《中考课件初中数学总复习资料》专题4　数形结合、转化思想

1、专题4数形结合、转化思想一、选择题1回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( a )a数形结合 b类比c演绎 d公理化2我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3x0或x20，进而得到原方程的解为x10，x22.这种解法体现的数学思想是( a )a转化思想 b函数思想c数形结合思想 d公理化思想3(2019·德州)在下列函数图象上任取不同两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，一定能使0成立的是( d )ay3x1(x0)byx22x1(

2、x0)cy(x0)dyx24x1(x0)4如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，平行四边形oabc的顶点a在反比例函数y上，顶点b在反比例函数y上，点c在x轴的正半轴上，则平行四边形oabc的面积是( c )a b c4 d65(2019·玉林)已知抛物线c：y(x1)21，顶点为d，将c沿水平方向向右(或向左)平移m个单位，得到抛物线c1，顶点为d1，c与c1相交于点q，若dqd160°，则m等于( a )a±4 b±2c2或2 d4或4二、填空题6(2019·扬州)如图，将四边形abcd绕顶点a顺时针旋转45°至四边形abcd

3、的位置，若ab16 cm，则图中阴影部分的面积为_32_ cm2.7如图，一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于a，b两点，o经过a，b两点，已知ab2，则的值为_8(2019·潍坊)如图，rtaob中，aob90°，顶点a，b分别在反比例函数y(x0)与y(x0)的图象上，则tan bao的值为_三、解答题9(2019·甘肃)为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260 mm300 mm(含300 mm)，高度的范围是120 mm150 mm(含150 mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：ab

4、，cd分别垂直平分踏步ef，gh，各踏步互相平行，abcd，ac900 mm，acd65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定(结果精确到1 mm，参考数据：sin 65°0.906，cos 65°0.423)解：连接bd，作dmab于点m，abcd，ab，cd分别垂直平分踏步ef，gh，abcd，abcd，四边形abcd是平行四边形，cabd，acbd，c65°，ac900，abd65°，bd900，bmbd·cos 65°900×0.423381，dmbd·sin 65°900

5、15;0.906815，381÷3127，120127150，该中学楼梯踏步的高度符合规定，815÷3272，260272300，该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定10自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x25x0.解：设x25x0，解得：x10，x25，则抛物线yx25x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0).画出二次函数yx25x的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x0或x5时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集为：x0或x5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和

6、方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_和_.(只填序号)转化思想分类讨论思想数形结合思想(2)一元二次不等式x25x0的解集为_.(3)用类似的方法解一元二次不等式：x22x30.解：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和；(2)由图象可知：当0x5时函数图象位于x轴下方，此时y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集为：0x5.(3)设x22x30，解得：x13，x21，抛物线yx22x3与x轴的交点坐标为(3，0)和(1，0).画出二次函数yx22x3的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x1或x3时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x22x30，

7、一元二次不等式x22x30的解集为：x1或x3.11(2019·北京海淀区一模)在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2bxc(a0)经过点a(0，3)和b(3，0).(1)求c的值及a，b满足的关系式；(2)若抛物线在a，b两点间从左到右上升，求a的取值范围；(3)结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点m(1m，n)，n(4m，n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由解：(1)抛物线yax2bxc(a0)经过点a(0，3)和b(3，0).c3，3ab10；(2)由1可得：yax2(13a)x3，对称轴为x，抛物线在a，b两点间从左到右上升，当a0时，对称轴在a点左侧，即：0，解得：a，0a.a，b两点间从左到右上升，0a时，抛物线在a，b两点间从左到右上升；(3)抛物线不能同时经过点m(1m