新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

1、八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1 .二次根式：式子，7 （。20）叫做二次根式。2 .最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中丕贪无友无0尽2因数或因式；被开方数中丕盒分母； 分母中丕贪根式。3 .同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同 类二次根式。>0)=0)；<0)4 .二次根式内性质：（1）（、万）J a （a 20）；5 .二次根式O运算：（1）因式G外移和内移：如果被开方数中有内因式能够开得尽方，那么,就可以用它G算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和O形式，那 么先解因式，变形为积G形式，再移因式

2、到根号外面，反之也可以将根号外 面G正因式平方后移到根号里面.（2）二次根式内加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次 根式.（3）二次根式CD乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所 得内积（商）仍作积（商）G被开方数并将运算结果化为最简二次根式.yfab-4a h (a20, b，0);(b20, a>0).(4)有理数加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法G分配律以及多项式O乘法公式，都适用于二次根式G运算.典型例题1. (1)二次根式值是(X).(A) -5(B) 5 或一5(C) 25(D) 5(2)二次根式户7G值是(X).(A) -3(B)

3、 3或-3(C) 9(D) 3(3)计算：灰=.(4)实数。，在数轴上内位置如图所示，则府厅+夕G化简结果为 h aI 1'II夹一/ °/ X当(第14题)2. (1)若式子GT在实数范围内有意义，则.tn取值范围为().(A) x = l(B)(C) x>l(D) x<(2)函数y =自变量尤0)取值范围是3. (1)下列各式计算正确G是(X).(B) -Jcrb =ah(D)、/6 += V3(B)(存+ 拘(6一0) = 2(D)#+6=耳(A) 41 -272 = -41(C) J(Y)x(-9)二4 x Q(2)下列各式计算正确G是(X).(A) 3&

4、amp;-2血=1(C) >/()x(-9) = V4 x4 (1)(本小题满分6分，各题3分)计算：(1)(厄+回)+2(“-®(2) y/4a2ba > 0).(2) .(本小题满分6分，各题3分)计算：(1) (*+/)x的；(2) (>/2+3)(2>/2-5).11 / 24勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a'+bJ，.2 .勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a?+b2飞2。，那么这个三角形是直 角三角形。3 .经过证明被确认正确内命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反内两个命题叫做

5、互逆命题。如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它G逆命题。(例：勾股定理及勾股定理逆定理)4 .直角三角形G性质(1)>直角三角形内两个锐角互余。可表示如下：ZC=90° =NA+NB=90°(2)、在直角三角形中，30°角所对O直角边等于斜边G一半。NA=30° 可表示如下：p=BC=;ABNC=90。(3)、直角三角形斜边上G中线等于斜边O一半ZACB=90° 可表示如下：> =CD=；AB=BD=ADD为ABG中M6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB>CD=AC*BC7、直角三角形0)判定1、有一个角是直角内三

6、角形是直角三角形。2、如果三角形一边上O中线等于这边CD一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c有关系那么 这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题0概念判断一件事情G语句，叫做命题。理解：命题G定义包括两层含义：(1)命题必须是个完整G句子；(2)这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题G分类(按正确、错误及否分)再命题(正确G命题)命题彳植命题(错误内命题)所谓正确内命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立G命题。所谓错误CD命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立G命题。3、公理人们在长期实践中总结出来内得到人们公认G真命题，叫

7、做公理。4、定理用推理G方法判断为正确G命题叫做定理。5、证明判断一个命题正确性G推理过程叫做证明。6、证明CD 一般步骤(1)根据题意，画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证途径，写出证明过程。9、三角形中内中位线连接三角形两边中点线段叫做三角形G中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新G三角形。(2)要会区别三角形中线及中位线。三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它一半。三角形中位线定理内作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段O倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此

8、有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长G一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等G三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等G平行四边形。结论4：三角形一条中线和及它相交内中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线内夹角及这夹角所对G三角形G顶角相等。10数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫及完全公式 相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理经典习题(A) 130°(B) 120°(C) 90°(

