所以，；（2），理由如下：如图，过p作pq/ad交dc于q，则由平行线的性质得pq/bc，所以：，；分两种情况讨论：第一种情况，p在射线am上，如图，过p作pq/ad交射线dn于q，则由平行线的性质得pq/bc，所以：；第二种情况，点p在ob之间，如图，过p作pq/ad交射线od于q，则由平行线的性质得pq/bc，所以：【点评】本题考查平行线性质的综合应用，在添加辅助线的基础上灵活应用平行线的性质和角的加减运算是解题关键8问题解决：110°；问题迁

13、移：（1）cpd+，理由见解析；（2）cpd，理由见解析【解析】【分析】小明的思路是：过p作peab，构造同旁内角，利用平行线性质，可得apc110°（1）过p作pead交cd于e，推出adpebc，根据平行线的性质得出dpe，cpe，即可得出答案；（2）画出图形（分两种情况：点p在ba的延长线上，点p在ab的延长线上），根据平行线的性质得出dpe，cpe，即可得出答案【详解】解：小明的思路：如图2，过p作peab，abcd，peabcd，ape180°a50°，cpe180°c60°，apc50°+60°110°

14、，故答案为：110；（1）cpd+，理由如下：如图5，过p作pead交cd于e，adbc，adpebc，dpe，cpe，cpddpe+cpe+；（2）当p在ba延长线时，cpd；理由：如图6，过p作pead交cd于e，adbc，adpebc，dpe，cpe，cpdcpedpe；当p在bo之间时，cpd理由：如图7，过p作pead交cd于e，adbc，adpebc，dpe，cpe，cpddpecpe【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角9(1) 110°，剩余解答见解析；(2) cpd=+，理由见解析【

15、解析】【分析】(1)过p作peab，构造同旁内角，通过平行线性质，可得apc=50°+60°=110°(2)过p作pead交cd于e点，推出adpebc，根据平行线性质得到=dpe，=cpe，即可得出答案.【详解】解：(1)剩余过程：cpe+pcd=180°，cpe=180°-120°=60°apc=50°+60°=110°；故答案为：110°.(2)cpd=+，理由如下：如下图，过p作pead交cd于点e，adbcadpebc，=dpe，=cpecpd=dpe+cpe=+故答案为：c

16、pd=+.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考察学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.10（1）55°；（2）140°【解析】【分析】（1）过点b作bmaf，则bmafcd，Ða=140°，Ðc=165°，进而即可求解；（2）延长ab，dc交于点n，由abc=55°，Ðbcd=165°,得bnc=40°，结合abde，即可得到答案【详解】（1）过点b作bmaf，afcd，bmafcd，a+abm=180°，c+cbm=180°，Ða=140°，Ðc=165°，Ð