9、D) 60°1 .（1）若三边长分别为1,"6,那么此三角形最大G内角G度数是（X）.(B) 18 + 4 而(C) 18 + 4 何(D) 18 + 2 府（2）在ABC中，AB = 6, AC = 8, 8c = 10,则该三角形为（X）.（A）锐角三角形 （B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形2 .如图，在UABCD中,AC及8。相交于O, AO = 12,Q8 = 5, AC = 26,则月仍G周长为（X）.（A）(A) 1+>/5(B) 1+>/3（第8题）B （第15题）C（第16题）3如图所示，一场台风过后，垂直于地面内一棵树在距地

10、面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量A8 = 2,则树高为（）米.4 .在ABC中，AB = AC = 5 , 8c = 6,若点尸在边AC上移动，则3Po最小值是5 . （1）如图，在三角形纸片月6。中，BO3, A3 = 6, N8C4 = 90。，在AC上取一点E ,沿BE折叠，使43内一部分及8c重合，4及8c延长线上O点。重合，则。石内长B（2）如图有一块直角三角形纸片，NC = 90。， = 60。，DBC = 2坦cm ,现将A8C沿直线 比折叠，使点CAA落在直角边中点。处，则CF= X ci . （第16题）6 （本小题满分6分）如图一架长10/H O梯子AB斜靠在竖直内

11、墙面OB上,此时AO G长6/ ,如果梯子G顶端3沿着墙下滑1?，那么梯子底端也向外移动1?吗？为什么？7 .（本小题满分8分）已知：ZiACB和石C。都是等腰直角三角形，AC8G顶点A在EC0O斜边QE上（如图所示），BC = .（1）求 长；（2）设 E4 = x,AO = y,求r + y? CD值.四边形1 .四边形G内角和及外角和定理:(1)四边形内角和等于360。；(2)四边形内外角和等于360。.2 .多边形O内角和及外角和定理:(Dn边形CD内角和等于(n-2)180° ；(2)任意多边形G外角和等于3600.3 .平行四边形性质:'(1)两组对边分别平行:

12、(2)两组对边分别相等;因为ABCD是平行四边形,(3)两组对角分别相等: (4)对角线互相平分： 邻角互补.4 .平行四边形CD判定：两组对边分别平行,(2)两组对边分别相等两组对角分别相等ABCD是平行四边形.4 4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分5 .矩形G性质：(1)具有平行四边形的所有通性;因为ABCD是矩形、(2)四个角都是直角；(3)对角线相等.»6 .矩形O判定：平行四边形+ 一个直角'（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形7 .菱形G性质：因为ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性;（2）四个边都相等；（3）对

13、角线垂直且平分对角.»8 .菱形内判定：平行四边形+ 一组邻边等四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形J9 .正方形（D性质：因为ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等，四个角都是直角;（3）对角线相等垂直且平分对角.»（1）（2） （3）27 / 24四常识：匕若n是多边形边数，则对角线条数公式是： 吗？2 .规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3 .如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形CD从属关系.4 .常见图形中，仅是轴对称图形G有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形G有：平

14、行四边形；是双对称图形内有: 线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.平行四边形1如图，。/凡第内对角线、劭相交于点0,点£是必G中点，若BC= 6cm ,如图，6a?内对角线力。、劭相交于点。，点£是必内中点，若助=7，则（A） 2 对 （B） 3 对 （C） 4 对4. （1）四边形A88中，对角线AC、形是平行四边形G是（）.（A） AB / DC, AD/BC（第8题）8。相交于点。，下列条件不能判定这个四边（B） AB = DC, AD = BCA ' B2如图，在平行四边形的9中，454劭于点反6FJ_助于点尸，则图中全等三角形共

15、A TR D 有（X）.（第9题）OEG长为X cm.(C) AO = CO, BO = DO(D) AB /DC, AD = BC（2）下列结论中，不正确O是（）.（A）对角线互相垂直内平行四边形是菱形；（B）对角线相等G平行四边形是矩形；（C） 一组对边平行，一组对边相等G四边形是平行四边形；（D）对角线互相垂直内四边形面积等于对角线乘积G一半.（3） .用两个全等G等边三角形，可以拼成下列哪种图形（X）.DBA（第18题）（A）菱形（B）矩形（C）矩形和菱形（D）正方5 .（本小题满分6分）如图所示，把一幅直角三角板摆放在一起，ZACB = 30°ZBCD = 45°

16、, NA3C = NBE>C = 90。，量得CD = 2(k7,试求8C、长.D（第21题）6 （1）如图，0为矩形对角线G交点,DE/AC.（1）试判断四边形0曲G形状，并说明理由；（2）若月后4,般6,求四边形7G周长和面积.（2）（本小题满分7分）如图，在OA8C。中，对角线AC、BO相交于O,。4 =。£>, NOA8 = 43。，求NO8C O度数.（第20题）7 .（本小题满分8分）如图，在心月6。中，ZACB=90°，点£为46%，氏连结出 过点£作以_16。于点，在以延长线-ac（第23题）上取一点E使止出（1）求证：四边形

17、力期是平行四边形.（2）若EC = 2ED = 2x,试求A46CG面积及四边形力如'面积O比值.8 .（本小题满分9分）如本题图1,在ABC中，AB = BC = a9 AC = 2J.。是8关于直线AC G对称点, 连接8。交AC于O,连接A。、C。，P是线段8C上一动点，连接PO、PA.(1)判断四边形A3CE是怎样G四边形，并说明理由；(2)设= PQAO面积为y,求y随工变化G解析式，写出自变量xG取值范 围；(3)如本题图2,延长PO交线段AO于点0,作QR1.8c于H,设Rt尸QRG面积为幻您E9如图，在OA3CQ中，A8 = 5, BC = 10,尸为A0中点，CE上A

18、B于点、E,连接CE,设 ZABC = a(60° Wa< 90°).(1)当 =60。时，求 CEG长；(2)当60°vav900时，证明：EF = FC设NAEE内度数为, ZEFDG度数为求)，关于函数解析式.一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化G量叫做承£；数值始终不变内量叫做述量 O二、函数内概念：函数G定义：一般内，在一个变化过程中,如果有两个变量x及y,并且对于x 0）每 一个确定值，y都有唯一确定内值及其对应，那么我们就说x是自变量，y是xO 函数.三、函数中自变量取值范围G求法：（1）用整式表示内函数，自变量O取

19、值范围是全体实数。（2）用分式表示O函数，自变量内取值范围是使分母不为00一切实数。（3）用寄次根式表示O函数，自变量内取值范围是全体实数。用偶次根式表示内函数，自变量内取值范围是使被开方数为非负数内一切 实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分内取值范围，然后再求其 公共范围，即为自变量G取值范围。（5）对于及实际问题有关系自变量G取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象定义：一般对于一个函数，如果把自变量及函数G每对对应值 分别作为点G横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成O图形，就是这个函数G 图象.五、用描点法画函数内图象内一般步骤1、列表（表中给出一些自变量G值及

20、其对应O函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量G值为横坐标，相应内函数值为纵坐标，描出 表格中数值对应G各点。3、连线：（按照横坐标由小到大顺序把所描内各点用平滑曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数及一次函数O概念：一般地，形如尸kx（k为常数，且kWO） CD函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b （k,b为常数，且kWO）（D函数叫做一次函数.当b =0时，尸kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数G特例.八、正比例函数G图象及性质：（1）

21、图象:正比例函数尸kx （k是常数，k#0） CD图象是经过原点G一条直线，我 们称它为直线y= kx。（2）性质：当k>0时,直线尸kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着xG增 大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x G增 大y反而减小。九、求函数解析式G方法：待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知内系数，从而具体写 出这个式子G方法。1. 一次函数及一元一次方程：从“数”内角度看N为何值时函数尸亚历内值为0.2. 求婚+k0（4力是常数，解，从"形"O角度看，求直线片ax动及x轴 交点横坐标3. 一

22、次函数及一元一次不等式：解不等式 96>0（& b是常数，&W0）.从“数”内角度看，彳为何值时函数尸ax历内值大于o.4. 解不等式a-b>0(a, b是常数，&W0).从“形” G角度看,求直线y= ax+b 在N轴上方部分(射线)所对应GCD横坐标CD取值范围.十、一次函数及正比例函数O图象及性质一 次 函 数概念如果y=kx+b (k、b是常数，kHO),那么y叫x O一次函数.当b=0时，一次函数丫=1« (kWO)也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时，y随xO增大(或减小)而增大(或减小)；kVO时，y随增大(或减小)而减小(

23、或增大).直线y=kx+b(k#0) CD位置及k、b符号之间G关系.(1) k>0, b>0图像经过一、二、三象限；(2) k>0, b<0图像经过一、三、四象限；(3) k>0, b=0图像经过一、三象限；(4) k<0, b>0图像经过一、二、四象限；(5) k<0, b<0图像经过二、三、四象限；(6) k<0, b=0图像经过二、四象限。一次函数表达式G确定求一次函数厂kx+b (k、b是常数，k*0)时，需要由两个点来确定；求正比例函数kkx (k#0)时，只需一个点即可.5. 一次函数及二元一次方程组:解方程组从“数”内

24、角度看，自变量X)为何值时两个函数G值相等.并求出这个函数值解方程组从“形”内角度看，确定两直线交点O坐标.一次函数1 (1).若正比例函数)，=履内图象经过点(2, 1),则kG值是(X).(A) -(B) -2(C) -(D) 222(2) .若正比例函数)，=入。图象经过点(1, 2),则kO值是(X).(A) -(B) -2(C) -(D) 2222 .根据下表中一次函数G自变量x及函数对应值，可得值为().X -201 y 3P0 (A) -1(B) 1(C) 2(D) 33 . (1)对于函数y = -3x+l,下列结论正确内是(X).(A)它G图象必经过点(-1,3)(B)它内图

25、象经过第一、二、三象限(C)当x>l时，y<0(D) yO值随x值G增大而增大(2) . 一次函数了 =丘-2若)，随“CD增大而增大，则5需要满足G条件是 X .(3) 一次函数)，= 0 + 2)x + l,若'随XCJ)增大而增大，则取值范围是 X .4 (1)如图，直线4： y = x + l及直线4： y="“+相交于点尸(“，2),则关于入不等x+1Nm+解集为().(A) x>rn(B) x> 2(C)（2）（本小题满分7分）如图，直线4：y = 2x及直线/?:y = h+3在同一平面直角坐标系内交于点P.（1）直接写出不等式2x>

26、; Ax+3O解集； 5.直线y = 2x-1沿），轴平移3个单位，则平移后直线及y轴G交点坐标为 派.6 （1）.（本小题满分7分）已知：一次函数），=履+。内图象经过M（O,2）, N（l,3）两点.（1）求公值;（2）求直线），=丘+及工轴G交点坐标.（2）.（本小题满分8分）已知：一次函数丁 =依+。内图象经过M（-2,1）, N（l,3）两点.（1）求一次函数G解析式；（2）当y = 3时，求戈O值；（3）当x取何值时，y>0?.7 .（本小题满分9分）“五一节”期间，何老师一家自驾游去了离家170k某地，下面是他们离家内距离及汽车行驶时间戈（h）之间G函数图象.（1）出发半小

27、时后离家多少加?？（2）求），关于xG函数解析式，并指出工内取值范围;（3）他们出发2小时时，离目G地还有多少加7?8 （本小题满分9分）A、8两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端内入 口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往8城，乙车驶往A城，甲车在 行驶过程中速度始终不变.甲车距8城高速公路入口处内距离y （千米）及行驶时 间x（时）之间G关系如图.（1）求y关于表达式；（2）已知乙车以60千米/时G速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距G路程为s （千米）.请直接写出s关于；1初表达式；（3）当乙车按（2）中G状态行驶及甲车相遇后，速度随即改为。（千米/时）

28、并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后G速度心并在下图中画出乙车离开3城高速公路入口处G距离y （千米）及行驶时间x （时）之间G函数G图象.（第24题）数据内分析数据代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1 .解统计学G几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有G规定，准确把握教材，明确 所考查内对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题G关键。2 .平均数当给出内一组数据，都在某一常数m上下波动时，一般选用简化平均数公式 % =其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整” CD数；当所给一组数据中有重复多次出现内数据，常选用加权平均数公式。3 .众数及中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势G量。平均数G大小及每 一个数据都有关，任何一